Коллоквиум по термодинамике

   Вопрос  №1.

   Статистический  метод. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью этого метода. Он основан на том, что свойства макроскопической системы, в конечном счёте определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усреднёнными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т.д.)

   Термодинамический метод. Это метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий величинами, характеризующими систему в целом (например, давление, объем, температура) при различных превращениях энергии, происходящих в системе, не учитывая при этом внутреннего строения изучаемых тел и характера движения отдельных частиц.

   Закон Бойля-Мариотта.

   pV = const при T = const, m = const.

   Закон Гей-Люссака.

1. Объём данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

   V = V₀ (1+ αt) при p = const, m = const;

2. Давление данной массы газы при постоянном объёме изменяется линейно с температурой:

   p = p₀ (1+ αt) при V = const, m = const.

   Вводя в  формулы термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать  вид:

   V = V₀ (1+ αt) = V₀ [1+α (T-1/α)] = V₀ αT,

   p = p₀ (1+ αt) = p₀ [1+ α (T- 1/ α)] = p₀αT

   V₁/V₂ = T₁/T₂ при p = const, m = const,

   P₁/p₂ = T₁/T₂ при V = const, m=const,

   Где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре  или изохоре.

   Закон Авагадро.

   Моли любых  газов при одинаковых температуре  и давлении занимают одинаковые объёмы. При нормальных условиях этот объём равен 22,41*10^-3 м³/моль.

   По определению, в одном моле различных веществ  содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

   N_A = 6,022*10²³ моль^-1.

   Закон Дальтона.

   Давление  смеси идеальных газов равно  сумме парциальных давлений p₁,p₂, …,p_n входящих в неё газов:

   p = p₁ + p₂ + … + p_n.

   Уравнение Клайперона-Менделеева.

   pV_M = RT,

   где

   p — давление,

   V_M— молярный объём,

   R — универсальная газовая постоянная

   T — абсолютная температура, К.

   Вопрос  №2.

   Основное  уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

   или

     
        Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа:

<ε₀> = E/N = m₀ <

кв >²/2 = ³/₂kT.                                                       (1)

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа пропорциональна  термодинамической температуре  и зависит только от неё. Из этого  уравнения следует, что при T = 0  <ε₀>=0, т.е. при 0 К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (1) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.

     Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа:

 

   Вопрос  №3.

   Число степеней свободы. Это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве.

   Энергия, приходящаяся на одну степень свободы.

   Ни одна из поступательных степеней свободы  не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная  ¹/₃ значения <ε₀> в (1):

   <ε₁> = ^<ε₀^>/₃ = ¹/₂  kT.

   Внутренняя  энергия идеального газа.

   Так как  в идеальном газе взаимная потенциальная  энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесённая к  одному молю газа, будет равна сумме  кинетических энергий N_A молекул:

   U_m = ⁱ/₂ kTN_A = ⁱ/₂ RT.

   Внутренняя  энергия для произвольной массы  m газа

   U = ^m/_M ⁱ/₂ RT =

ⁱ/₂ RT,

   где M – малярная масса, - количество вещества.

   Вопрос  №4.

   Две формы передачи энергии:

   Существует  две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и  теплота.

   Первое  начало термодинамики: 

   Согласно  П. н. т., термодинамическая система (например, пар в тепловой машине) может совершать работу только за счёт своей внутренней энергии или  каких-либо внешних источников энергии. П. н. т. часто формулируют как  невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

   Q=ΔU+A. Это уравнение выражает первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

   Работа  газа при изменении  объёма (вывод).

   

   Осуществленную  в том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью  кривой в координатах р, V. Пусть, например, изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рис. 2. При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV, т. е. определяется площадью полоски с основанием dV, которая заштрихована на рисунке. Значит полная работа, которая совершается газом при расширении от объема V1 до объема V2, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и прямыми V1 и V2.

   Вопрос  №5.

   Удельная  теплоёмкость вещества- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

   

.

   Единица удельной теплоёмкости- джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг*К)).

   Молярная  теплоёмкость- величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

      
 
где ν=m/М—количество вещества.  
 
Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль*К)). 

   Уравнение Майера. 
  
Это выражение называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С_p всегда больше С_V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. 

Физический  смысл молярной газовой постоянной R:

Если (Т2-Т1)=1К, то для 1 моля газа R=A, т.е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 кельвин.

Нильс Хенрик Давид Бор (Niels Bohr) (7.10.1885, Копенгаген, - 18.11.1962, там же) - датский физик. Создал первую квантовую теорию атома, а затем участвовал в разработке основ квантовой механики. Внёс также значительный вклад в развитие теории атомного ядра и ядерных реакций, процессов взаимодействия элементарных частиц со средой.

Вопрос  №6.

Изотермический  процесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества, находящегося в контакте с тепловым резервуаром, T = const.

На плоскости (P, V) изотермические процессы в случае идеального газа при различных значениях температуры T изображаются семейством гипербол   (закон Бойля–Мариотта). Для одного моля идеального газа: 

   

где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

Так как внутренняя энергия идеального газа зависит  только от температуры (закон Джоуля), то первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается в виде: 

   

Тепло Q, полученное газом от теплового резервуара в процессе изотермического расширения, превращается в работу. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое поглощается тепловым резервуаром.

В модели можно выбирать температуру резервуара и проводить  процесс при выбранной температуре. Приводится график зависимости P (V) для изотермического процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой указываются количество теплоты Q, полученной газом, произведенная газом работа A и изменение ΔU его внутренней энергии.

Из энергетической диаграммы видно, что в процессе изотермического расширения или  сжатия внутренняя энергия идеального газа не изменяется, и полученное тепло  полностью превращается в работу.

 

Изохорный процесс – это процесс квазистатического нагревания или охлаждения вещества (в данном случае идеального газа) при постоянном объеме V. На плоскости (P, T) изохорные процессы при разных значениях объема V изображаются семейством прямых линий P ~ T (закон Шарля). Для одного моля идеального газа 

   

где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

В изохорном процессе газ не совершает работы: 

   

Первый  закон термодинамики для изохорного процесса записывается в виде 

   

Здесь U(T₁) и U(T₂) – внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях.

При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0); внутренняя энергия газа уменьшается.

В модели можно выбирать объем газа и проводить процесс  при разных объемах газа.

Приведен график зависимости P(T) для изохорного процесса, выводится энергетическая диаграмма, на которой указываются количество теплоты Q, полученной газом, произведенная газом работа A и изменение ΔU его внутренней энергии.

Из энергетической диаграммы видно, что при изохорном  процессе работа газа равна нулю, и  все полученное тепло затрачивается  на изменение внутренней энергии  газа.

T 
 

Изобарный процесс – это процесс квазистатического расширения или сжатия вещества (в данном случае идеального газа) при постоянном давлении P. На плоскости (V, T) изобариные процессы при разных значениях давления P изображаются семейством прямых линий V~T (закон Гей-Люссака). Для одного моля идеального газа 

   

где R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

Работа  газа при изобарном расширении или сжатии выражается соотношением 

   

Первый  закон термодинамики для изобарного процесса записывается в виде