Напівпровідникові наноструктури та перспективи їх використання

Рис. 5. Напівпровідникові гетероструктури з квантовими нитками, отримані за допомогою субмікроної літографії за рахунок витравлювання вузької смужки з самої структури (а) або щілини в затворі Шоткі (б): 1 - напівпровідник з широкою забороненою зоною (наприклад. AlGaAs), 2 - напівпровідник з вузькою забороненою зоною (наприклад. GaAs). 3 - металевий затвор. Утворений у районі гетерограниці вузький електронний канал показаний штриховою лінією. Заштриховані -області збіднення електронами

Можна зробити й інакше. Поверхню напівпровідникової структури покривають металевим електродом, що створює з напівпровідником контакт Шотткі і має вузьку щілину (рис. 5,б). Якщо гетерограниця знаходиться досить близько від поверхні, в шарі збіднення, то двовимірні електрони на границі будуть відсутні всюди, крім вузької області під щілиною. Такий тип одномірної структури має додаткову перевагу: змінюючи напругу на затворі, ми можемо керувати ефективною шириною квантової нитки і концентрацією носіїв в ній.

2.2Балістична провідність квантових ниток

Повернемося до питання про провідність квантових ниток. Найбільш цікавий випадку коротких ниток довжиною L ,яка менша довжини вільного пробігу електронів і визначається розсіюванням на домішках і дефектах нитки. При цьому електрон, вилетівши з одного контакту, долітає до іншого контакту без зіткнень, як снаряд, випущений з гармати. Така аналогія привела до того, що такі структури часто називають балістичними.

Нехай є балістична одномірна структура з металевими контактами. між якими прикладена напруга V. Контакти можна розглядати як електронні резервуари, що характеризуються хімічними потенціалами і , причому . Для простоти будемо вважати температуру досить низькою, так що електрони в резервуарах повністю вироджені. В області енергій Е <. стани в лівому і правому контактах повністю заповнені так, що електрони з цих станів не можуть створювати напруги в колі. Такий струм пов'язаний виключно з електронами з енергетичного інтервалу <Е <,. де в. лівому контакті є електрони, що влітають в нитку, а стани правого контакту порожні і здатні ці електрони прийняти. Обчислимо величину цього струму.

Якщо електрон має імпульс  і отже швидкість ,то його внесок у струм дорівнює . Для отримання повного значення сили струму I нам необхідно просумувати вклади від всіх електронів нитки з енергіями в інтервалі від до :

Коли різниця  мала, то нас цікавлять тільки електрони які існують в підзонах з енергіями , причому імпульси їх лежать в інтервалі довжиною ,поблизу імпульсу . Врахувавши, що в інтервалі існує різних електронних станів і остаточно з формули (5) маємо , де N - число рівнів (підзон),які лежать нижче рівня хімічного потенціалу, тобто містять електрони.

Ці розрахунки привели до того, що провідність балістичної квантової нитки визначається цією формулою:

 (6)

Ця формула носить загальний  характер і не залежить ні від характеристик  нитки (за винятком числа заповнених рівнів ), ні від умов вимірювань. У ній не міститься нічого крім постійної Планка та заряду електрона.

Універсальність отриманої  формули проявляється і в іншому. Ми припускали, що електрони в нашій системі описуються моделлю ефективної маси так, що їх вільний рух вздовж осі нитки характеризується квадратичною залежністю енергії від імпульсу . Проте формула (6) залишається справедливою і при довільному законі дисперсії . При цьому швидкість електрона із заданим значенням дорівнює , а чисто станів в інтервалі енергій становить .Інтегруючи їх похідну по інтервалу енергій ми знову отримуємо формулу (6).

Необхідно звернути увагу ще на одне важливе питання. Наявність кінцевої провідності у системи означає, що при прикладеній до неї напрузі в системі протікає струм і відбувається виділення енергії, рівне за одиницю часу. Це аналог ефекту Джоуля-Ленца в звичайному провіднику. Фізика джоулевих втрат добре відома: електрони розганяються в електричному полі і віддають енергію кристалічній решітці за рахунок зіткнень. Але в балістичній нитці електронних зіткнень немає! Звідки ж беруться теплові втрати? Вони відбуваються не в самій нитці, а в контактах, причому в обох контактах відразу. Відомо, що в системі вироджених електронів вся передача струму здійснюється електронами на рівні Фермі. Іншими словами, всі електрони, що надходять в лівий контакт із зовнішнього ланцюга, мають енергію . Виходять же з контакту в нитку електрони з інтервалу енергій , тобто з середнім значенням енергії . Таким чином, якщо ми вважаємо, що розподіл електронів в лівому контакті рівномірний і не змінюється з часом, то кожен електрон приходить із зовнішнього ланцюга, повинен за рахунок розсіяння в контакті віддати кристалічній решітці енергію . Аналогічна ситуація і в правому контакті. У нього з нитки надходять електрони з енергіями від до . Приходячи в рівновагу, вони повинні "охолонути" до значення , і тим самим віддати енергію яка дорівнює .

Цікаво простежити, як залежить провідність балістичної нитки  від концентрації електронів в ній. Концентрацію можна змінювати за допомогою напруги, прикладеної до додаткового електроду, відділеному діалектриком.

Якщо температура досить низька, то електрони заповнюють стани з найменшими енергіями. У кожному стані, згідно з принципом Паулі, може існувати по два електрони з протилежними спінами. Повне число можливих станів можна порахувати так само. як це було зроблено при виведенні формули (6) для провідності. Легко показати, що поки число електронів на одиницю довжини нитки менше, ніж всі вони розташовуються на першому квантовому рівні і провідність нитки . Як тільки концентрація перевершить вказане значення, частина електронів буде змушена розміститися на другому рівні, і в провідності з'явиться додатковий член , який описує внесок цього рівня. Іншими словами, провідність стрибкоподібно зросте. Такі стрибки будуть відбуватися кожного разу, коли електрони починають заповнювати наступний рівень. У цілому залежність повинна мати східчастий вигляд, причому висота цих сходинок рівна універсальній величині .

Якщо нитка не є достатньо  короткою і високоякісною, то електрон на шляху від контакту до контакту може розсіюватись на домішках чи інших дефектах нитки. Таке розсіювання є пружним, тобто відбувається без зміни енергії. Якщо електрон залишається на тому ж квантовому рівні , то пружне розсіяння можна здійснити лише одним чином: змінивши імпульс вздовж осі нитки на , тобто повернувши строго назад. Природно, що струм при цьому зменшується. Якщо для електрона -го рівня ймовірність такого відображення дорівнює , то замість формули (6) будемо мати:

(7)

За рахунок залежності коефіцієнтів відбиття від енергії електронів, а також за рахунок теплового розмиття функції розподілу носіїв, сходинки які отримуються із формули (7) можуть бути дещо розмиті, проте в реальних високоякісних структурах вони можуть спостерігатися дуже чітко.

Експериментальні дослідження  описаного квантування провідності  в коротких нитках зазвичай проводяться  на структурах, що представляють собою не нитку, а так званий точковий контакт тобто деяку вузьку перемичку, що сполучає між собою дві ділянки двовимірного електронного газу досить великої площі. Формально це ніби нитка, що має довжину, порівнянну з її шириною, причому остання має досить малу величину. На рис. 6 показані результати одного з перших спостережень квантування провідності в точковому контакті, отримані в 1988 році.

Рис. 6 Експериментальна залежність провідності квантової нитки (точкового контакту) від напруги на затворі

2.3 Крайові стани і квантовий ефект Холла

Для тих, хто хоча б поверхово знає про те, що таке квантовий ефект Холла, формула (6) може здатися знайомою. Дійсно, саме таким виразом описується холлівська провідність двовимірних електронних систем в сильних магнітних полях, коли електрони заповнюють ціле число рівнів. Виявляється, що такий збіг не випадковий. Незважаючи на те, що за відсутності магнітного поля одновимірні системи, якими є квантові нитки, принципово відрізняються від двовимірних електронних систем. Останні в сильному магнітному полі набувають риси, властиві квантовим ниткам.

Щоб зрозуміти в чому тут справа, треба розглянути загальні риси динаміки двовимірних електронів у магнітному полі Н, перпендикулярному їх площині. Це можна було б зробити шляхом розв’язку відповідного рівняння Шредінгера. Але ми для простоти і наочності обмежимось квазікласичним розглядом електронних траєкторій.

Як відомо, сила F, що діє з боку магнітного поля на заряджену частинку, завжди перпендикулярна вектору її швидкості . На рис. 7 показані класичні траєкторії руху двовимірних електронів у магнітному полі, перпендикулярному їх площині. В глибині зразка, де інші сили на електрон не діють, він здійснюватиме колове обертання з частотою , так званою циклотронною частотою. Відповідно до законів квантової механіки, енергія такого періодичного руху квантується, тобто може приймати лише певні дискретні значення ,де =0,1,2..., так звані рівні Ландау .

Зовсім інакше поводяться електрони, що знаходяться поблизу  межі зразка. Як видно на рис.7, за рахунок багаторазових відбиттів від межі вони отримують можливість поступального руху вздовж краю. Цей рух може бути охарактеризований деяким значенням імпульсу і кінетичної енергією . Таким чином, динаміка крайових двомірних електронів в сильному магнітному полі нагадує динаміку у квантових нитках, де електрони можуть вільно рухатися в одному напрямку і різко обмежені у своєму русі в двох інших. Зрозуміло, залежність енергії від імпульсу не зобов'язана бути і справді не є квадратичною. Але, як ми вже говорили, формула (6) носить універсальний характер і справедлива при будь-якому законі дисперсії.

І ще одне важливе зауваження. У квантовій нитці без магнітного поля струм, паралельний осі нитки, створюється електричним полем, має такий самий напрямок. У магнітному полі сила, що діє на електрон з боку електричного поля (сила Лоренца), перпендикулярна як електричному, так і магнітному полю. Тому формула (6) у даному випадку буде пов'язувати між собою - компоненту електричного поля і - компоненту струму і навпаки. Отже, ми можемо остаточно стверджувати, що в двомірному електронному газі в сильному магнітному полі недіагональна, холлівська компонента провідності утворюється виразом (6), що і становить основний зміст квантового ефекту Холла

Рис. 7. Траєкторії двомірних електронів в перпендикулярному магнітному полі в глибині зразка (а) і поблизу межі (б)

Важливою відмінністю  від нитки є той факт, що уздовж цієї межі електрони можуть рухатися лише в одну із сторін. Рух в іншу сторону здійснюється вздовж протилежної межі зразка. При цьому стає неможливим відбиття електронів, тобто зміна знаку імпульсу за рахунок пружного розсіяння на домішках чи дефектах. Такий процес потребував би стрибка електрона на макроскопічну відстань від одної межі до іншої, що є неможливим при розсіянні. Тому, на відміну від ниток, де розсіяння носіїв здатне привести до значних відхилень провідності від універсального значення (6) (див. формулу (7)), в умовах квантового ефекту Холла даний результат є точним.

2.4Практичне застосування квантових ниток

Дослідження квантових ниток  тільки розгортаються, і можливості практичного застосування таких структур досліджені ще недостатньо. На даний момент чітко виділяється область пов'язана з напівпровідниковими лазерами.

Для роботи лазера в режимі генерації необхідно, щоб підсилення світла в резонаторі було більше повних втрат. При рівновазі повних втрат в резонаторі для досягнення порогу генерації потрібно інжектувати в активну область лазера тим менше носіїв, чим більша щільність станів поблизу краю зони. Це означає, що для зменшення порогового струму (найважливішої характеристики інжекційних лазерів, яку бажано робити якомога менше) слід мати структуру з високою щільністю станів. Свого часу значний прогрес у створенні лазерів був пов'язаний з використанням напівпровідникових структур, що містять квантові ями.

Рис. 8. Щільність станів у масивному тривимірному напівпровіднику (а), в двовимірних електронних структурах - квантових ямах (б) і одновимірних структурах - квантових нитках (в)

Причина цього стає зрозумілою після порівняння рис. 8, а і б, де видно, що щільність станів поблизу краю зони в квантових ямах має скінченну величину, тобто значно перевершує щільність станів в масивному напівпровіднику, що обертається в нуль на краю зразка. Рис. 8, в вказує на те, що в квантових нитках можна очікувати ще більшого покращення характеристик лазерів через обертання щільності станів в нескінченність. Зрозуміло, в реальних структурах через розширення квантових рівнів за рахунок розсіювання носіїв щільність станів матиме скінченне значення, але тим не менш в квантових нитках високої якості можна розраховувати на подальше зниження порогового струму.

Розділ 3. Квантові точки

3.1 Загальні положення

Напівпровідникові нанокристали, тобто кристали з дуже маленькими розмірами (близько 10-20 нм), отримали в науковій літературі назву квантових точок. Звичайно, вони не є точками, але в даний час словосполучення "квантові точки" вже стало терміном. Квантовими їх назвали тому, що при настільки малих розмірах у них виявляються квантові, тобто дискретні, властивості електронів. Фізичні властивості кристалів надмалих розмірів можуть принципово відрізнятися від масивних кристалів, наприклад речовина з металевими властивостями тільки за рахунок зменшення розмірів може перейти в діелектричний стан. Оскільки в останні роки розроблені методи, що дозволяють отримувати нанокристали багатьох речовин, то інтерес до них існує вже не тільки теоретичний, а й практичний. До того ж зовсім недавно була показана принципова можливість створення приладів на основі нанокристалів, наприклад лазерів або елементів пам'яті нано розмірів з параметрами кращими, ніж в існуючих на даний час. Все це ще більше посилило інтерес до кристалів надмалих розмірів. У роботі розглянуті основні методи одержання та можливості практичного застосування напівпровідникових квантових точок, які можна назвати штучними атомами.

3.2 Методи одержання квантових  точок

Одним з ефективних способів виготовлення обмежених у розмірі структур є молекулярно-променева епітаксія. Вона являє собою досконалу технологію вирощування монокристалічних шарів з контролем товщини на рівні атомних розмірів, що дозволяє створювати абсолютно нові структури. Її відмінність від раніше існуючих різних методів вакуумного напилення полягає у високому рівні контролю умов конденсації атомів або молекул і можливості керувати цим процесом з великою точністю. Вакуум в установках молекулярно-променевої епітаксії становить мм рт. ст. Успіхи технології твердотільних електронних приладів були пов'язані в основному завдяки з'єднанням . Цей клас напівпровідників ефективно застосовується для створення швидкодіючих високочастотних приладів. В якості елемента третьої групи ці сполуки містять зазвичай або . а як елемент п'ятої групи - As, Р або Sb. Першими були синтезовані такі сполуки, як, , . Були виготовлені високоякісні НВЧ - та оптичні прилади, що вимагають високої точності виготовлення різних шарів. Таким чином були створені напівпровідникові лазери і НВЧ - транзистори.