Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пензенский государственный университет»

«Педагогический институт имени В. Г. Белинского»

 

физико-математический факультет

 

 

 

 

Курсовая работа

Оптические свойства полупроводниковых квантовых точек

 

 

 

 

Выполнила:

студентка группы 11ФпФ1

Бурлакова Ольга Сергеевна

Проверил:

доцент кафедры общей физики и

методики обучения физике

Киндаев Алексей Александрович

 

 

Пенза – 2013

Содержание

 

 

Введение

Быстрые темпы развития исследований и разработок в области наномира и связанный с этим всё возрастающий поток новых научных и технологических знаний требуют корректировки и уточнения соответствующего понятийного аппарата, который на сегодняшний день находится в стадии становления. Следует, заметить, что довольно часто термины наномира даются разными авторами в различных трактовках и вызывают неоднозначное восприятие, что объясняется наличием двух подходов к их рассмотрению. Согласно первому подходу объекты наномира рассматриваются с учётом только лишь их наноразмерных параметров, для которых устанавливаются условные границы возможных изменений. Согласно второму подходу объекты наномира характеризуются особыми свойствами, которые проявляются в силу присущих им наноразмеров [1. с.1].

Приставка «нано» в терминах наномира означает изменение масштаба в (миллиард) раз: 1 нм (1 нанометр) = м, что составляет одну миллионную миллиметра.

Принято считать, что к объектам наномира относятся такие объекты, характерные размеры которых лежат в пределах от 1 до 100 нм [1. с.1].

Физика квантовых низкоразмерных структур и связанная с ней электронная техника переживают в настоящее время период интенсивного развития. Квантово-размерные гетероструктуры (КРС) стали за последние годы одним из основных объектов исследований и разработок в физике, технике и технологии полупроводников. Так называют структуры, активные области которых, т. е. области, в которых разыгрываются основные электронные процессы, имеют характерные размеры порядка де-бройлевской длины волны электронов, что приводит к квантованию их энергии. Эти структуры классифицируют по размерности электронного газа в активных областях на гетероструктуры с двумерным (2D) газом или гетероструктуры с кантовыми ямами, одномерным (1D) газом или гетероструктуры с квантовыми нитями и нульмерным (0D) газом или гетероструктуры с квантовыми точками. Второе название подчёркивает основную особенность таких структур, с которой связаны их основные свойства и технические применения, – это наличие квантования электронного газа, обусловленного пространственным ограничением движения электронов в одном, двух или всех трёх направлениях [2. с.48].

Цель работы: изучить свойства нульмерного электронного газа квантовых точек, а также особенности взаимодействия структур с квантовыми точками с электромагнитным излучением.

Задачи работы:

1. Изучить методы изготовления квантовых точек.
2. Провести сравнительный анализ электронного энергетического спектра и плотности электронных состояний в массивном полупроводнике, квантовой яме, квантовой проволоке и квантовой точке.
3. Выявить перспективы использования квантовых точек в устройствах и приборах.
4. Изучить взаимодействие света с квантовыми точками.

 

 

Глава 1. Квантовые точки

Важнейшим объектом физики низкоразмерных полупроводниковых геретоструктур являются так называемые квазинульмерные системы или квантовые точки. Дать точное определение квантовых точек достаточно трудно. Это связано с тем, что в физической литературе квантовыми точками называют широкий класс квазинульмерных систем, в которых проявляется эффект размерного квантования энергетических спектров электронов, дырок и экситонов. К этому классу, прежде всего, относят полупроводниковые кристаллы, у которых все три пространственных размера порядка боровского радиуса экситона в объёмном материале. Данное определение предполагает, что квантовая точка находится в вакууме, газовой или жидкой среде, либо ограничена каким-либо твердотельным материалом, отличающимся от материала, из которого она изготовлена. В этом случае трёхмерное пространственное ограничение элементарных возбуждений в квантовых точках обусловлено наличием границ раздела между различными материалами и средами, т. е. существованием гетерограниц. Такие квантовые точки часто называют микро- или нанокристаллами. Однако это простое определение не является полным, поскольку есть квантовые точки, для которых гетерограницы в одном либо двух измерениях отсутствуют. Несмотря на это, движение электронов, дырок или экситонов в таких квантовых точках пространственно ограничено из-за наличия потенциальных ям, возникающих, например, благодаря механическим напряжениям или флуктуациям толщины полупроводниковых слоёв. В этом смысле можно сказать, что квантовая точка – это любая трёхмерная потенциальная яма, заполненная полупроводниковым материалом, с характерными размерами порядка , в которой движение электронов, дырок и экситонов пространственно ограничено в трёх измерениях [3. с.179].

 

 

1.1. Методы изготовления квантовых точек

Среди всего многообразия различных квантовых точек можно выделить несколько основных типов, которые наиболее часто используются в экспериментальных исследованиях и приложениях. Прежде всего, это нанокристаллы в жидкостях, стёклах и в матрицах широкозонных диэлектриков (рис.1). Если они выращиваются в стеклянных матрицах, то, как правило, имеют сферическую форму. Именно в такой системе, представлявшей собой квантовые точки из CuCl, внедрённые в силикатные стёкла, при исследовании однофотонного поглощения был впервые обнаружен эффект трёхмерного размерного квантования экситонов. Эта работа положила начало бурному развитию физики квазинульмерных систем.

Рис.1. Квантовые точки в стеклянной матрице, представляющие собой сферы с радиусом R (интервал названия рисунков – одинарный)

 

Квантовые точки в кристаллической диэлектрической матрице могут быть прямоугольными параллелепипедами, как это имеет место для квантовых точек на основе CuCl, встроенных в NaCl. Нанокристаллами являются и квантовые точки, выращенные в полупроводниковых матрицах методом капельной эпитаксии [3. с.179-180].

 

Рис.2. Самоорганизованные квантовые точки, выращенные методом Странски-Крастанова. 1 и 4 – буферные слои GaAs, 2 – квантовые точки InAs, 3 – смачивающий слой  InAs, 5 – легированная подложка GaAs.

 

Другим важным типом квантовых точек являются так называемые самоорганизованные квантовые точки, которые изготавливаются методом Странски-Крастанова с помощью техники молекулярно-лучевой эпитаксии (рис.2). Их отличительной особенностью является то, что они связаны между собой посредством сверхтонкого смачивающегося слоя, материал которого совпадает с материалом квантовых точек. Таким образом, в этих квантовых точках отсутствует одна из гетерограниц. К этому же типу, в принципе, могут быть отнесены пористые полупроводники, например пористый Si, а также потенциальные ямы в тонких полупроводниковых слоях, возникающие благодаря флуктуациям толщины слоёв [3. с.180-181].

Квантовые точки, индуцированные механическими напряжениями, можно отнести к третьему типу (рис.3). Они образуются в тонких полупроводниковых слоях благодаря механическим напряжениям, которые возникают из-за рассогласования постоянных решётки материалов гетерограниц. Эти механические напряжения приводят к появлению в тонком слое трёхмерной потенциальной яме для  электронов, дырок и экситонов. Из рис. 3. видно, что такие квантовые точки не имеют гетерограниц в двух направлениях [3. с.181].

Рис.3. Структура с индуцированными механическими напряжениями InGaAs квантовыми точками. 1 – накрывающий слой GaAs; 2 – самоорганизованные InP квантовые точки, которые задают механические напряжения, приводящие к возникновению трёхмерных потенциальных ям в слое InGaAs; 3 и 6 – буферные слои GaAs; 4 – тонкая InGaAs квантовая яма, в которой образуются индуцированные механическими напряжениями квантовые точки; 5 – квантовые точки; 7 – подложка GaAs.  Точечными линиями показаны профили механических наряжений.

1.2. Электронный энергетический  спектр квантовых точек

Как упоминалось выше, характерный линейный размер области пространственного ограничения движения электронов, дырок и экситонов в квантовой точке столь мал, что возникает эффект размерного квантования их энергетических спектров. Однако трёхмерное пространственное ограничение приводит не только к размерному квантованию электронной подсистемы твёрдого тела, но и к квантованию других его подсистем, обладавших в исходном объёмном материале непрерывным энергетическим спектром, например колебательной ядерной подсистемой (фотоны). Кроме того, пространственное ограничение модифицирует взаимодействие различных квазичастиц квантовой точки друг с другом и с внешними полями. Перестройка энергетического спектра квантовых точек по сравнению с объёмными материалами и изменение взаимодействий их элементарных возбуждений, индуцированное пространственным ограничением, проявляется в откликах таких объектов на внешние возмущения. В частности, радикально модифицируются такие оптические отклики квантовых точек, как одно- и многофотонное поглощение, квазиупругое, комбинационное и гиперкомбинационное рассеяние света, а также различные типы люминесценции. Меняются спектральные положения линий, их ширины и относительные амплитуды, а кроме того, существенно изменяются скорости дефазировки оптических переходов и скорости релаксации возбуждённых состояний, которыми определяются нестационарные отклики квантовых точек на импульсное оптическое возбуждение [3. с.181-182].

Рассмотрим энергетический спектр квазичастицы в пространстве размерности d=3, 2, 1 и 0, где n  – дискретное квантовое число или набор таких чисел, k – d-компонентный волновой вектор; при d=0 волновой вектор как величина, характеризующая квантовые состояния, отсутствует. Энергетической плотностью состояний назовём число квантово-механических состояний, приходящихся на единичный интервал энергии и на единичный объём d-мерного пространства. С помощью аппарата -функций плотность состояний можно представить в виде:

          (1.3.1)

Где множитель 2 учитывает двукратное вырождение электронных состояний по спину; - обобщённый объём, который при d=3 является объёмом образца в обычном понимании этого слова, а для полупроводниковых низкоразмерных систем этот объём равен площади образца в плоскости интерфейсов в случае квантовых ям (d=2), длине квантовой проволоки (d=1) и просто единице для квантовой точки (d=0). Разложим в ряд по степени k и ограничимся квадратичным приближением:

Где имеющий размерность массы параметр принимает значения между и . Поставляя это разложение в формулу (1.3.1), получаем выражение для вклада ветви n в плотность состояний:

          (1.3.2а)

                                                        (1.3.2б)

                                               (1.3.2в)

                                                              (1.3.2г)

где (х) – ступенчатая функция, принимающая значения единицы при положительных x и нуля – при отрицательных х. Отметим, что в квантовой яме плотность состояний имеет характер горизонтальной ступеньки, в квантовой проволоке зависимость g(E) аналогична плотности элетронных состояний в объёмном полупроводнике, помещённом в квантующее магнитное поле, а в квантовой точке функция g(E) представляет собой набор изолированных пиков, уширенных с учётом конечности времени жизни электрона на уровнях размерного квантования [4. с. 17-19].

1.3. Плотность электронных состояний

 

Важной характеристикой любой электронной системы наряду с ее энергетическим спектром является плотность состояний . Мы начнем данный раздел с нахождения для двумерной электронной системы с энергетическим спектром, равным

,

где  и - компоненты импульса в плоскости слоя.

Для этого предварительно вычислим вспомогательную функцию — полное число состояний в интервале энергий от 0 до Е.

В квантовых точках, где энергетический спектр носит чисто дискретный характер, увеличивается на единицу каждый раз, когда сравнивается с каким-либо квантовым уровнем. Если, как это часто бывает в точках, имеющих симметричную форму, уровни энергии являются вырожденными, то величина скачка равна кратности вырождения данного уровня. При этом описывается с помощью так называемой дельта-функции Дирака , которая равна нулю при , а при обращается в бесконечность так, что интеграл при любом интервале интегрирования, содержащем точку . Плотность состояний

представляет собой совокупность бесконечно узких и высоких пиков, схематично показанных на рис. 4. [5. с. 62-65]

Рис. 4. Зависимость плотности электронных состоний от энергии в квантовых точках.

 

Более подробный вывод формулы для расчёта плотности состояния можно найти в [5. с. 62-67].

1.4. Перспективы использования квантовых  точек в устройствах и приборах

Неослабевающий интерес к квантовым точкам вызван не только тем, что они обладают уникальными физическими свойствами. Кроме этого, квантовые точки являются чрезвычайно перспективными объектами в смысле практических приложений. На их основе уже создано достаточно большое число различных электронных и оптоэлектронных устройств и приборов, примером которых могут служить лазеры и фотоприёмники [3. с.182].

Самым распространённым типом полупроводникового лазера является лазер на двойной гетероструктуре, где активная область представляет собой тонкий слой узкозонного полупроводника между двумя широкозонными. Основное влияние на свойства лазеров оказывает изменение плотности состояний, происходящее под влиянием размерного квантования. В квантовых точках плотность состояний имеет - образный вид, и в результате отсутствуют состояния, которые не принимают участия в усилении оптического излучения, но содержат электроны. Это уменьшает потери энергии и как следствие   уменьшает пороговый ток. Лазеры могут содержать одну или (для увеличения оптического усиления) несколько плоскостей, заполненных квантовыми точками. Используются также вертикально связанные точки. Согласно теоретическим оценкам, диодные лазеры с активной средой из квантовых точек должны обладать значительно лучшими свойствами по сравнению с лазерами на квантовых ямах, а именно: существенно большим коэффициентом усиления, меньшей пороговой плотностью тока, полной невосприимчивостью к температуре решётки, лучшими динамическими характеристиками и большими возможностями для контроля за энергией кванта излучения [5. с.120-121].

Квантовые точки служат рабочим элементом в одноэлектронных транзисторах, используемых для построения процессов и оперативной памяти компьютеров [3. с.182]. На рис.5(а) представлен один из вариантов одноэлектронного транзистора в структуре с двумерным электронным газом. При отрицательном напряжении на затворах и вблизи них образуется область, обеднённая носителями заряда, в результате в центре структуры создаётся проводящий остаток очень малых размеров (квантовая точка), с помощью туннельного эффекта связанный с резервуарами истока и стока. Связь квантовой точки с основным затвором транзисторной структуры