Дифракция света. Принцип Гюйгенса Френеля. Расчет дифракции света на одной щели

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ  СЛУЖБЫ

 при ПРЕЗИДЕНТЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

 

 

 

Реферат по Физике на теме: Дифракция света. Принцип Гюйгенса Френеля. Расчет дифракции света на одной щели.

 

 

 

Выполнил:

Студент  группы  ИБ-711

Толстов Александр Сергеевич

 

Научный руководитель:

                                                  Орлов Михаил Львович

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2013год

Оглавление

 

Дифракция Света  …………………………………………………………....…3

Принцип Гюйгенса – Френеля………………………………………………...4

Метод зон Френеля Прямолинейное распространение света…………….....7

Дифракция Френеля  на щели…………………………………………………13

Дифракция Фраунгофера на одной щели…………………………...……….16

Практическая  часть.

       Задача по теме Дифракция Френеля на щели…………………………..20

Список литературы……………………………………………………………22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифракция Света

Дифракцией  называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Наблюдение  дифракции световых волн возможно только тогда, когда размеры препятствий  будут порядка  м (для видимого света). Когда размеры щели сравниваются по порядку с длиной волны, щель становится источником вторичных сферических волн, интерференция которых и определяет картину распределения интенсивности за щелью. В частности, свет проникает в геометрически недоступную область. Таким образом, в видимой области спектра наблюдать дифракцию нелегко. Для электромагнитных волн в других диапазонах дифракция наблюдается повседневно, везде и всюду, так как, если бы не это явление, мы не смогли бы, например, слушать радио в закрытых помещениях.

 

 

 

 

Принцип Гюйгенса - Френеля

Явление дифракции  объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская  волна нормально падает на отверстие  в непрозрачном экране (рис. 1). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого  отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в  однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия. 

Рис. 1

Явление дифракции  характерно для волновых процессов. Поэтому если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна, падающая на границу какого-либо непрозрачного тела, должна огибать его (проникать в область геометрической тени). Из опыта, однако, известно, что предметы, освещаемые светом, идущим от точечного источника, дают резкую тень и, следовательно, лучи не отклоняются от их прямолинейного распространения. Почему же возникает резкая тень, если свет имеет волновую природу? К сожалению, теория Гюйгенса ответить на этот вопрос не могла.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении  распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет  в каждом конкретном случае найти  амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т. е. определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, как будет показано ниже, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод зон Френеля.

Прямолинейное распространение света 

 

Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о  прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Найдем в  произвольной точке М амплитуду  световой волны, распространяющейся в  однородной среде из точечного источника S (рис. 2).

 

Рис. 2

Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на l/2, т. е. =...= l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами . Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе, и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

   (1)

 где  А₁, А₂, ... - амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., m-й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний  найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h_m (рис. 3).

Рис. 3 

 

Обозначив площадь этого сегмента через A_т, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Dsm = sm-sm-1, где sm-1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны. Из рисунка следует, что

                   (2)

После элементарных преобразований, учитывая, что Л«а и А«А, получим

                                                       (3)

 Площадь сферического  сегмента и площадь m-й зоны  Френеля соответственно равны

      

                                                   (4)

 Выражение (4) не зависит от m; следовательно, при не слишком больших m, площади зон Френеля одинаковы. Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению  Френеля, действие отдельных зон  в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 3) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р₀) к периферическим. Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m, и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать

 

 Общее число зон  Френеля, умещающихся на полусфере,  очень велико; например, при a = b = 10 см и l = 5 мкм

.

Поэтому в качестве допустимого  приближения можно считать, что  амплитуда колебания А_t от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т. е.

                                                                                 (5)

Тогда выражение (1) можно записать в виде

                            (6)

 так как  выражения, стоящие в скобках,  согласно (5), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± А_m/2 ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда результирующих колебаний  в произвольной точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.

Если в выражении (2) положим, что высота сегмента hm < a (при не слишком больших m), тогда r²т = 2аh_m. Подставив сюда значение (3), найдем радиус внешней границы m-й зоны Френеля:

                                                                     (7)

 При a = b = 10 см в l = 0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1 = 0,158 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового  фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки - в простейшем случае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами r_m зон Френеля, определяемыми выражением (7) для заданных значений а, b и l (m = 0,2,4,... для прозрачных и m = 1, 3, 5,... для непрозрачных колец). Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте (на расстоянии а от точечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки), то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит свободными нечетные, начиная с центральной. В результате этого результирующая амплитуда A = A₁ + A₃ + A₅ + ...  должна быть больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает освещенность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифракция Френеля на щели

Большое практическое значение имеет случай дифракция  света на щели. При освещении щели параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих  по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно  к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральной полосы, а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для которых sin j = m/lb (m = 1, 2, 3 ....). При промежуточных значениях освещённость достигает максимальных значений. Главный максимум имеет место при m = 0, при этом sin j = 0, т. е. j = 0. Следующие максимумы, значительно уступающие по величине главному, соответствуют значениям j, определённым из условий: sin j = 1,43 l/b, 2,46 l/b, 3,47 l/b и т.д. С уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояние между полосами тем больше, чем больше l. Поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов. При этом главный максимум будет общим для всех l и представится в виде белой полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному. Если имеются 2 идентичные параллельные щели, то они дают одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственно усиливаются, а, кроме того, происходит взаимная интерференция волн от первой и второй щелей, значительно осложняющая картину. В результате минимумы будут на прежних местах, т.к. это те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый двумя щелями, взаимно уничтожается. Таким образом, прежние минимумы определяются условиями: b sin j = l, 2l, 3l, ..., добавочные минимумы d sin j = l/2, 3l/2, 5l/2, ... (d - размер щели b вместе с непрозрачным промежутком а), главные максимумы d sin j = 0,l, 2l, 3l, ..., т. е. между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум, а максимумы становятся более узкими, чем при одной щели. Увеличение числа щелей делает это явление ещё более отчётливым. Дифракция света играет существенную роль при рассеянии света в мутных средах, например на пылинках, капельках тумана и т.п. На дифракции света основано действие спектральных приборов с дифракционной решёткой (дифракционных спектрометров). Дифракция света определяет предел разрешающей способности оптических приборов (телескопов, микроскопов и др.). Благодаря дифракции света изображение точечного источника (например, звезды в телескопе) имеет вид кружка с диаметром lflD, где D - диаметр объектива, а f - его фокусное расстояние. Расходимость излучения лазеров также определяется дифракция света. Для уменьшения расходимости лазерного пучка его преобразуют в более широкий пучок при помощи телескопа, и тогда расходимость излучения определяется диаметром D объектива по формуле j ~ l/D.