Измерение электрических и магнитных величин

На схемах рисунка 11 R1 (RX) – измеряемое сопротивление; R2, R3, R4 – плечи моста; R5 – полудиагональ моста; точки α и с – диагональ моста.

При выборе сопротивлений  плеч моста необходимо стремиться к  получению максимальной мощности в  измерителе.

При использовании мостовых цепей (как в неравновесном, так  и в равновесном режимах) для  измерения неэлектрических величин, когда в плечо моста включается преобразователь, особенно важным является исключение дополнительных погрешностей от температуры, частоты и т.д.

При использовании мостовой цепи включения преобразователя радикальным средством компенсации температурной погрешности является включение в соседнее с рабочим плечом R₁ моста нерабочего преобразователя R₂, аналогичного рабочему преобразователю, при этом температурные изменения R₁ и R₂ будут компенсировать друг друга.

 

Автоматические мосты. Принципиальная схема цепи моста с автоматическим уравновешиванием для измерения активного сопротивления переменному току приведена на рисунке 12.

На схеме рисунка 12 в два плеча моста включены части R' и R" реохорда R, движок которого связан через передачу с осью реверсивного двигателя (РД). Если мост уравновешен, то напряжение между точками б и г равно нулю и ротор двигателя неподвижен.

 

Рисунок 12 – Принципиальная схема цепи моста с автоматическим уравновешиванием

При изменении измеряемого  сопротивления R_x на диагонали моста (между точками б и г) появляется напряжение переменного тока, величина которого зависит от значения R_x. Это напряжение усиливается усилителем (Ус) и подается на реверсивный двигатель. Ротор последнего приходит во вращательное движение, причем направление вращения зависит от фазы напряжения U_бг. При вращении ротор перемещает движок реохорда в сторону достижения равновесия моста и одновременно поворачивает стрелку указателя. Вращение ротора двигателя будет происходить до тех пор, пока мост не придет в равновесие. Шкала указателя может быть проградуирована в единицах измеряемой величины, например в градусах, если R_x является преобразователем термометра сопротивления.

На схеме рисунка 12 R₂, R3 и R4 — плечи моста; U₁ — напряжение питания моста; U₂ — напряжение питания РД; а, б, в и г — точки моста.

Погрешности автоматических мостов обычно не превышают 0,5 %. Порог чувствительности, т.е. то наименьшее значение изменения измеряемой величины, которое вызывает пуск двигателя, равен примерно 0,2 % шкалы прибора./5/

 

4.6 Методы измерения  емкости

 

Определение емкости  конденсатора или других устройств  емкостного характера так же может  осуществляться различными способами. Простейший из них – метод амперметра – вольтметра (рисунок 13, а) он во многом аналогичен такому же методу измерения сопротивления, с той только разницей, что схема питается синусоидальным переменным напряжением от генератора низкой или высокой частоты (или от сети). Емкостное сопротивление конденсатора определяется по формуле:

XC=(1/2πfC), (30)

где f – частота переменного напряжения.

 Емкостное сопротивление  находится по закону Ома по  показаниям приборов

XC=U/I. (31)

 

 

Рисунок 12 – Схемы измерения емкости

Измерение малых по величине емкостей удобнее производить методом резонанса (рисунок 12,б). Измеряемый конденсатор СХ подключается к известной индуктивности L, образуя колебательный контур. На контур подается синусоидальное напряжение от генератора. С помощью электронного вольтметра измеряют напряжение на контуре. При резонансе оно достигает максимума. Известно, что резонансная частота контура может быть выражена следующей формулой:

fO=1/(2π√LCX ). (32)

Следовательно, при известной  величине индуктивности в контуре  и определенной по максимальным показаниям вольтметра частоте резонанса можно найти искомое значение емкости СХ.

Измерение больших емкостей (например, электролитических конденсаторов) проще всего производить путем  разряда конденсатора на известное  сопротивление R. Известно, что за время, равное постоянной2 времени цепи разряда конденсатора. Его напряжение уменьшается в е раз, где е=2,71… - основание натурального логарифма. Постоянная времени цепи разряда конденсатора на резистор определяется соотношением

τ=RC. (33)

Схема измерения емкости  этим методом (рисунок 12, в) состоит из источника постоянного напряжения питания, известного по величине сопротивления резистора R, электронного вольтметра PV, переключателя S и клемм для подключения конденсатора. С помощью переключателя S конденсатор СХ заряжается до напряжения источника питания, а после переключения конденсатора на разряд с помощью секундомера измеряют время t, по истечению которого конденсатор разрядится до напряжения Uпит/е. емкость конденсатора определяется по формуле:

С=t/R. (34)

Емкости конденсаторов  можно измерять также с помощью мостов переменного тока./6/

При измерении емкости  используется схема с образцовым конденсатором С₃ и переменными резисторами R₂ и R4 (рисунок 13). Исследуемый конденсатор в этой схеме представлен (замещен) последовательным соединением емкости С_х и активного сопротивления R_x. Введение R_x необходимо в связи с наличием потерь в конденсаторе. Питание осуществляется от источника переменного тока. Условие равновесия имеет вид

                                                               R_X = R₂R₃/R4 (35)

и

СХ=С3R4/R2. (36)

Принято характеризовать  потери в конденсаторе значением  тангенса угла потерь tgδ, который в случае последовательной cхемы замещения связан с R_x соотношением

tgδ = ωC_xR_x. (37)

                                                              tgδ =ωR3C3. (38)

Переменные резисторы R4 и R₃ можно отградуировать в единицах емкости СХ и значениях tg δ.

Наиболее часто употребляются частоты напряжения питания мостов переменного тока 100 и 1000 Гц. При более высоких частотах сильно сказываются различные паразитные связи.   

  

 

 

                    

 

 

 

Рисунок 13 – Схемы моста для измерения емкости

Отметим, что мосты  для измерения сопротивлений, индуктивностей и емкостей часто совмещают в  одном приборе. Такие приборы  называются универсальными измерительными мостами. Они позволяют измерять индуктивность от долей микрогенри до тысячи генри, емкость – от сотых долей пикофарад до тысячи микрофарад. Относительная погрешность измерения может не превышать сотых долей процента./5/

 

4.7 Методы измерения  индуктивности

Измерение индуктивностей несколько сложнее. Это связано  с тем, что любая катушка, обмотка  трансформатора и т. п. имеет кроме  индуктивностей еще и резистивное  сопротивление. Поэтому во многих случаях  измеряют предварительно полное сопротивление катушки индуктивности:

z=√R²+X²L. (39)

Оно может быть определено методом амперметра – вольтметра путем измерения напряжения и  тока измерительными приборами схемы  на переменном напряжении (рисунок 14, а) z=U/I. При подаче на схему постоянного напряжения (рисунок 14, б), как уже рассматривалось выше, можно определить резистивное сопротивление катушки R. Тогда

XL=√z²−R² . (40)

В свою очередь индуктивное  сопротивление 

XL=2πfL. (41)

При известном значении частоты f напряжения питания легко найти величину искомого значения индуктивности

LX= XL/2πf. (42)

При малых значениях  индуктивности (например, контурных  катушек радиоэлектронных устройств) можно воспользоваться резонансной  схемой, аналогичной схеме определения  емкости резонансным методом.

Рисунок 14 – Схемы измерения индуктивностей

Для измерения индуктивности  можно также использовать мосты  переменного тока, специальные измерительные  приборы – куметры, позволяющие  определить не только величину индуктивности, но и такую характеристику, как добротность катушки, и характеризующие качество работы катушки в электронных схемах./6/

Для измерения индуктивности  и добротности катушек применяются схемы, показанные на рисунке 15. Схема рисунка 15, а используется при малых добротностях (Q < 30), а схема рисунка 15, б — при больших добротностях (Q> 30). Измеряемая катушка с индуктивностыо L_x и сопротивлением R_x включается в первое плечо моста, образцовый конденсатор Q и переменный резистор R₄ — в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резистор R₃. Резистор R₄ может быть включен либо параллельно (см. рисунок 15, а), либо последовательно (см. рисунок 15, б) с образцовым конденсатором С₄. Питание осуществляется от источника переменного тока G. В соответствии с равенством комплексных сопротивлении плеч Z₁Z₄ = Z2Z3 запишем условие равновесия моста для рисунка 15, а:

(RX+jωLX)[1/(R4+jωC4)]=R2R3, (43)

где ω  — частота напряжения питания; R₂, R₃ и R4— плечи моста; j — показатель мнимой составляющей комплексного сопротивления.

Рисунок 15 – Схема для измерения индуктивности и добротности катушек:а – при малых добротностях; б – при больших добротностях

 Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям

R_X = R₂R₃/R_4 (44)

                 LХ=С₄ R₂/R₃. (45)

В уравнения  не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле

Q_x = ωL_x/R_x = ωC₄R₄. (46)

При фиксированной частоте напряжения питания ω и постоянной емкости С₄ шкалу переменного тока резистора R₄ можно пpoградуировать в значениях добротности Q_x.

Схеме моста, представленной на рисунке 15, б, соответствует следующее условие равновесия:

(RX+jωLX)(R4+1/jωC4)R2R3. (47)

Данное условие равновесия  соответствует системе уравнений:

RXR4+LX/C4= R2R3; (48)

ωLX+R4=R4/ωC4, (49)

решение которой относительно R_x и L_x имеет следующий вид:

RX=ω²C4² R2R3 R4/[1+( ωC4 R4)²]; (50)

LX= C4 R2R3/[1+(ωC4 R4)²]; (51)

и

QX=ωLX/ RX=1/ ωC4 R4. (52)

Итак, шкала переменного резистора R4 снова может бытьотградуирована в значениях добротности QX.

В отношения  для R_x и L_x входит частота, поэтому мост является частотнозависимым. Равновесие имеет место только при некоторой частоте ω питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится./5/

 

4.8 Средства  измерения мощности

 

В цепях постоянного  тока для измерения мощности применяются электродинамические ваттметры, а в цепях однофазного тока — электродинамические (в качестве лабораторных приборов классов 0,2 и 0,5), ферродинамические и индукционные ваттметры (в качестве щитовых приборов классов 1,0 и 1,5).

Рассмотрим общие свойства для всех ваттметров на примере электродинамического ваттметра. При использовании электродинамического измерительного механизма в качестве ваттметра его катушки включаются по схеме, изображенной на рисунке 16. Обе половины неподвижной катушки 1 включены последовательно в цепь тока I, а подвижная катушка 2 — параллельно нагрузке R_H на напряжение U. Добавочное сопротивление R_доб служит для расширения предела измерения ваттметра по напряжению. Поэтому неподвижную катушку часто называюь последовательной, а подвижную катушку — параллельной. Показатель г₂ выражает сопротивление подвижной катушки.

Рисунок 16 – Схема включения электродинамического ваттметра: 1 – неподвижная (последовательная) катушка; 2 – подвижная (параллельная) катушка

Выше было получено следующее выражение для  зависимости отклонения α от токов I1 и I2 в катушках электродинамического измерительного механизма:

α=(cI1I2cosψ/W)(dM/dα), (53)

где с — конструктивная постоянная; ψ — сдвиг по фазе между токами I₁ и I₂; W— удельный противодействующий момент; M – взаимная индуктивность между последовательной и параллельной катушками.

Если ваттметр включен в цепь постоянного тока, то

I1=I; I2=U/R2; ψ=0 (54)

где R₂ = r₂ + R_Д.

Тогда

α=(cIU/R2W)(dM/dα)=KPdM/dα. (55)

K=c/R2W, (56)

где Р – мощность.

Если ваттметр включен  в цепь переменного тока, то необходимо учесть фазовые сдвиги в соответствии с рисунком 17 . Вследствие небольшой индуктивности цепи подвижной катушки ток I₂ в ней отстает от напряжения U на весьма небольшой угол δ. Сдвиг по фазе между током в последовательной катушке (I1=I) и напряжением определяется характером нагрузки.

Рисунок 17 – Векторная диаграмма электродинамического ваттметра

Так как ψ=φ−δ, то

α=(cIUcos(φ−δ)/z2W)dM/dα, (57)

где z2 – модуль комплексного сопротивления цепи параллельной катушки.

Подставляя z2 = R2/cosδ в формулу получим (58)

α=(сIUcosδcos(φ−δ)/ R2W)(dM/dα.

Если величиной δ  можно пренебречь, то

α=KIUcosφdM/dα=KP dM/dα. (59)

Таким образом, показания электродинамического ваттметра как на постоянном, так и на переменном токе пропорциональны мощности Р. Шкалы их практически равномерны.

Генераторные  зажимы. Если переключить направление тока в одной из катушек, то отклонение α изменит знак на обратный, т. е. стрелка прибора отклонится в обратную сторону. Поэтому при включении ваттметра необходимо соблюдать определенное направление токов в катушках.