Симметрия природы и законы сохранения

Закономерность — совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы.   

Законы сохранения — физические закономерности, согласно которым численные  значения некоторых физических величин  не изменяются со временем.

Широко известный закон, математически выраженный Эйн­штейном  формулой Е=пдс2, относится к законам сохранения. Он является фундаментальным, определяющим границы применимости классических представлений при описании свойств микромира. Он позволил не только обосновать периодическую систему элементов, но и объяснить насыщенность электронных оболочек, свойства пара- и диамагнетиков, квантовую химию и др., построить современную теорию элементарных частиц и квантовую теорию поля. А на базе квантовой механики затем создали целый ряд современных технологий, микроэлектронику, лазеры, ЭВМ, новые материалы.

В 1845 г. Л. Майер (1820 -1895) издал  работу "Органическое движение в  связи с обменом веществ", где  последовательно и схематично изложил  учение о сохранении и превращении  энергии. Суть этого учения в следующем: в Природе есть весомая и непроницаемая  материя, а остальное — силы (энергия). Движение есть сила, оно измеряется величиной "живой силы" (кинетической энергии). Поэтому возможны только превращения сил. Источником всех сил на Земле является Солнце. Жизнедеятельность живых организмов рассматривается с точки зрения превращения форм энергии. Его метод: разница удельных теплоемкостей приравнивается работе (Ср - Cv = R), где R — соотношение теплоемкостей и газовой постоянной. Уравнение носит имя Майера, он же получил экспериментальным путем механический эквивалент теплоты 4,19 Дж/ккал.

Д. Джоуль и, независимо от него, X. Ленц (1804-1865) открыли закон — количество теплоты, выделенной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Q = I2 R.

Закон сохранения и превращения  энергии иногда называют первым началом  термодинамики.

В большинстве химических и физических процессов изменение  массы недоступно измерению, а всеобщий закон сохранения массы, применяемый  от астрономии до зоологии, был установлен в разных науках по отдельности.      Таким образом, в общем случае была разработана единая методика определения  энергоемкости веществ на основе сгорания веществ в чистом кислороде, позволяющая без особых потерь передать теплоту воде и измерить ее.

В 1822 г. французский математик  Ж. Б. Фурье (1768-1830), исследуя тепловые процессы, вывел дифференциальные уравнения  теплопроводности (закон Фурье) и  разработал методы интегрирования в  работе "Аналитическая теория тепла", используя разложение функций в  тригонометрический ряд — ряд  Фурье. Так вошли в математическую и теоретическую физику ряды Фурье  и интеграл Фурье.

Русский академик Г. И. Гесс (1802 - 1850), исследуя химические реакции, в  своем законе связывал сохранение и  превращение вещества, включая тепловое, а следовательно, подтвердил законы сохранения и превращения энергии.

Вслед за Джоулем, Томсоном (лордом У. Кельвином) (1824 - 1907) и Г. Гельмгольцем (1821 - 1894), Р. Клаузиус (1822 - 1888) применил закон сохранения и превращения энергии к электрическим явлениям (1852), обратив внимание на то, что между затраченной работой и полученной теплотой наблюдается постоянство соотношения только при циклических процессах — тело периодически возвращается в исходное состояние.

Томсон применил этот закон  к световым явлениям, химическим процессам  и жизнедеятельности живых организмов, а за­тем к электрическим и  магнитным явлениям, установив выражение  для энергии магнитного поля в  виде интеграла Фурье, взятого по объему.

Итак, закон сохранения и  превращения энергии приобрел права  всеобщего закона Природы, объединяющего  живую и неживую Природу в  виде первого начала термодинамики  — сохраняется энергия (а не теплота).

Под законами сохранения, наряду с сохранением полной энергии, понимают сохранение импульса и момента импульса — они определяют динамику и галактик, и элементарных частиц, а также  ряд других законов сохранения, например закон сохранения странности и некоторых  квантовых чисел.

Различают два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Понятие потенциальной энергии  тела вводится для сил, ра­бота которых  определяется только положением начальной  и конечной точек траектории. Такие  силы называют консервативными. Работа неконсервативных сил зависит от формы траектории, например, силы трения.

Кинетическая энергия  — это энергия массы, движущейся под действием неконсервативных сил, а поэтому правильнее говорить о ее приращении, которое равно  работе всех сил, приложенных к телу. Это могут быть силы упругости, тяготения, трения и т. д.

Связь симметрии пространства и законов сохранения была изложена немецким математиком Э. Нетер (1882-1935) в форме фундаментальной теории: однородность пространства и времени  влечет законы сохранения импульса и  энергии, а изотропность пространства — сохранения момента импульса и энергии.

Установление связи между  свойствами пространства и времени  и законами сохранения выражается в  вариационном принципе.

 

Закон изменения полной энергии

Сумму кинетической и потенциальной  энергий называют полной энергией тела. Она включает кинетическую энергию, которая всегда положительна, и потенциальную, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, полная энергия может быть любого знака и равна нулю. Один из важнейших  законов механики гласит: приращение полной энергии тела равно работе неконсервативных сил.

Закон сохранения полной энергии

Если неконсервативные силы отсутствуют или их работа равна  нулю, то полная энергия не меняется, то есть имеет одно и то же значение в любой момент времени.

Закон сохранения полной энергии системы  тел

Если в замкнутой системе  действуют силы трения, то полная энергия  системы уменьшается, что не означает ее исчезновения. Наличие трения приводит к увеличению кинетической энергии  движения молекул и потенциальной  энергии их взаимодействия за счет уменьшения полной энергии. Сохранение полной энергии замкнутой системы, равной сумме полной и внутренней энергий, является частным случаем  всеобщего закона сохранения и превращения  энергии всех форм движения материи.

Закон сохранения энергии  в применении к тепловым процессам  выражен в первом начале термодинамики. При этом в многоатомных молекулах  кинетическая энергия складывается из трех независимых частей — энергии  движения молекулы как целого, вращательной энергии и колебательной энергии  ядер.

Передача тепла возможна, кроме трения, теплопроводностью, конвенцией, излучением.

С законами сохранения энергии  тесно связан закон пропорциональности, или взаимосвязи массы и энергии (эта связь совершенно универсальна): изменение массы тела прямо пропорционально изменению полной энергии или приращению кинетической и собственной (потенциальной) энергии.

Закон сохранения импульса

Данный закон представляет собой результат симметрии относительно параллельного переноса исследуемого объекта в пространстве, суть —  однородность пространства. Так, в пустом пространстве импульс сохраняется  во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В случае системы материальных то­чек, их полный импульс определяется как векторная  сумма всех импульсов, составляющих систему материальных точек.

Системы, на которые не действуют  внешние силы, называют замкнутыми. Основная масса законов сформулирована именно для таких систем.

Закон сохранения момента импульса

Он являет собой пример симметрии относительно поворота в  пространстве (изотропность пространства).

Этот закон есть следствие  неизменности мира по отношению к  его поворотам в пространстве.

Это свойство используется, в частности, в гироскопах и других навигационных системах.

Все эти законы сохранения не только фундаментальны, но и универсальны в пределах микро, макро и мегамиров.

Закон сохранения заряда

Этот закон есть следствие  симметрии относительно замены описывающих  систему параметров на их комплексно-сопряженные  значения.             

Релятивистская инвариантность заряда и закон сохранения заряда изолированной системы взаимно  обусловливают друг друга и принимаются  в качестве исходного положения классической электродинамики.

Закон сохранения четности

Этот закон подразумевает  симметрию относительно инверсии (зеркального  отражения).

Оба закона действуют в  микро и мегамирах для элементарных частиц.

Закон сохранения энтропии

Этот закон есть следствие  симметрии относительно обращения  времени.

В настоящее время иных фундаментальных законов сохранения четко формулировать не представляется возможным. Однако это не означает, что число их ограниченно.

 

 

 

 

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных объектов, в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

Это определение накладывает  методологические требования: при изучении явления, события, состояния движущейся материи, прежде всего необходимо установить свойственные им различия и противоположности, затем уже раскрыть, что в нем есть тождественного и при каких условиях и в каких отношениях это тождественное возникает, существует и исчезает. Отсюда общие правила формирования гипотез: если установлено существование какого-то явления, состояния или каких-то их свойств и параметров, то необходимо предполагать и существование противоположных явлений, противоположных свойств и параметров; в свою очередь, необходимо далее постулировать, что между противоположными условиями в каких-то отношениях и условиях возникают и существуют тождественные моменты. В этих двух правилах выражается применение понятия симметрии в конкретных исследованиях.

Асимметрия — категория, обозначающая существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.

Симметрия и асимметрия дополняют  друг друга, и искать их нужно одновременно.

История науки показывает, что симметрия позволяет объяснить  многие явления и предсказать  существование новых свойств Природы.

В естествознании преобладают  определения категорий симметрии  и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия  определяется как совокупность

Свойства симметрии пространства и времени связывают и определяют и законы сохранения: с однородностью  времени связан закон сохранения энергии; с однородностью пространства — сохранения импульса, с изотропией — сохранения момента импульса.

 

Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени

Принципы симметрии тесно  связаны с законами сохранения физических величин – утверждениями, согласно которым численные значения некоторых  физических величин не изменяются со временем в любых процессах или  в определённых классах процессов. Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов  симметрии.

Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила в 1918 году немецкий математик Эмми Нетер (1882 – 1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой  следует, что если некоторая система  инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для  нее существует определенная сохраняющаяся  величина.

Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе целой  группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической  физики, утвердившей особую роль принципов  симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, эрлангенский принцип проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов. Так, упоминаемые законы сохранения являются следствиями симметрий, существующих в реальном пространстве – времени. Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии - однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему. Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием трансляционной Инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция  Лагранжа оставалась неизменной при  любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса.

Закон сохранения момента  импульса является Следствием симметрии  относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени  в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии – симметрия  физических объектов в реальном пространстве – времени, называемые также пространственно  временными или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента  импульса являются следствиями внешних  симметрий.