Напівпровідниковий лазер

                                         (11.15)

де g (v) — нормована функція форми лінії спонтанного рекомбінаційного випромінювання; (n₂ –n₁, ) V^-1 — інверсна густина населеності, (раніше це п₂ –q₂/q₁· п₁ ),τ_р — час життя носіїв ( раніше А^-1 — час життя рівня, час релаксації). Величина V є об'єм зайнятий електромагнітним полем моди,  яка розглядається.

В твердотільних  лазерах таке становище не має  місця, оскільки там допускається, що інверсна населеність розподілена рівномірно по всьому об'єму. В лазерному діоді активний шар займає лише частину об'єму кристала. В цьому випадку зменшення об'єму, зайнятого полем випромінювальної моди, призводить до зростання α(ν), тому що при фіксованій потужності зменшення V призводить до підвищення густини енергії, а це, в свою чергу, викликає ріст ймовірності вимушених переходів, тобто, ріст α(ν).

Оскільки, V= sd (s — площа переходу, d — товщина шару переходу), то населеність зони провідності п₂ можна зв'язати з повним струмом I, який тече через р-п перехід. Допускаючи, що в стаціонарному стані швидкість рекомбінацій рівна швидкості інжекції:

де η— квантовий  вихід рекомбінаційного випромінювання; e — заpяд електрона. то:

                                             

                                               (11.16)

де  густина струму, - коефіцієнт інверсії, який при низьких температурах близький до одиниці. Струм інжекції І вимірюється експериментально. З підвищенням температури напівпровідникового кристала зменшується підсилення, оскільки заповнюються стани в зоні провідності.

Так, для GаАs підсилення, точніше (1 – n₁/ п₂), постійне при Т = 20 К і нижче, і зменшується із зростанням температури при I = соnst як Т^-3.

Оцінимо порогову густину струму інжекційного лазера. Оскільки генерація виникає, коли підсилення компенсує втрати, то визначимо величину втрат. Механізми цих втрат такі:

1. міжзонне поглинання енергії, яка розповсюджується поза активною зоною;
2. поглинання вільними електронами;
3. розсіювання світла на неоднорідностях;
4. дифракція і неповне відбиття на торцях напівпровідникового кристала (резонатора при R < 1).

При товщині  активного шару р - п - переходу d і розповсюдження випромінювання в оптично однорідному середовищі, кути дифракції відбитого променя Ω =2λ /d, тому тільки частина (рівна d²/2λL) відбитої потужності потрапляє на розташовану на відстані L робочу площину ширини d. При типових параметрах p-п переходу: L = 0,2 мм, λ ~ 1 мкм, (d = 4 мкм отримуємо , тобто, дифракційні втрати. "Корисні" втрати .  Це дуже великі втрати, але завдяки хвильоводній каналізації випромінювання в р-п переході, в дійсності γ =(200 ÷ 3 00) м^-1 = (2-3)см^-1.

 

Якщо ж  врахувати розподіл втрат і на відбиття, то згідно (11.16):

або

За оцінками в GаАs α=2·10³м^-1  і Δν =[g(ν₀)]^-1 ~ 200 см^-1, ξ = 1 (тобто: Т = 0К), η≈1; ( ) ≈ 20 см ^-1; λ =0,84 мкм; n =3,35; d= 2 мкм. 

При цих параметрах — (І_пор /s) ≈ 150А • см ^-2, що добре узгоджується з експериментальними результатами. 

Вперше лазерний ефект в напівпровідниках спостерігався на вироджених p-n-переходах в кристалі GаАs. Властивість р-n-переходу така, що при відсутності зовнішньої дії багато електронів в зоні провідності на p-стороні і багатої 
дірок у валентній зоні на р-стороні і лише деякі з них можуть здолати бар'єр і потрапити в область переходу. При цьому має місце деяка рівновага носіїв з загальним рівнем Фермі ε_F . (рис. 11.7, а).

При зовнішній  дії, скажімо, прямої напруги зміщення (U_зм) бар'єр знижується і багато дірок і електронів проникають (інжектуються, вприскуються) в область переходу. При цьому виникають квазірівні Фермі, а нерівноважні носії рекомбінують, генеруючи фотони (рис. 11.7, б). Розподіл фотонів у просторі поблизу активної зони показаний на рис. 11.8.

Таким чином, при високому рівні інжекції в  такому переході одночасно є електрони і дірки у виродженому стані. При нульовому зміщенні у мова ε_Fс - ε_Fυ > ω не виконується, тому що ε_F = ε_Fс = ε_Fυ, і підсилення немає. При прикладанні зміщуючої напруги U_зм виникає активна область, яка має одночасно вироджені електрони і дірки.

На частотах, для яких виконується умова:

                                    

                                              

                 

випромінювання, що виникає в результаті рекомбінації, підсилюється (йде генерація світла).

Інтенсивність випромінювання рекомбінації визначається конкретними особливостями зонної структури напівпровідника, квадратом матричного елемента відповідного переходу, густиною рекомбінуючих пар. Оскільки випромінювальні і безвипромінювальні канали рекомбінаційні паралельні, то підсумкова швидкість рекомбінації:

 

Отже, внутрішній квантовий  вихід випромінювання речі комбінації рівний: 

який характеризує якість напівпровідникового матеріалу. Правильний вибір легування і виготовлення досконалих кристалів дозволяє отримати для багатьох напівпровідникових матеріалів значення η ~ 100%, тобто: τ_в << τ_б. 

Товщина активного шару за порядком величини рівна довжині пробігу (дифузії) електронів, інжектованих в р-область, до моменту їх рекомбінації з дірками, тобто до моменту переходу їх у валентну зону. Величина коефіцієнта дифузії D ~ 10^-3м^-2с^-1, а час життя (рекомбінації) τ ~ 10^-9 с, тобто товщина активного шару . Світло, випромінене в p-n-переході, проходить крізь об'єм напівпровідникового матеріалу поза областю переходу, де воно може бути поглинуте знову. Тому вводять зовнішній квантовий вихід:

η_зовн = кількість випромінених фотонів / кількість пар електрон-дірка

η_внутр = кількість генерованих фотонів / кількість пар електрон-дірка

Умова інверсії в p-n-переході виконується з тим більшим запасом, чим більше електричне поле в переході, тобто, чим більший струм проходить через перехід. Мінімальний струм, при якому вимушене випромінювання порівняне з поглинанням (втратами) світла в р-п-переході, і називається пороговим струмом. Він визначається, зокрема, по звуженню спектра генерації у порівнянні зі спектром до порогового рекомбінаційного випромінювання. Це звуження показано на рис. 11.9 для р-п-переходу в кристалах IпSb і GаАs.

Причиною  звуження спектра випромінювання при  наближенні до порога генерації є перехід люмінесценції в суперлюмінесценцію, а потім і в генерацію. Звуження спектра починається, коли підсилення діоду за прохід стає більшим одиниці. В цьому випадку спонтанне рекомбінаційне випромінювання з формою лінії g(ν) при проходженні крізь середовище підсилюється за законом е ^αg(ν)L. Так як

g(ν) має, як правило, один максимум, то випромінювання на частотах поблизу центру лінії буде підсилюватись значно сильніше, ніж на крилах, що і приведе до звуження спектра випромінювання. При нехтуванні втратами спектр випромінювання описується виразом g(ν)ехр{αg(ν)L}, де L — база діоду (ефективна довжина одного проходу в діоді). Відносне звуження при гаусовому контурі рівне:

де —δν і Δν— відповідно ширина лінії випромінювання поза зразком (напівширина суперлюмінесценції) і ширина лінії спонтанного випромінювання (напівширина люмінесценції). Суперлюмінесценція відрізняється від когерентного випромінювання своїм поступовим звуженням спектра, яке описується коренем квадратним з інтенсивності накачування.

Лазерна ж  генерація характеризується картиною поля випромінювання у віддаленій зоні, де кутовий розподіл інтенсивності відповідає дифракційній картині, створеній рівномірно освітленою щілиною. Це говорить про те, що розподіл поля випромінюваної моди обмежений за висотою у напрямку, нормальному до площини p-n-переходу. Теоретично дифракційна картина однорідно освітленої щілини шириною d описується формулою:

За шириною  головного пелюстка індикатриси  випромінювання можна оцінити d (рис. 11.10):

Для отримання  генерації потрібен зворотний зв'язок, тобто р-n-перехід треба розмістити між дзеркалами. В напівпровіднику роль дзеркал виконують поліровані грані самого напівпровідникового кристала.

Типові лазерні  діоди створюються на основі кристалів GаАs n-типу, легованих донорними домішками (Те, Sе до концентрації 10²⁴ м^-3, шляхом дифузії) і акцепторами (Zп, Сd) до отримання в тонкому приповерхневому шарі концентрацій ~ 10²⁶м^-3, методом дифузії чи імплантації. Дзеркалами в GаАs, як правило, служать природні сколи по площині. Генерація відбувається в області 820-900нм при T = (4-300) K.

На GаАs отримана потужність 10 Вт при товщині випромінювального шару p-n-переходу ~2 мкм і довжині випромінювальної частини - 1 мм, тобто, інтенсивність

 

10⁵ Вт • см ^-2. При цьому ККД становив 50%. ККД, (що визначається відношенням потужності генерованого випромінювання до потужності накачування, яка розсіюється діодом), прямо пропорційний внутрішньому квантовому виходу рекомбінаційного випромінювання η_внут і відношенню забороненої зони ε_g  (у вольтах) до падіння напруги на діоді Еd:

При η_внут -100% і малому падінні напруги на р-nпереході значення η може бути дуже великим. Для GаАs при охолодженні рідким азотом ККД лазера досягає 70-80%. Це — найефективніші лазери. Але їх потужність невелика, передусім, з причини малих розмірів області р-n-переходу. В неперервному режимі при випромінюванні з поверхні в 10^-4 см² потужність досягає 10 Вт (GаАs при 77 К).

Вихідна потужність напівпровідникового лазера пропорційна квантовому виходу і перевищенню густини струму накачування I над її пороговим значенням І_пoр:

Із зростанням температури, в силу збільшення ролі безвипромінювальної рекомбінації, значення η_внут зменшується. Окрім того, з підвищенням температури різко зменшується різниця швидкостей вимушеного випромінювання і поглинання, тобто, коефіцієнт підсилення, про що говорилось вище. Це призводить до різкого зростання порогової густини струму з температурою. При зростанні густини струму кристал розігрівається і при деякій температурі неперервний режим генерації стає неможливим. Тому дуже важливим питанням є тепловідвід. Потрібна така конструкція лазерного діоду, яка б забезпечувала ефективне охолодження. При температурі рідкого гелію вдається відвести від діоду 30-40 Вт тепла, при рідкому азоті — 10 Вт, а при кімнатній — 1 Вт.

Робоча температура  лазерного діоду буде визначати  по-роговий струм GаАs, який змінюється від гелієвих температур до кімнатної від 10² до 10⁵ А · см^-2. Таким чином, в неперервному режимі обмеження потужності випромінювання напівпровідникового лазера зумовлено перегрівом кристала струмом накачування.

Для того, щоб  уникнути перегріву діоду можна  перейти до імпульсного режиму накачування. При тривалостях струму інжекції 0,5-Імкс для GаАs при 77 К — потужність випромінювання ~ 100 Вт. В імпульсному режимі потужність випромінювання обмежена оптичним саморуйнуванням кристалу. При кімнатних температурах реалізується частота імпульсів до 10 кГц і пікова потужність досягає декількох ват.

Чим вища якість p-n-переходу, тим менша величина порогового струму; для GаАs він становить ~ 100А ·см ^-2 при температурі рідкого гелію. При цьому загальний струм менший 1 А, тому, що площа p-n-переходу ~ 1 мм². Лазер на р-n- переході має дуже малі розміри: база L резонатора 0,2-0,5 мм, поперечний розмір d~ 0,1 мкм. Електрони і дірки "перестрибують" область р-n - переходу і проникають в п і р області на глибину 1-2 мкм. Тому шар, який світиться, виявляється товщим від перехідного (рис. 11.8). 

Внаслідок малих розмірів резонатора навіть ідеальний інжекційний лазер не має такої високої направленості, як газові чи твердотільні. 

В дійсності  направленість випромінювання напівпровідникового лазера на p-n- переході ще гірша, внаслідок не ідеальності n-р- перехода. Результатом цього є те, що генерація світла в різних його частинах не узгоджена за напрямком. В результаті розбіжність променя напівпровідникового лазера на n-р- переході становить десятки градусів. Малі розміри резонатора і неоднорідність n-р- переходу ведуть і до меншої монохроматичності випромінювання у порівнянні з іншими лазерами. Як правило, напівширина спектра випромінювання ~ 100 - 200 ^°А. 

В залежності від типу донора і акцептора, а  також їх концентрації, центр емісійного піка зміщується.

До недоліків  лазерів на n-р- переході треба віднести труднощі з виготовленням n-p -переходу в напівпровіднику з широкою забороненою зоною, що ускладнює реалізацію лазера в оптичній області спектра. В області 500 — 700 нм генерують ІпGаР,СdS ,GаSе,ZпS (330 нм). 

Ці недоліки частково усуваються в напівпровідниковий лазерах з електронним накачуванням чистого напівпровідникового кристала.

Суттєве поліпшення характеристик напівпровідникового інжекційного лазера і, передусім, різке пониження порогової густини струму, було досягнуто при застосуванні гетеропереходів. З виразу порогової густини струму видно (І/s ~ d), що його величина пропорційна d (області локалізації електромагнітного поля в активному об'ємі).