Простейшие движения абсолютно твердых тел (поступательное, вращательное, плоско-параллельное)

   Таким образом, вопрос о плоскопараллельном движении тел сводится к вопросу  о движении отрезка прямой в плоскости, параллельной основной.

   Плоскопараллельное  движение изучаем двумя методами: 1) методом мгновенных скоростей и 2) методом разложения плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное.

   3.1 Метод мгновенных  скоростей

   В основе этого метода лежит следующая теореме: всякое плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено одним вращением около оси, перпендикулярной основной плоскости.

   Пусть отрезок определяющий плоскопараллельное движение тела, за конечный промежуток времени переместился из положения АВ в положение А₁В₁ (рис. 4).

Соеденим точки  А и  А_1, В и В₁ прямыми линиями и из середин полученных отрезков (точек N и M) восставим перпендикуляры до их взаимного пересечения в точке О. Эту точку соеденим прямыми линиями с концами отрезков АВ и А₁В₁ и получим два конгруэнтных (равных) треугольника, имеющих общую вершину О:

   ∆АОВ= ∆ А₁ОВ₁

   Треугольник АОВ совмещается с треугольником А₁ОВ₁ путем поворота на угол φ вокруг точки О, называемой центром конечного поворота. Точка О есть след оси конечного поворота, перпендикулярной основной плоскости.

   Таким образом, отрезок АВ, определяющий плоскопараллельное движение тела, перемещается в любое новое положение путем одного вращения вокруг оси конечного поворота. Теорема доказана.

   Заметим, что методом мгновенных центров  скоростей можно пользоватся  только при определении скоростей  точек плоской фигуры, но не при  определении такой траектории и  ускорений этих точек.

3.2 Разложение плоскопараллельного  движения на поступательное и вращательное

  В основе этого метода лежит следующая  теорема: всякое плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено с помощью одного поступательного и одного вращательного движения. 

Предположим, что отрезок АВ вначале перемещается только поступательно, причем все его точки двигались одинаково, как точка А Таким образом отрезок перешел в положение А1В2, после чего его можно переместить в положение А1В1 посредством только вращательного движения вокруг точки А1. Отсюда видно, что сложное плоскопараллельное движение состоит из двух простейших движений: поступательного и вращательного, причем можно считать, что эти движения происходят одновременно.

      Установим зависимость между векторами  скоростей точе А и В. Для этого соеденим прямыми точки А, А₁ и В, В₁, в результате чегополучим следующую зависимость между векторами перемещений точки В.

ВВ₁= ВВ₂ +В₂В₁. 

      Так как ВВ₂= АА₁, то можно записать, что

ВВ₁= АА₁+В₂В₁

      Разделим  все члены равенства на ∆t и перейдем к пределу при ∆t, стремящимся к нулю: 
 

Что дает

v_B = v_A = v_BA,

Где v_B  -вектор абсолютной скорости точки В; v_A - вектор абсолютной скорости точки А; v_BA  - вектор скорости точки В в относительном вращательном движении отрезка АВ вокруг точки А, направленный перпендикулярно отрезко АВ.

      Таким образом, плоскопараллельное движение тела может осуществляться путем  одновременно происходящих вращательного  и поступательного движений; поступательное движение можно считать переносным, а вращательное относительным. Вектор абсолютной скорости какой-то точки В равен вектору абсолютной скорости любой другой точки А плюс вектор скорости точки В в относительном вращательном движении отрезка АВ вокруг точки А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы

1. Техническая механика под ред. Портаева Л.П. М., Стройиздат 1987.

2. Справочник металлиста в трех томах.Под ред. Ачеркана Н.С. М., 1965.