Измерение электрических и магнитных величин

Второе уравнение Максвелла  в дифференциальной форме имеет  вид:

rot H = j + дD/dt;

где  j – плотность тока.

  Из уравнений Максвелла  следует чрезвычайно важный вывод  о том, что переменное электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле.

 

 

 

 

 

6 Средства  измерения магнитной индукции, магнитного  потока и напряженности

 

 

6.1 Индукционные  преобразователи

 

Действие  индукционных преобразователей основано на явлении  
электромагнитной индукции. При помощи индукционных преобразователей 
можно определять характеристики как постоянных, так 
и переменных магнитных полей. 

Наиболее распространенным видом индукционного преобразователя является измерительная катушка. Для определения магнитного потока, магнитной индукции или напряженности постоянного магнитного поля интегрируют импульс тока или ЭДС, наводимый в измерительной катушке при быстром изменении потока, сцепленного с ней. Поток, связанный с катушкой, можно изменять различными способами: внести катушку в поле, удалить ее из поля, повернуть в поле на определенный угол, включить или выключить ток, создающий поле (в случае, когда источником поля являются катушки с током или электромагниты). Такую измерительную катушку называет индукционно-импульсным преобразователем. Для интегрирования импульсов тока или ЭДС применяют соответственно баллистические гальванометры или веберметры.

Существуют также, вращающиеся  и вибрирующие измерительные катушки для определения характеристик постоянных магнитных полей. Измерение выходной ЭДС в этом случае осуществляется вольтметрами средних значений.

При определении потока, индукции и напряженности переменных магнитных полей измерительную  катушку помещают в поле и по показаниям вольтметра средних значений, подключенного к измерительной катушке, рассчитывают интересующую магнитную величину.

  Индукционные преобразователи  с периодически изменяющейся во времени выходной ЭДС называют индукционно – периодическими.

 

 

  6.1.1 Баллистический  гальванометр

 

При работе гальванометра  в баллистическом режиме его показания  пропорциональны количеству электричества  импульса тока в подвижной части. На этом основано измерение значений магнитных величин  в постоянных полях с использованием индукционно-импульсного преобразователя, который выполнен в виде измерительной катушки.

Основной характеристикой  измерительной катушки является ее постоянная, равная произведению числа витков на площадь витка, w_Ks. Площадь витка при измерениях в неоднородных полях должна быть по возможности малой.

Для измерения магнитного потока измерительная катушка ИК  (рисунок 21) с известным числом витков w_K помещается в поле так, чтобы ее осевая линия совпадала с направлением поля, подключается к баллистическому гальванометру БГ, а затем быстро удаляется из поля.

-i_j

   

Рисунок 21 –  Схема подключения измерительной  катушки к баллистическому гальванометру.

Изменение потока Ф, сцепленного с катушкой, вызывает в ней ЭДС

е = - w_K(dФ/dt),

которая уравновешивается падением напряжения в цепи

-w_K(dФ/dt) = iR + L(di/dt)

или

- dФ = (R/ w_K)idt + (L/ w_K)di,

где R=R_r+R_k+R_Д — полное активное сопротивление цепи; L – индуктивность цепи.

  Интегрируя выражение   в пределах от 0 до t₁  при начальных условиях   Ф(0) =Ф;  Ф(t₁)=0; i(0) =0; i(t₁)=0 и считая L постоянной величиной, получаем

Ф =( R/ w_K)Q

где Q — количество электричества в импульсе.

При длительности импульса тока t_и, много меньшей периода свободных колебаний подвижной части гальванометра То [То=(20-30)t_и], можно полагать, что первый максимальный отброс указателя a_1m с достаточной точностью пропорционален количеству электричества в импульсе

Q=C_Q a_1m,

где C_q—цена деления (постоянная) гальванометра по количеству электричества.

  Далее получаем  выражение для определения Ф

Ф=(С_Ф/ w_K) a_1m,

где С_Ф=C_QR —цена деления (постоянная) гальванометра 
по магнитному потоку.

 Видно, что для  определения магнитного потока необходимо располагать ценой деления Сф, которая зависит от сопротивления цепи R (режима успокоения гальванометра). В связи с этим ее определяют экспериментально при включении в цепь используемой измерительной катушки и магазина сопротивлений R_Д для создания оптимального режима с точки зрения чувствительности и успокоения (рисунок 22).

 

 

 

Рисунок 22 –  Схема соединений при определении постоянной баллистического гальванометра.

 

  Чтобы определить С_Ф, переключатель SA переводят из положения 1 в положение 2. Изменение тока  от значения + I₁ до - I₁ вызовет изменение потокосцепления вторичной обмотки катушки взаимной индуктивности М, используемой в качестве меры магнитного потока. Это изменение выражается соотношением

2w₂ Ф = 2М I₁= С_Ф а_1m,

 где Ф — поток,  создаваемый током  I_1, протекающим по обмотке w₁; а_1m — максимальное отклонение указателя гальванометра, обусловленное импульсом тока в цепи обмотки w₂ , при коммутации тока I_1.

 Из предыдущего  выражения сдедует, что

С_Ф = 2М I₁/ а_1m.

Измерение магнитной  индукции и напряженности магнитного поля принципиально не отличается от измерения магнитного потока и основано на известной зависимости между потоком, индукцией и напряженностью магнитного поля.

Если поле внутри измерительной  катушки можно считать однородным, а плоскость витков катушки в момент, предшествующий ее удалению  из  поля,   перпендикулярна направлению поля, то индукция и напряженность магнитного поля определяются соотношениями

В = (С_Ф / w_K s) а_1т,

Н = (С_ф / (μ₀ w_K s) a_1m.

 

 

6.1.2 Веберметры

 

 

В практике измерений  магнитных величин применяют  веберметры различных типов. Это  магнитоэлектрические, фотокомпенсационные и электронные веберметры (аналоговые и цифровые). Общим для всех типов веберметров является наличие входного индукционного преобразователя.

   Магнитоэлектрический  веберметр представляет собой чувствительный измерительный механизм магнитоэлектрической системы без механического противодействующего момента (рисунок 23), работающий в апериодическом режиме при большой степени успокоения. Ток к рамке механизма подводится при помощи токоподводов, практически не создающих противодействующего момента. Большая   степень успокоения достигается за счет замыкания обмотки рамки на малое сопротивление измерительной катушки ИК.

                                                   

Рисунок 23 –  Устройство магнитоэлектрического  веберметра.

Принцип действия веберметра наиболее просто объяснить исходя из того, что в замкнутой цепи поток, сцепленный с измерительной катушкой и обмоткой рамки, стремится сохранить свое значение неизменным.

Удаление  измерительной катушки из поля приводит к появлению ЭДС, связанной с измеряемым потоком Ф следующим образом:

w_k Ф =

,

где е — ЭДС, наведенная в измерительной катушке (без учета знака); w_K — число витков измерительной катушки.

При этом уменьшение потока, сцепленного с катушкой, равно увеличению потока, сцепленного с обмоткой рамки, которая под действием импульса тока, вызванного наведенной ЭДС е, повернется на угол α:

w_k Ф = w_p B_р s_p α = k w_p B_p s_p a,

где k- -- коэффициент пропорциональности; w_p и s_p — соответственно число витков обмотки рамки и ее площадь; B_р - магнитная индукция в рабочем зазоре механизма; а—показание веберметра, равное разности конечного и начального показаний а₂ и а₁ (без учета знака).

Из приведенного соотношения следует, что измеряемый поток

Ф = (С_Ф /w_k)/a,

где С_Ф= k w_pB_ps_p— цена деления (постоянная) веберметра.

   Градуировка веберметра не зависит от сопротивления 
цепи, если оно не превышает допустимого значения, при котором момент электромагнитного успокоения еще достаточно велик по сравнению с моментом естественного воздушного успокоения. 

В связи с отсутствием  механического противодействующего  момента указатель веберметра занимает произвольное начальное положение. Для коррекции положения указателя в веберметрах применяют вспомогательный магнитоэлектрический механизм, обмотка рамки которого на время коррекции подключается к обмотке рамки основного механизма (на рисунке 23 не показан). Установка указателя в желаемое положение осуществляется поворотом рамки вспомогательного механизма при помощи ручки, выведенной на верхнюю панель прибора. При этом возникающая в обмотке рамки вспомогательного механизма ЭДС вызывает в цепи обмотки рамки основного механизма ток, приводящий к появлению вращающего момента, заставляющего повернуться рамку на некоторый угол.

К числу недостатков  магнитоэлектрического веберметра следует отнести низкую чувствительность и невысокую точность.

Более чувствительными  являются фотокомпенсационные веберметры. Основная часть фотокомпенсационного веберметра — фотогальванометрический усилитель с обратной связью по производной выходного сигнала.  Дифференцирование может производиться с помощью либо катушки взаимной индуктивности, либо конденсатора. Упрощенная схема веберметра с дифференцирующей цепью, состоящей из емкости конденсатора и активного сопротивления, показана на рисунке 24.

 

 

 

 

 

Рисунок 24 –  Упрощенная принципиальная схема фотокомпенсационного веберметра.

Изменение измеряемого  потока Ф, связанного с измерительной катушкой ИК, вызовет ЭДС е. Следовательно, в цепи гальванометра Г появится ток, который приведет в движение рамку гальванометра вместе с закрепленным на ней зеркальцем. Луч света, падающий на фоторезисторы R_Ф1 и R_Ф2, переместится. При этом отношение сопротивлений фоторезисторов изменится; изменится также входное напряжение усилителя. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока напряжение обратной связи и_к, пропорциональное производной выходного тока усилителя по времени, не станет равным ЭДС е.

   Если напряжение  компенсации и_к много меньше напряжения на конденсаторе и_с и выходной ток усилителя i много больше тока через конденсатор i_C, что определяется выбором параметров R_k, С и R, то при указанных допущениях

  u_c = iR;    il_c = CR(di /dt)

и, следовательно,

u_K=i_cR_K = CRR_K(di/dt).

При выполнении условия  компенсации

е = - w_K (dФ/dt) = К (di/dt),

где К =CRR_K откуда

- dФ = (K/w_K)di.

 

    Пологая, что  поток изменяется от Ф до нуля (катушка выносится из поля), а выходной ток усилителя от нуля до I, после интегрирования получаем

Ф = (K/w_K)I.

В действительности в  момент компенсации   и_к только приближенно равно е, что вносит погрешность в результат измерения.

По измеренным при  помощи веберметра значениям магнитного потока нетрудно определить, пользуясь известными зависимостями,    индукцию    и напряженность   магнитно поля

В = Ф/s;

Н=Ф/(μ_оs),

где s — площадь витка измерительной катушки.

Промышленностью выпущен  ряд приборов для измерений 
в постоянных магнитных полях с использованием индукционных преобразователей.   Рассмотрим их основные характеристики: 

баллистические гальванометры  типов М197/1 и М197/2 
имеют соответственно  паспортные   постоянные  3,5·10^-5 и 0,35·10^-5 
Вб/деление;

магнитоэлектрические  веберметры типов М199 и М1119 с постоянными 5·10^-6 Вб/деление;

фотокомпенсационный микровеберметр типа Ф190 с пределами измерения  магнитных потоков от 2 до 500 мкВб и погрешностью 1,5 и 2,5 %; 
     электронный микровеберметр типа Ф199, имеющий пределы измерения от 25 до 2500 мкВб и погрешность 1,5 и 2,5%. 

    цифровой микровеберметр  типа Ф5050 с пределами измерения от 10 до 10000 мкВб и погрешностью 0,3—0,5 %.

 

 

 

 

 

6.2 Гальваномагнитные  преобразователи

 

 

 

 

Гальваномагнитными явлениями  называют эффекты, возникающие при  помещении металла или полупроводникового материала, по которым пропускают электрический ток, в магнитное поле. 
К ним относятся возникновение разности потенциалов между боковыми гранями пластины из указанных материалов в 
направлении, перпендикулярном направлению тока (эффект Холла), изменение электрического сопротивления (эффект Гаусса) и др. 

Преобразователи магнитных  величин в электрические, в которых  используются эти явления, называют гальваномагнитными. В зависимости от используемого эффекта они подразделяются на преобразователи Холла и магниторезистивные преобразователи (Гаусса).