Коллоквиум по термодинамике

Здесь U (T₁) и U (T₂) – внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ – начальный и конечный объемы. При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q > 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0.

В модели можно выбирать давление газа и проводить процесс  при выбранном давлении. Приводится график зависимости V (T) для изобарного процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой указываются количество теплоты Q, полученной газом, произведенная работа A и изменение ΔU его внутренней энергии.

При помощи энергетической диаграммы вы также можете убедиться, что при изобарном расширении внутренняя энергия газа увеличивается (при этом его температура растет), и газ совершает положительную  работу. При изобарном сжатии температура  и внутренняя энергия уменьшаются, работа газа отрицательна. Также из диаграммы видно, что при расширении газ поглощает тепло, а при  сжатии – отдает окружающим телам.

 

Адиабатический  процесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия газа в сосуде с теплонепроницаемыми стенками. Первый закон термодинамики для адиабатического процесса принимает вид 

   

где ΔU – изменение внутренней энергии. В адиабатическом процессе газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии. Внутренняя энергия идеального газа изменяется пропорционально его температуре. Для 1 моля одноатомного газа 

   

Здесь   – молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме.

Молярная теплоемкость одноатомного газа при постоянном давлении   . На плоскости (P, V) адиабаты изображаются семейством кривых PV ^γ = const. Это соотношение называют уравнением Пуассона. Здесь   – показатель адиабаты. Для одноатомного газа   .

Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T₁ и T₂ начального и конечного состояний: 

   

В модели можно изменять начальную температуру T газа. Приводится график зависимости P (V) для адиабатического процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой представлены производимая газом работа Aи изменение ΔU его внутренней энергии. С помощью этой энергетической диаграммы вы можете убедиться, что в адиабатическом процессе газ совершает работу (положительную или отрицательную) только за счет изменения его внутренней энергии. Это объясняется тем, что теплообмен с окружающими телами отсутствует.

Вопрос  №7.

Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVⁿ = const

где величина   называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический  процесс: n = 1, так как PV¹ = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV⁰ = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

Здесь γ — показатель адиабаты.

4. Изохорный процесс:  , так как  , значит P₁ / P₂ = (V₂ / V₁)ⁿ, значит V₂ / V₁ = (P₁ / P₂)^{(1 / n)}, значит, чтобы V₂ / V₁ обратились в 1, n должна быть бесконечность.

Вопрос  №8.

Круговым  процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное.

Обратимые и необратимые  процессы.

Термодинамический процесс  называется обратимым, если он может осуществляться как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс осуществляется сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в первоначальное состояние, то в окружающей среда и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. 

Работа  кругового цикла.

 
  
 
т. е. работа, которая  совершается за цикл, равна количеству теплоты, полученной извне.

Термический коэффициент полезного  действия для кругового  процесса  
 
 . 

 

Схема тепловой и холодильной  машин. 
 
Прямой цикл применяется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, которые совершают работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл применяется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переходит к телу с более высокой температурой. 

Вопрос №9.

 
Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, который состоит  из двух изотерм и двух адиабат. Его  называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, который заключен в сосуд с подвижным поршнем.  
 

 

 
 
Цикл Карно представлен на рис., где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. U=const при изотермическом процессе, поэтому, используя формулы термодинамики для изопроцессов, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А₁₂, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:  
 
 (1)  
 
При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А₂₃ делается за счет изменения внутренней энергии:  
 
  
 
Количество теплоты Q₂, которое отдано газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А₃₄:  
 
 (2)  
 
Работа адиабатического сжатия  
 
  
 
Работа, совершаемая в результате кругового процесса,  
 
  
 
и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. Термический к. п. д. цикла Карно  
 
  
 
Применив формулу TV^γ-1=const для адиабатического процесса 2—3 и 4—1, получим  
 
 и    
 
откуда  
 
 (3)  
 
Подставляя (1) и (2) в формулу для термического КПД для кругового процесса и учитывая (3), получаем  
 
  
 
т. е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для повышения КПД нужно увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T₁ = 400 К и T₂ = 300 К η = 0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то η = 0,5. КПД всякого реального теплового двигателя из-за действыующего трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. 

Вопрос  №10.

Энтропия  и её физический смысл.  

Физический  смысл имеет не сама энтропия, а  разность энтропий.  
 
Используя выражение (6), найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Taк как dU=(m/M)C_VdT, δA=pdV=(m/M)RT(dV/V) , то  
 
  
 
или  
 
 (7)  
 
т. е. изменение энтропии ΔS_1→2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1→2. 

Энтропия  и второе начало термодинамики.

 
Используя понятие  энтропии и связанное с ним  неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. 

Вопрос  №11.

Реальные  газы- газы, свойства которых зависят от действия молекул.

Уравнение Ван-дер-Ваальса и  смысл поправок входящих в него.

Учитывая собственный  объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик  И. Ван-дер-Ваальс (1837—1923) вывел уравнение  состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в уравнение Клапейрона — Менделеева введены две поправки.

1. Учет собственного  объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые противодействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводится к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молекулы реального газа, будет не V_m, а V_m — b, где b — объем, занимаемый самими молекулами.

Объем b равен учетверенному собственному объему молекул. Если, например, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может приблизиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молекулы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сферический объем радиуса d, т. е. объем, равный восьми объемам молекулы или учетверенному объему молекулы в расчете на одну молекулу.

2. Учет притяжения  молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутреннее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е.

                                                                 

где а — постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения, V_m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):