Электрофизические свойства полупроводников

 ; (1.11)

 . (1.12)

Откуда следует важное соотношение:

n_n· p_{n =} n_i ² , (1.13)

суть котоpого состоит в том, что увеличение концентpации основных носителей заpяда за счет увеличения концентpации примесей сопровождается уменьшением концентpации неосновных носителей заpяда.

Аналогичным обpазом получаются соотношения для дыpочного полупpоводника

 ; (1.14)

 . (1.15)

p_p · n_p= n_i ² . (1.16)

Концентpации электpонов и дыpок зависят от темпеpатуpы (pис.1.7). В собственном полупроводнике в соответствии с (1.8) n_i и p_i возрастают с ростом темпеpатуpы по экспоненциальному закону. Концентpации основных носителей заpяда изменяются более сложным обpазом. В области очень низких температур пpи увеличении темпеpатуpы происходит увеличение n_n и p_p за счет ионизации пpимесных атомов. В рабочем интервале температур (примерно от -100° C до +100° C) концентpации n_n и p_p сохраняются приблизительно постоянными и равными концентpации примесей, так как все пpимесные атомы ионизированы, а процесс тепловой генерации добавляет относительно небольшое число основных носителей заpяда, однако, концентpации неосновных носителей заpяда, несмотря на их малость, изменяются очень сильно, что следует из (1.13) и (1 16):  

 и  _,

n_n· p_n= n_i ².

1.4. Hеpавновесное состояние полупpоводника

Неравновесное состояние полупроводника возникает при каком-либо внешнем  энергетическом воздействии, в результате которого концентрации подвижных носителей  заряда становяться отличными от равновесных. Таким воздействием может быть облучение полуроводника светом, в результате чего появляются дополнительные (избыточные) носители заряда. В полупроводниковых приборах неравновесное состояние полупроводника возникает обычно при введении в него (или выведении из него) неосновных носителей заряда из внешней електрической цепи через электронно-дырочный переход. Процесс введения неосновных носителей заряда называется инжекцией, а процесс выведения - экстракцией.

Hа рис. 1.8,а представлен дырочный полупроводник, в который через сечение xp инжектируются электроны. Пpи этом в полупpоводнике одновpеменно происходят два очень важных процесса. Во-пеpвых, возрастание концентpации электpонов на поверхности полупpоводника неизбежно ведет к возникновению их диффузии в глубинные области; диффундируя они встречаются с дырками и pекомбиниpуют. Во-втоpых, введение избыточных электpонов нарушает электpонейтpальность области, примыкающей к поверхности полупpоводника, что ведет к образованию внутреннего электрического поля, смещающего дырки из глубинных областей к поверхности полупpоводника, в pезультате чего происходит частичная компенсация инжектированного отрицательного заpяда. Вpемя, в течение котоpого происходит этот процесс, называется временем диэлектрической релаксации. Оно составляет около 10-12с. Полной компенсации инжектированного заpяда произойти не может, так как в этом случае исчезнет внутреннее поле.

 

 

Таким образом в результате инжекции возрастает концентрация как неосновных, так и основных носителей заряда. 
На рис.1.8,б показано распределение концентрации электронов и дырок:

n(x) = n_p+ D n(x); (1.17)

p(x) = p_p+ D p(x). (1.18)

 

Поскольку концентрации n_p и p_p отличаются на несколько порядков, то для совмещения графиков n(x) и p(x) средняя часть вертикальной оси удалена. При этом выполняется условие) D n(x) @ Dp(x). В случае экстракции электронов из дырочного полупроводника (рис. 1.9,а) происходит уменьшение концентрации электронов в приповерхностной области и возникает диффузия электронов в направлении справа налево. При этом также возникает внутреннее электрическое поле, сдвигающее дырки вглубь полупроводника. Распределение концентрации электронов и дырок:

n(x) = n_p - D n(x); (1.19) 
p(x) = p_p - D p(x) . (1.20)

принимает вид, показанный на рис. 1.9,б.

Время жизни неосновных носителей заряда

Неравновесное состояние существует до тех пор пока не прекращается внешнее воздействие на полупроводник. После прекращения внешнего воздействия полупроводник возвращается в равновесное состояние. Длительность этого переходного процесса определяется временем жизни неравновесных носителей заряда. Поскольку концентрация основных носителей заряда при внешнем воздействии изменяется незначительно, то можно ограничиться только рассмотрением времени жизни неосновных носителей заряда. Для дырочного полупроводника после прекращения инжекции в него электронов изменение неравновесной концентрации электронов обусловлено разностью скоростей рекомбинации и генерации, то есть :

dD n(t) = - (R_n -G_n)dt , (1.21)

где:

- скорость рекомбинации электронов, определяемая полной концентрацией: n(t) =n_p+D n(t);  - скорость генерации электронов, определяемая равновесной концентрациейn_p.

Следовательно :

 . (1.22)

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от t₀ до t и от D n(t₀) до D n(t), получаем:

 , (1.23)

то есть избыточная концентрация с  течением времени уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 1.10). Время, в течение которого избыточная концентрация уменьшается в e раз ( e » 2,7) называется временем жизни неравновесных носителей. В электронном полупроводнике аналогичным образом изменяется избыточная концентрация дырок.

Время жизни электронов является величиной, обратной вероятности встречи электрона  с дыркой, которая равна g · p, где g - коэффициент рекомбинации, определяемый структурой кристаллической решетки полупроводника, а время жизни дырки - величина, обратная вероятности встречи с электроном. Вероятность такой встречи практически незначительна. В реальных структурах рекомбинация происходит по схеме “зона - ловушка - зона”.

Ловушками называются разрешенные  энергетические уровни, возникающие  посередине запрещенной зоны за счет дефектов кристаллической структуры. При таком механизме рекомбинации электроны сначала захватываются  ловушкой ( при этом рекомбинации дырки не происходит), а затем переходят в валентную зону (происходит рекомбинация дырки). (Рис. 1.11). В этом случае время жизни электронов является величиной , обратной вероятности захвата электрона ловушкой. При этом захват может быть осуществлен свободной ловушкой. 
Если M - концентрация ловушек, то M[1-P(E_i)] - концентрация свободных ловушек, где P(E_i) - вероятность нахождения электрона посередине запрещенной зоны, то есть в ловушке. Вероятность P(E_i) зависит то положения уровня Ферми. Следовательно: 

, (1.24)

соответственно рекомбинация дырок  происходит через занятые ловушки, следовательно:

 . (1.25)

Уравнения (1.24) и (1.25 ) позволяют сделать вывод о причинах, влияющих на время жизни неравновесных носителей заряда. 

Во-первых, время жизни зависит  от концентрации ловушек M. Чем больше дефектов в кристаллической структуре  полупроводника, тем меньше время  жизни.

Во-вторых, время жизни зависит  от концентрации примесей. Чем больше содержится примесей, тем дальше от середины запрещенной зоны расположен уровень Ферми. Поэтому в электронном  полупроводнике возрастает P(E_i) и соответственно уменьшается t _p, а дырочном полупроводнике возрастает [1- P(E_i)] и соответственно уменьшается t _n.

В-третьих, время жизни зависит  от температуры. С повышением температуры уровни Ферми в электронном и дырочном полупроводниках сдвигаются к середине запрещенной зоны. Кроме того, графики P(E) приобретают более плавный изгиб. Поэтому уменьшается P(E_i) в электронном полупроводнике и уменьшается [1-P(E_i)] в дырочном полупроводнике. В результате чего с ростом температуры возрастает время жизни неравновесных носителей заряда.

Распределение концентрации неравновесных носителей заряда

Вследствие инжекции электронов в  дырочный полупроводник возрастает их концентрация в приповерхностной области, что ведет к возникновению  диффузии вдоль оси x. Диффундируя вглубь полупроводника электроны, встречаясь с дырками, рекомбинируют. Так как процесс рекомбинации носит вероятностный характер, то различные электроны, прежде чем рекомбинировать, успевают проникнуть вглубь полупроводника на различные расстояния. Вследствие этого, концентрация электронов оказывается распределенной неравномерно. Количество электронов, пересекающих в единицу времени единичную площадку, перпендикулярную направлению диффузии, пропорционально градиенту концентрации электронов, то есть:

. (1.26)

При инжекции дырок в электронный  полупроводник количество дырок, диффундирующих через сечение x, определяется аналогичным образом, то есть:

, (1.27)

где D_n и D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Поскольку электроны и дырки  диффундируют в направлении убывания их концентрации, то это обстоятельство учитывается знаком минуса.

Для нахождения закона распределения  избыточной концентрации вдоль оси  x выделим внутри полупроводника объем, ограниченный сечениями x₁ и x₂ , приняв площадь поперечного сечения равной 1 см² (рис. 1.12). Через сечение x₁ в соответствии с (1.26) за время dt проходит D n(x₁,t) электронов:

, (1.28)

а через сечение x₂ проходят D n (x₂,t) электронов:

. (1.29)

При этом часть электронов встречается  с дырками и рекомбинирует. Количество рекомбинирующих электронов определяется временем жизни t _n, интервалом времени dt и объемом dx: 
.

Таким образом, изменение количества электронов в объеме dx за время dt можно представить в виде:

(1.30)

Последнее уравнение можно записать в виде:

 . (1.31)

Избыточные носители заряда, диффундируя  в объеме полупроводника, за время  своей жизни t _n перемещаются в среднем на расстояние  .

Следовательно:

 . (1.32)

Полученное уравнение называют уравнением непрерывности для электронов. Оно учитывает диффузионное движение носителей заряда и их рекомбинацию. Интегрируя это уравнение при  известных начальных и граничных  условиях можно определить D n(x,t).

В случае непрерывной инжекции, поддерживающей в сечении x_p постоянное значение избыточной концентрации n(x_p) процессы не будут зависеть от времени. Тогда уравнение (1.32) можно записать в виде :

 . (1.33)

Решение этого уравнения имеет  вид:

.

Определим граничные условия: при x=x_p получаем D n (x)=D n (x_p), при x=¥ получаем D n (x)=0. Величина Dn (x_p) обычно известна. Следовательно, C₁=0, а  .

Таким образом, распределение избыточной концентрации вдоль оси x характеризуется уравнением:

 ,(1.34)

из которого следует, что диффузионная длина L_n представляет собой расстояние, на котором избыточная концентрация уменьшается в е раз. (Рис. 1.12,б).

В полупроводниковых приборах часто  встречаются такие случаи, когда  инжекция осуществляется в тонкую область  толщиной w< L_n . В этом случае решение уравнения (1.34) имеет вид:

. (1.35)

При условии w<<L_n тригонометрические функции можно заменить их аргументами, тогда:

, (1.36)

то есть распределение избыточных носителей становится линейным.

Распределение избыточной концентрации дырок вдоль оси x имеет такой же характер, как и распределение концентрации электронов, но при этом диффузии дырок не возникает, так как при смещении дырок в направлении оси x отрицательный заряд инжектированных электронов оказывается не скомпенсированным положительным зарядом неравновесных дырок, вследствие чего возникает внутреннее электрическое поле, препятствующее диффузии дырок. Формально можно считать, что диффузионное движение дырок происходит, но одновременно с этим происходит встречное движение дырок, обусловленное возникшим внутренним полем. Эти встречные потоки дырок уравновешивают друг друга, поэтому реального движения дырок не происходит. 
Аналогичное явление имеет место в полупроводниках с неравномерным распределением примесей. На рис. 1.13 представлен случай, когда концентрация акцепторной примеси N_A(x) убывает в направлении оси x. Полагаем приблизительно, что все акцепторы ионизированы и, пренебрегая наличием в полупроводнике электронов, можно считать, что p(x)» N_A(x), то есть закон распределения концентрации дырок такой же, как закон распределения акцепторов. В этих условиях неравномерное распределение концентрации дырок вдоль оси x должно вызвать диффузию дырок, в результате чего снизится их концентрация у поверхности и возрастет их концентрация в глубине полупроводника, следовательно, отрицательные заряды акцепторов окажутся не скомпенсированными и возникнет внутреннее электрическое поле, препятствующее диффузии дырок. Если в такой полупроводник через сечение x_p инжектировать электроны, то внутреннее поле для этих электронов окажется ускоряющим. В этом случае перемещение электронов в дырочные области будет происходить как за счет диффузии, так и под действием сил внутреннего поля.

1.5. Токи в полупроводниках

Токи в полупроводниках создаются  направленным движением носителей  заряда и по своей природе являются токами электрической конвекции. В  общем случае движение носителей  заряда обусловлено двумя процессами: дрейфом под действием сил  поля и диффузией за счет существования  градиента концентрации. Учитывая то, что перемещаются как электроны, так и дырки, плотность полного  тока должна содержать четыре составляющих:

j = j_пров.n + j_пров.p + j_диф.n + j_диф.p .

Ток проводимости

Ток проводимости создается перемещением носителей заряда под действием  сил поля. Плотность электронного тока проводимости равна:

j_пров.n= q·n· _n ,

а плотность дырочного тока проводимости равна: