Контрольная работа по «Физике»

Скорость света в вакууме- величина инвариантная(неизменимая)

 

5. Назовите характеристические скорости движения молекул идеального газа. Используя распределение Максвелла по величинам скоростей, найдите наиболее вероятную скорость.

Скорости, характеризующие состояние газа

    наиболее вероятная

             средняя

  средняя квадратичная

 

Распределение по абсолютным скоростям.   Средние скорости молекул

 Изменение с  абсолютной величиной скорости  числа частиц, приходящихся на  единичный интервал скоростей,  при единичной концентрации частиц:

 

 

    График функции F(v) на рис.( Максвелловское распределение, показывающее среднее число частиц F(v)dv, имеющих скорости от v до v + dv.)

Величина  скорости, на которую приходится максимум зависимости F(v), называют наиболее вероятной скоростью.

Величину  наиболее вероятной скорости найдем из условия          

, откуда  следует      

 

 

6. Дайте понятие энтропии. Как определяется изменение энтропии при переходе из одного состояния  в другое? Что утверждает второй закон термодинамики?

Энтропия- приведенное количество теплоты.∫δQ/T=0. δQ/T=dS. ∆S=0 для обратимых процессов,∆S>0 для необратимого цикла. Энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо быть постоянной(неравенство Клаузиуса) ∆S≥0. Изменеие энтропии ∆S_1-2=S2-S1=∫δQ/T=∫dU+δA/T. Изменение энтропии идеального газа ∆S=m/M(C_vlnT2/T1+RlnV2/V1). Адиабатный обратимый процесс протекает при постоянной энтропии, поэтому его часто называют изоэнтропийным процессом. При изотермическом процессе ∆S=m/MR lnV2/V1. При изохорном процессе ∆S=m/MC_vln T2/T1. Энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему.

Второе начало термодинамики. Любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. Возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. По Кельвину: невозможен круговой прогресс единственным рез-том кот явл превр-е теплоты полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу. По Клаузиусу: невозможен круг процесс единственным рез-том кот явл передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому

 

1. Модуль вектора перемещения

При прямолинейном  движении вектор перемещения совпадает  с соответствующим участком траектории и модуль вектора перемещения |∆r | равен пройденному пути ∆S : |∆r |=∆S

2. Тело медленно втаскивают в гору. Зависит ли от формы профиля горы

  a) работа силы 

3. Для того, чтобы период обращения спутника вокруг Земли увеличить в 2 раза, необходимо массу спутника

 

4. Закон изменения давления газа с высотой в поле силы тяжести выражается формулой:

p=P/S= ρghS/S=ρgh

5. Изменение внутренней энергии идеального газа при изохорическом процессе определяется по формуле: δQ=dU=i/2Rm/MdT= m/M C_vdT

(m – масса газа; - молярная масса; Т – температура газа; i – число степень свободы; R – универсальная газовая постоянная)

Часть В

1. Сформулируйте закон сохранения импульса. Для каких систем он выполняется? Приведите примеры.

Импульс замкнутой с-мы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.  p=∑m_iυ_i=const

Например, случай разлёта двух тел, вылет пули из ружья, принцип действия ракетного топлива.

  Каковы скорости шаров после удара?

 Абс неупругий удар: m₁ύ₁+m₂ύ₂=(m₁+m₂)ύ.

Абс упруг.центр.удар: ύ₁=[(m₁-m₂)υ₁+2m₂υ₂]/( m₁+m₂);   ύ₂=[(m₂-m₁)υ₂+2m₁υ₁]/( m₁+m₂);    

 

2. Сформулируйте и докажите теорему Штейнера.

Теорема: момент стержня относительно оси (АА) равен моменту инерции стержня относительно оси (ОО), проходящей через центр масс, плюс произведение массы стержня на квадрат расстояния между осями.

Док-во: Момент инерции тела относительно оси по определению:

Если  вещество распределено в теле непрерывно, то, разбив тело на бесконечно малые  элементы dm_i(r), получим

 

Интегрирование выполняется по всему объему, занимаемому телом.

Пусть произвольные оси вращения тела проходят через точки О и А, перпендикулярно плоскости вращения (рис.). Моменты инерции относительно

осей  О и А равны: 

 

Поскольку r¢ + a = r, то имеем:

(r’)² = r² + a² – 2(r,a),                                                                      I₀ + a²M – 2(a,MR_С).

Здесь                              - радиус-вектор центра масс тела относительно оси О.

Если  ось O проходит через центр масс тела, то R_C = 0 и полученное соотношение упрощается:

I_A = I_C + a²M

– момент инерции тела относительно произвольной оси А равен моменту инерции его относительно оси C, проходящей через центр масс, плюс произведение Ma², где M – масса тела, a – расстояние между данными параллельными осями.

 

 Найти момент инерции этого  тела относительно оси, проходящей  через точку С параллельно осям 1 и 2.

3. Как Вы понимаете выражение “ эквивалентность массы и энергии”.

Масса тела и его энергия покоя связаны  соотношением Е₀=mc². Это означает, что всякое изменение массы тела ∆m сопровождается изменением энергии покоя ∆Е₀, и эти изменения пропорциональны(эквивалентны) друг другу, т.е.   ∆Е₀=∆mc². Полученное выражение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя.

4. Найдите связь между давлением и средней кинетической энергией    молекул.

Связь между давлением и средней  кинетической энергией  молекул можно выразить из основоного ур-я МКТ: р=1|3 nm₀ <υ_кв>²:

pV=1|3Nm₀ <υ_кв>², где учли, что n=N/V, преобразуем в pV=2|3Nm₀<υ_кв>²/2=2/3E, где учтено   E=Nm₀<υ_кв>²/2. В итоге имеем ф-лу: pV=2/3E

если  средняя энергия поступательного  движения молекул увеличилась в 4 раза, а давление газа осталось прежним.

 

5. Получите выражение для молярной теплоемкости при изохорическом процессе.

Молярная теплоемкость- величина, определяемая кол-вом теплоты, необходимым для нагревания 1 моль в-ва на 1К.  C_m= δQ /νdT

Записав первое начало ТД δQ=dU+δA и учитывая, ч. δA=pdV, C_m= δQ /νdT, для 1 моль газа получим

C_m dT =dU_m+ pdV_m. При V=const работа внешних сил равна 0 и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: С_v= dU_m/ dT. Теплоемкость С_v равна изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его темп-ры на 1К

6. Что называют средней длиной свободного пробега молекул? Как, зная среднее число столкновений, определить среднюю длину свободного пробега?

Средняя длина свободного пробега  мол-л <l> -путь, кот.в среднем проходят мол-лы между двумя последовательными столкновениями.  
                 [N-число мол-л]

 

 

Среднее число столкновений мол-лы за 1с:     <ᶎ>=<υ>/< l > ,

Где <υ>- сред. скорость мол-лы (путь, проходимый в среднем мол-лой за 1с); < l >-сред. длина свободного пробега.

Расчет <ᶎ>:   модель: мол-ла в виде шарика диаметром d движется среди «застывших» мол-л. Сред.число столкновений <ᶎ> равно числу мол-л в объеме «ломаного» цилиндра; <ᶎ>=nV; V=πd²<υ>; <ᶎ>=nπd²<υ>;   при учете движения других мол-л получаем   <ᶎ>= 
nπd²<υ>.

Ф-лы для <l> с учетом <ᶎ>:     

   

 

(при постоянной темп-ре), где n-концентрация мол-л; d-эффективный диаметр мол-лы; p- давление.

 

 

 

 

 

 

Часть А 

1. К пружине длиной 10 см, коэффициент жесткости которой 500 н/м, подвесили груз массой 2 кг. Какой стала длина пружины?
2. Человек, стоящий  на неподвижной скамье Жуковского, раскручивает колесо с горизонтально ориентированной осью. Направление вращения колеса – по часовой стрелке. При этом человек со скамьей :

 

3. Внутренняя энергия 3 – х молей одноатомного идеального газа равна 5000 Дж. В результате изотермического расширения газ совершил работу 1000 Дж. Внутренняя энергия газа после расширения равна

 

4. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что средняя квадратичная скорость их 1000 м/с

 

5. Преобразования Галилея – это

r=r’+r₀=r’+ ut, это ур-е можно записать в проекциях на оси координат

x=x’+u_xt ;    y=y’+u_yt;     z=z’+u_zt;   t=t’ – эти ур-я носят название преобразований координат Галилея.

записанные  соотношения справедливы лишь в  случае классической механики(u<<c), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.

Часть В

1. Дайте определение скорости, средней скорости, средней путевой скорости.

Скорость - векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Средняя скорость- векторная величина, определяемая отношением приращения радиуса-вектора точки ∆r к промежутку времени ∆t, в течение кот.это приращение произошло. <υ>=∆r/∆t Направления векторов средней скорости <υ> и ∆r совпадают.

Средняя путевая скорость— это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден: <υ> =∆S/∆t

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной  величиной.

 Чему равно среднее значение модуля скорости и модуль среднего вектора скорости?

Среднее значение модуля скорости точки равно отношению пути ∆S ко времени ∆t , за который этот путь пройден: υ_ср =∆S/∆t

Модуль среднего вектора  скорости определяется как отношение вектора перемещения ∆r ко времени ∆t, за которое это перемещение произошло: υ_ср=∆r/∆t, где

∆r=i(x₂-x₁)+j(y₂-y₁)+k(z₂-z₁),    ∆t= t₂–t₁

2. Что такое работа? Как определить работу переменной силы?

Работа силы - количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Только для прямолинейного движения A=F_ss=Fs cosα. Сила может изменяться как по модулю так и по направлению, поэтому этой формулой пользоваться нельзя. Элементарная работа dA=F(вектор)dr(вектор)=Fcosαds=F_sds; α-угол между векторами F и dr; ds=ІdrІ-элементарный путь; F_s-проекция вектора F на вектор dr. 1Дж=1 Н*м

3. Какова связь между напряженностью и потенциалом гравитационного поля?

Напряженность гравитационного  поля- физ.величина, определяемая силой, действующей со стороны поля на мат.точку единичной массы; совпадает по направлению с действующей силой.

g=F/m    [1 Н/кг=1 м/с²]

Потенциал гравитационного  поля: φ=П/т –физ.величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

связь между напряженностью и потенциалом  гравитационного поля:  g=- gradφ

при перемещении  тела массой т в поле тяготения Земли на расстояние dR совершается работа

dА=GmMdR /R² и φ=GM/R. Тогда dА=-mdφ. Учитывая, ч. dА=Fdl=mgdl, получаем mgdl=-mdφ или g=-dφ/dl. Величина dφ/dl характеризует изменение потенциала на ед-цу длины в направлении перемещения в поле тяготения.

Определить  значения потенциала гравитационного  поля на поверхностях 

4. Как Вы понимаете выражение “ эквивалентность массы и энергии”.

Масса тела и его энергия покоя связаны  соотношением Е₀=mc². Это означает, что всякое изменение массы тела ∆m сопровождается изменением энергии покоя ∆Е₀, и эти изменения пропорциональны(эквивалентны) друг другу, т.е.   ∆Е₀=∆mc². Полученное выражение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя.

 

5. Запишите распределение Больцмана. Что оно<span class="da