Законы постоянного тока

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу работы (Дж):

Произведем вычисления:

    

 

Задача 6.2. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,45 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1032 витков, с частотой      n=13 c -1. Площадь S рамки равна 155 см2. Определить мгновенное значение ЭДС , соответствующее углу поворота рамки 45° (sin 450=0,71).

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции , определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

     (1)

Потокосцепление Y=NФ, где N — число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение Y в формулу (1), получим

      (2)

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону Ф=ВS cos wt, где В — магнитная индукция; S – площадь рамки; w– угловая частота. Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

      (3)

Угловая частота связана с частотой п вращения соотношением w=2pп. Подставив выражение в формулу (3) и заменив wt на угол a, получим

      (4)

Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу ЭДС (В). Учтя, что 2p, N и sin wt — величины безразмерные и неименованные, получим

Произведя вычисления по формуле (4), найдем

 

 

Задача 6.3 По соленоиду течет ток I=3 А. Магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 7,42 мкВб. Определить индуктивность L соленоида, если он имеет N=801 витков.

Решение. Индуктивность L соленоида связана с потокосцеплением Y соотношением Y=LI, откуда L=Y/I. Заменив здесь потокосцепление Y его выражением через магнитный поток Ф и число витков N соленоида (Y=ФN), получим

       (1)

Произведя вычисления по формуле (1), получим:

 

                     

 

7. Энергия магнитного поля

Задача 7.1. На стержень из немагнитного материала длиной l=53,3 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится n = 22 витка. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 1,65 А. Площадь S сечения стержня равна 3,93 см2.

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

.        (1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема V сердечника: L=μ0n2V, где μ0 –магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивности L в формулу (1), получим . Учтя, что V=lS, запишем

.       (2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдем:

 

 

 

 

Задача 7.2. По обмотке метрового соленоида со стальным сердечником течет ток I=1,41 А. Определить объемную плотность ω энергии магнитного поля в сердечнике, если число п витков на каждом сантиметре длины   l=0,42 м соленоида равно 9 см-1.

 

Решение. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле:

 (1)

Напряженность Н магнитного поля найдем по формуле H=nl∙I. Подставив сюда значения п, l (п =9 см-1, l=0,42 м, n =900 м-1) и I, найдем

H=900∙1,41∙0,42=535 А/м.

Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис. 5.1) зависимости В от Н. Находим, что напряженности H=535 А/м соответствует магнитная индукция B=0,9 Тл.

Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плотность энергии:

 Дж/м3

     м∙1Вс/м2]= Дж/м3

 

 

Задача 7.3. На железный сердечник длиной l=15 см малого сечения (d<l) намотано N=116 витков. Определить магнитную проницаемость μ железа при силе тока I=0,427 А.

Решение. Магнитная проницаемость μ связана с магнитной индукцией В и напряженностью Н магнитного поля соотношением

B= μ0μH.       (1)

Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как μ является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:

μ =B/( μ0H).       (2)

Напряженность Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н=п1, где п — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле п через число N витков катушки и ее длину l, получим

H=(N/l)I.

Подставив сюда значения N, l и I и произведя вычисления, найдем

Н=116∙0,427/0,15 = 330 А/м

По графику Рис. 5.1 находим, что напряженности Н=330 А/м соответствует магнитная индукция B=0,95 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение μ0 в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость: