Политропический процесс. Расширение газа в пустоту

 

 

          4.Обобщенная  программа политропных процессов.

Для анализа политропных  процессов удобно пользоваться обобщенной диаграммой. На ней изображаются все изопроцессы и выделяются области, в пределах которых знаки сл агаемых I закона одинаковы. 

 

	Рабочая диаграмма
	Тепловая диаграмма

 

 Диаграмма позволяет проанализировать любой  политропный процесс и определить условия, при которых этот процесс может быть реализован, то есть, как распределяется теплота между внутренней энергией и работой, что будет с температурой системы и т.д.

1. Любой процесс, лежащий выше изобары проведённой через точку 1 сопровождается ростом давления.
2. Любой процесс, лежащий выше изотермы сопровождается ростом температуры, внутренней энергии и энтальпии.
3. Любой процесс, лежащий правее адиабаты сопровождается ростом энтрапии и подводом теплоты.
4. Любой процесс, лежащий правее изохоры идёт с ростом объёма и работа в процессе положительна.

 

                        5.Расширение газа в пустоту.

                         5.1. Адиабатическое расширение газа в пустоту.

 

Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

Не всякий процесс, проведенный  в адиабатической оболочке, т. е. без теплообмена с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером неквазистатического процесса, в котором промежуточные состояниянеравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. 1 (а) изображена жесткая адиабатическая оболочка, разделённая на две части перегородкой. В первоначальном состоянии газ заполняет одну часть, а в другой – вакуум. После устранения перегородки (рис.1 б) газ расширяется, заполняет всю оболочку, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ∆U = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только оттемпературы, температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова – точки на плоскости (p, V), изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме. 

 

 

 Расширение  газа в «пустоту». Изменение энтропии   где A = Q – работа газа при обратимом изотермическом расширении. 

 

Рисунок 1 

 

Рисунок 1 иллюстрирует необратимый  процесс расширения газа «в пустоту» в отсутствие теплообмена. Только начальное  и конечное состояния газа в этом процессе являются равновесными, и их можно изобразить на диаграмме (p, V). Точки (a) и (b), соответствующие этим состояниям, лежат на одной изотерме. Для вычисления изменения ΔS энтропии можно рассмотреть обратимый изотермический переход из (a) в (b). Поскольку при изотермическом расширении газ получает некоторое количество теплоты от окружающих тел Q > 0, можно сделать вывод, что при необратимом расширении газа энтропия возросла: ΔS > 0.

                            5.2. Применение эффекта.

 

Что же будет, если расширению в пустоту подвергнуть неидеальный газ? Оказывается, температура такого (реального) газа при расширении уменьшается. Дело в том, что в реальных газах заметную роль играет притяжение между молекулами и связанная с этим притяжением потенциальная энергия взаимодействия между молекулами газа. При расширении среднее расстояние между молекулами увеличивается, силы притяжения совершают отрицательную работу, я потенциальная энергия увеличивается. А поскольку полная внутренняя энергия остается постоянной, кинетическая энергия молекул, а значит, и температура газа, уменьшаются. Наиболее Удачной И широко применяемой моделью реального газа является газ Ван-дер-Ваальса, подчиняющийся уравнению состояния

Постоянные Ван-дер-Ваальса  а и b учитывают притяжение между  молекулами на больших расстояниях (постоянная а) и сильное отталкивание на малых (постоянная b). Это отталкивание делает недоступным внутреннее пространство данной молекулы для остальных молекул и уменьшает общий свободный объем. Внутренняя энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса равна

что показывает уменьшение температуры при увеличении объёма при постоянной энергии. 

 

 

 

 

                                     5.3. Реализация эффекта.

Мы теперь свяжем «механическую» скорость газа с его термодинамическими параметрами — давлением, температурой и плотностью. Механическая скорость здесь понимается как общая или макроскопическая скорость, в отличие от случайного теплового движения молекул. Мы применим уравнение Бернулли в форме, пригодной для сжимаемой жидкости. Рассмотрим струю газа при стационарном течении и вычислим ускорение элемента газа, заключённого между двумя близкими поперечными сечениями, каждое площадью А. Мы получим уравнение Бернулли

— dp = pvdv.  (1)

Отрицательный знак показывает, что скорость растёт с уменьшением  давления. Так как мы рассматриваем единицу массы, то р = 1/V , где V — удельный объём.

Взяв второй закон  Ньютона, и комбинируя его с первым законом термодинамики, записанном через энтальпию, мы получаем:

   (2)

В то время как Η  есть энтальпия единицы массы, второй член представляет кинетическую энергию  единицы массы. Таким образом  термодинамические величины связаны  со скоростью движения газа, как  целого, фундаментальным и практически важным соотношением. Если мы, далее, предположим, что поток совершает адиабатический процесс, например расширение в пустоту, то dQ=0 и интеграция (2) даёт:

        (3)

Согласно уравнению (3) в стационарном адиабатическом процессе сумма энтальпии и кинетической энергии единицы массы постоянны. Практически это меет место в  большинстве случаев.

Далее, отношение, например, температур в двух точках адиабатного цикла может быть выражено простым степенным выражением от отношения значений любой другой переменной в этих точках. Эти соотношения особенно полезны, когда требуется вычислить параметр в любой точке ракетного сопла в зависимости от его значения в камере сгорания, где оно легче можетбыть измерено. Например,

        (4)

где индекс с означает, что величина относится к камере сгорания, а γ – показатель адиабаты. Из определяющего ср выражения и из постоянства ср в идеальном газе находим путём интегрирования:

Н = срТ+Но        (5)

где Но — константа интегрирования. Подставляя (5) и (4) в (3) и используя выражение констант, получим

      (6)

Где ρс  - плотность внутри камеры, а р – внешнее давление, равное – 0 в вакууме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               Список литературы.

1. Телеснин Р.В. «Молекулярная физика».
2. Физическая энциклопедия / гл.ред. Прохоров А.М. - М.: Большая российская энциклопедия. 1994.
3. Глаголев А.В.,Морозов А.Н. «Термодинамика»,Том.2.
4. http://tt.pstu.ru/Teplot/tt/study/active/lection/td/t5/politrop.htm
5. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие.— 2-е изд., перераб.—М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.— 432 с.
6. Журнал "Квант": "Внутренняя энергия идеального газа" А. Черноуцан 2000/№1
7. Стасенко А.Л. Расширение газа в пустоту.//квант.1987.