Симметрия природы и законы сохранения

 

 

СИММЕТРИЯ ПРИРОДЫ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

Важнейшие достижения в физике элементарных частиц связаны  с симметрией относительно преобразований некоторых параметров, характеризующих  внутренние свойства частиц.

Так, в последние годы получили развитие суперсимметрические модели, обладающие симметрией нового типа, связывающие между собой фермионы и бозоны и постулирующие, что у каждой обычной частицы имеется "суперпартнер" с аналогичными свойствами (за исключением спина — вращения элементарной частицы или античастицы вокруг собственной оси, обусловливающего ее электромагнитное поле). Например, электроны, кварки, лептоны имеют суперпартнеров — сэлектроны, скварки,  слептоны.  Но эта теория еще не подтверждена экспе­риментом.

Существует принцип симметрии  Кюри: если условия, одно­значно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действий не нарушит ее. Поэтому, формально, все неравновесные процессы разделяют на скаляр­ные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принци­пом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина не может выз­вать векторную.

Суть методологического  значения понятия симметрии наиболее ярко раскрывает высказывание Дж. Ньюмена (1903-1957): "Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуа­лью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, ..., строением про­странства, рисунками ваз, квантовой физикой, ... , лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, де­лением клеток морских ежей,..., равновесными конфигурация­ми кристаллов, ..., теорией относительности, ...".

В широком понимании, симметричное означает хорошее со­отношение пропорций, а симметрия — тот вид согласованнос­ти отдельных частей, который объединяет их в целое.

Симметрия имеет два значения:

— весьма пропорциональное, сбалансированное, способ со­гласования многих частей, объединяющий их в целое (следствие симметрии — законы сохранения классической физики);

- равновесие (по Аристотелю, это состояние характеризу­ется соотношением крайностей).

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Симметрия природы

Начало стройной симметрии  заложила физика в теории кристаллов, что зафиксировано в работах  И. Ф. Гесселя (1796 -1872) в 1830 г., Л. В. Гадолина (1828 - 1892) в 1867г., А. Шенфлиса (1853 - 1928) в 1890 г. Первоначально речь шла о геометрических преобразованиях системы: ее переносах и по­воротах.

Фундаментальность значения дальнейшего развития учения о симметрии  в том, что каждому непрерывному преобразованию отвечает соответствующий  закон сохранения, который в последующем  был распространен с механики и на квантовую физику.

Так, основной принцип современных  калибровочных теорий фундаментальных  взаимодействий Природы состоит  в том, что переносчиками взаимодействий выступают определенные сохраняющиеся  величины, обладающие симметрией, определяющие динамику системы и тем самым позволяющие надеяться на осуществление создания теории "Великого объединения взаимодействий", включая теории гравитации.

Основным типам симметрии (С, Р, Т) были даны определе­ния в предыдущем разделе, но симметрию С рассмотрим еще раз. Сильные электромагнитные взаимодействия инвариантны относительно операции зарядового сопряжения: замена всех частиц на соответствующие античастицы. Эта симметрия не является пространственной и рассматривается особо в связи с тем, что характеризует симметрию необычного вида — зарядовой четности, в которой нейтральная частица переходит сама в себя при зарядовой сопряженности.

Благодаря существованию  СРТ - и СР симметрий как для сильных, так и электрослабых взаимодействий выполняется симметрия относительно обращения времени, то есть любому движению под действием этих сил соответствует в Природе симметричное движение, при котором система проходит в обратном порядке все состояния что и в первоначальном движении, но с изменением на противоположные направлениями скоростей частиц, спинами, магнитными полями. Из Т-симметрии следуют соотношения между прямыми и обратными реакциями.

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых частиц (см. разд. 3.9), то есть приводит к  полной их тождественности. Связь спина  и статистики является следствием релятивистсюй инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой. Под внутренними симметриями понимают симметрии между частицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии.

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Ее примером является инвариантность лагранжиана относительно калиброванных преобразований входящих в него полей. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда, причем не только электрического, но и барионного, лептонного, странности и т. д.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преобразований для глобальных симметрии можно рассматривать как произвольные функции пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая симметрия  системы возникает, когда рассматривается преобразование, включающее переходы между состояниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана  теория симметрии кристаллов. В ней  под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах  либо при части или комбинации этих операций.      

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного, дискретного трехмерно-периодического строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгеновских лучей нейтронов и электронов в кристаллах с использованием обратного пространства (обратная решетка) и т. п.

При образовании симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жесткое целое. Такие преобразования называют ортогональными, или изотермическими. Совокупность операций симметрии данного кристалла образует группу симметрии в смысле математической теории групп.

Зная группу симметрии  кристаллов, можно указать возможность наличия или отсутствия в ней некоторых физических свойств, чем и занимается кристаллофизика.

В основе определения симметрии  лежит понятие равенства при  преобразовании. Однако физически (и  математически) объект может быть равен  себе по одним признакам и не равен  по другим. Например, распределение  ядер и электронов в кристалле  антиферромагнетика можно описать  с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение  в нем магнитных моментов, то обычной, классической симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относятся антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трем пространственным переменным добавляется четвертая ±1, что можно истолковать как изменение знака (антиравна). Это так называемая обобщенная симметрия, используемая в описании, например, магнитных структур.

Другое обобщение симметрии  — симметрия подобия — бу­дет определено, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием , криволинейная симметрия, статисти­ческая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твердых растворов, жидких кристаллов и т. п.

В физике элементарных частиц симметрия широко используется в связи с идеей изотопической инвариантности, предложенной В. Гейзенбергом для описания взаимодействий протона и нейтрона. Считается, что изотопическая симметрия описывает точное свойство инвариантности сильных взаимодействий, хотя получаемые из нее соотношения в действительности всегда нарушаются на уровне точности порядка нескольких процентов.

Унитарная симметрия в качестве обобщения изотопической инвариантности впервые появилась в связи с моделью сим­метрии Сакаты, в которой все адроны считались составленными из трех основных электрических частиц — протона, нейтрона и d-гиперона.                                                                             

Унитарная симметрия осуществляется с худшей точностью, чем изотопическая, но это не мешает получать ряд интересных соотношения между физическими  величинами (например, фор­мула масс Гелл-Манна—Окубо, предсказавшая существование и массу Q-гиперона).

Еще одно приложение группы симметрии к физике адронов —  это цветовая симметрия. Согласно определению цветовой симметрии каждый кварк имеет три возможных состояния, различающихся по квантовому числу, названному цветом, а пре­образование цветового состояния можно производить независимо в разных пространственно-временных точках. С этим связано существование глюонного поля, имеющего восемь цветовых состояний. Взаимодействие кварков с этим полем является микроскопической основой сильных взаимодействий. Оно описывается квантовой хромодинамикой — калибровочной квантовой теорией поля типа Янга—Миллса. Кроме того, цветовая симметрия не нарушается никакими известными в настоящее время взаимодействиями, а согласно теореме Нетер следует, что в стандартной модели сильного и электрослабого взаимодействий возникает сохранение барионного и лептонного чисел.

 

2. Законы сохранения

Количество законов Природы  велико, но они неравнозначны по сфере применения.

Наиболее многочисленны  законы, описывающие электрические  явления, сформулированные на основе обобщения  экспериментальных данных. Часто  они носят приближенный характер, и область их применения достаточно узка. Например, закон Гука — для  области небольших деформаций, то есть до достижения предела текучести  твердого тела, иначе до границы, после  которой деформации становятся необратимыми после снятия нагрузки. Закон Гука выражает внешний наблюдаемый эффект.  Внутренняя же природа явления в  том, что атомы и молекулы состоят  из электрически заряженных частиц, силы притяжения и отталкивания в которых  уравновешены. Деформация нарушает их внутренние электрическое равновесие, которое после снятия нагрузки восстанавливается. Таким образом, силы упругости по сути электромагнитные силы или по существу чисто электрический эффект; закон валентности при образовании химических соединений определяет создание общих электронных пар, то есть внутренне это тоже электрический эффект.

Однако для описания внешнего поведения системы вполне можно  не прибегать к сложным уравнениям электродинамики. Аналогично в термодинамике  или химических законах не рассматривают  квантовые внутренние эффекты, объясняющие  по­ведение термодинамической или  химической системы изнутри.

Такие законы являются частными.

Если же мы абстрагируемся от внешнего эффекта и раскроем его  внутренний механизм, то целый ряд  на первый взгляд не связанных явлений  объединится в классы или системы. Эти системы явлений можно  будет описать единым законом, называемым фундаментальным.

В классической механике их четыре: законы Ньютона и все­мирного  тяготения. Но и они действуют  лишь в области макромира. Так, для  микрочастиц невозможно указать  точно значения ускорений и сил, то есть теряется сам смысл понятий, используемых в формулировке закона.

Другое дело законы сохранения. Они не теряют своего смысла при  замене одной системы на другую, то есть базируются на эвристическом  принципе, позволяющем независимо от накопленного опыта отбирать более  совершенные законы. Они могут  и не давать полного описания явлений, а лишь накладывать определенные запреты на их реализацию для построения новых теорий. Тогда их называют принципами.

Если и дальше обобщать фундаментальные законы, еще глубже уходя во внутреннюю структуру: от атома  к элементарным частицам, а затем  и к их структуре, и на базе этого  строить теории и выводить законы, то последние и будут называться универсальными. Например, теория Великого объединения взаимодействий пытается объединить четыре известных взаимодействия, то есть свести их к одной Природе. Для таких законов характерен элемент симметрии. В первом приближении  под симметрией понимают допущение  любых преобразований системы, а  структура математической формулировки закона при этом не меняется. Чтобы  понять, что такое симметрия физического  закона, нужно дать этому определение  в математических терминах. Для исследования симметрии предметов необходимо рассмотреть множество всех перемещений  пространства и выделить те из них, при которых данный предмет отображается сам на себя. Множество таких преобразований называется группой симметрии. Например, прямоугольник. Его симметричность выявляется при преобразовании пространства, два заркальных отражения относительно двух осей симметрии, поворот плоскости на 180° и тождественное преобразование плоскости оставляют фигуру неизменной.         Группа его симметрии содержит четыре элемента.

Можно расширить понятие  симметрии и назвать группой  симметрии такие преобразования пространства и времени, при которых  форма записи уравнений или комбинации физических величин остаются неизменными. Именно в этом смысле говорят о  симметрии физических законов.

Законы сохранения распространяются на весь диапазон физических явлений: от микро- до макротел.

Закон — внутренняя, существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая  их упорядоченное изменение.