Электростатика

 

Электростатика

 

Электрический заряд – физическая величина, характеризующая способность тел или частиц к электромагнитным взаимодействиям.

Единица электрического заряда – 1 Кл = 1 А*с.

Элементарный электрический заряд

                                 e = 1,6 *10^-19 Кл

Электрон – носитель элементарного отрицательного заряда- m_e = 9.11*10^-31 кг;

Протон – носитель элементарного положительного заряда  -   m_р = 1,67*10^-27 кг.

 

Фундаментальные свойства электрических зарядов:

1. Существует в двух видах: положительный и отрицательный. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.
2. Электрический заряд инвариантен (его величина не зависит от системы отсчета).
3. Электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное элементарного электрического заряда e.
4. Электрический заряд аддитивен (заряд любой системы тел (частиц) равен сумме зарядов тел (частиц), входящих в систему).
5. Электрический заряд подчиняется закону сохранения заряда:

Алгебраическая сумма  электрических зарядов любой  замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри данной системы.

 

Закон Кулона    

    Электрическая постоянная     или    .

Закон Кулона в векторной форме 

;

Сила  направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды (является центральной силой) и соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкиванию в случае одноименных зарядов.

                                         

Напряженность электростатического поля

 

Электрическое поле – силовое поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Электростатическое  поле – поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Пробный точечный положительный заряд (Q₀) – заряд, используемый для обнаружения и опытного исследования электростатического поля и не искажающий исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле).

Напряженность электростатического поля       (н/Кл).

 

Напряженность поля точечного  заряда  (векторная запись)

 

Скалярная форма записи     .

Направление вектора  Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создается положительным зарядом, то вектор Е направлен от заряда во внешнее пространство; если поле создается отрицательным зарядом, то вектор Е направлен к заряду.

 

Линии напряженности  электростатического поля – линии,  касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е.

 

Принцип суперпозиции ( наложения) электростатических полей.

 

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

 

Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, -Q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Плечо диполя – расстояние .

Электрический момент диполя – вектор , совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо .

 

Расчет поля диполя в произвольной точке - 

Эта формула позволяет рассчитать напряженность поля в произвольной точке на продолжении оси диполя и на перпендикуляре к середине его  оси.

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                   

Для левого поля:   ;           ;

( <<

Для правого поля:  ;   ;    .

 

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Поток вектора напряженности  через площадку dS

                                                       

;

Поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность S

Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Размерность потока вектора напряженности  – 1 В∙м.

 

Примеры вычисления потока вектора

Поток вектора 

сквозь сферическую поверхность радиусом , охватывающую точечный заряд

 

Поток вектора 

сквозь произвольную замкнутую поверхность, окружающую зарядов

 

 

 

                                                 

Теорема Гаусса для поля в вакууме

Случай дискретного  распределения зарядов

 

 

Случай непрерывного распределения зарядов

 

где - объемная плотность заряда.  .

 

Применение  теоремы Гаусса к расчету полей  в вакууме

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

 

Поверхностная плотность заряда   ;

Напряженность электрического поля    .

 

Поле двух бесконечных  параллельных разноименно заряженных плоскостей

 

Плоскости заряжены с  поверхностной плотностью + и - . Поле этих плоскостей находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой плоскостью

.

 

Поле равномерно заряженной сферической поверхности

 

;     .   Сферическая поверхность радиусом с общим зарядом заряжена равномерно с поверхностной плотностью . Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической  симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально (см. рисунок слева). При   поле убывает с расстоянием по такому же закону, как и у точечного заряда. График зависимости  от приведен на рис. справа. Если , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности .

 

            

 

Поле объемно заряженного шара

Шар радиусом с общим зарядом (рис. а) заряжен равномерно с объемной плотностью . 

;   (1)       (2)

 

График зависимости  от приведен на рис. б.

 

                   

             

 

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра

 

Линейная плотность заряда   

.

;    ; Если , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области .

 

 

 

Циркуляция  вектора напряженности электростатического  поля

Работа перемещения заряда  

    в электростатическом поле из точки 1 в точку 2 в поле заряда

                                           

                                                                   

 

 

Электростатическое поле потенциально – А₁₂ не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек.   

Теорема о циркуляции вектора 

 

Элементарная работа сил поля по перенесению единичного заряда на пути

.

-   циркуляция вектора  .

- равенство нулю означает, что  электростатическое поле потенциально. Это теорема о циркуляции вектора и она справедлива только для электростатического поля.

 

Потенциал электростатического  поля

 

Потенциальная энергия  заряда в поле заряда на расстоянии от него –

 

.

Работа консервативных сил совершается за счет убыли  потенциальной энергии, т.е. можно представить как разность потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках поля заряда :

.

 

Потенциальная энергия  заряда в поле, создаваемом системой  точечных зарядов , равна сумме потенциальных энергий , создаваемых каждым зарядом в отдельности.

 

 

 

 

 

 

Потенциал. Принцип  суперпозиции. Разность потенциалов

Потенциал электростатического  поля   - физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенную в данную точку поля.

Потенциал электростатического  поля – энергетическая скалярная  величина.

Единица потенциала:  1 В = 1 Дж/Кл.

Потенциал поля точечного  заряда     .

 

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей

Если поле создается  несколькими зарядами, то потенциал  поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов.

 

 

Работа сил электростатического  поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

 

Разность потенциалов  определяется работой, совершаемой  силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1  в точку 2

 

Если перемещать заряд Q₀ за пределы поля, т.е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно формуле , ;    .

 

Напряженность как градиент потенциала

Знак минус показывает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

  или   ,

где - единичные векторы координатных осей х, у, z.

Экспоненциальные  поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал электростатического поля имеет одно и тоже значение.

 

 

Вычисление  разности потенциалов по напряженности поля

 

1. Поле бесконечно заряженной бесконечной плоскости

Разность потенциалов  между точками на расстоянии х₁ и  х₂  от плоскости

 

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

Разность потенциалов между плоскостями с расстоянием

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности с зарядом Q

Разность потенциалов  между точками, лежащими на расстояниях  и от центра сферы

Потенциал поля вне сферической  поверхности   .

Потенциал поля внутри сферической  поверхности   . Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен потенциалу поверхности.                                     

 

 

4. Поле объемно заряженного шара радиусом R и зарядом Q

Разность потенциалов  между точками, лежащими на расстояниях  и от центра шара

 

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиусом R

Разность потенциалов  между точками, лежащими на расстояниях  и от оси заряженного цилиндра

                   ;    

 

Типы диэлектриков. Поляризация  диэлектриков

 

Диэлектрики – вещества, не проводящие электрического тока.

Различают три типа диэлектриков: диэлектрики с неполярными молекулами, диэлектрики с полярными молекулами, ионные диэлектрики.