Загальна характеристика метематичних методів економічного аналізу

Загальна характеристика метематичних методів економічного аналізу

 

Широке  використання математичних методів  є важливим напрямком удосконалювання  економічного аналізу, підвищує ефективність аналізу діяльності підприємств  та їхніх підрозділів.Це досягається  за рахунок скорочення термінів проведення аналізу, більш повного охоплення  впливу факторів на результати комерційної  діяльності, заміни наближених чи спрощених  розрахунків точними обчисленнями, постановки і розв’язку нових  багатовимірних задач аналізу.

Сформульовану математично задачу економічного аналізу  можна розв’язати одним з відомих  математичних методів.Ознаки класифікації економіко-математичних методів значною  мірою умовні.Наприклад, задачі управління запасами можуть розв’язуватись методами математичного програмування та із застосуванням теорії масового обслуговування.

Сітьове планування і управління використовують всілякі математичні методи. Наприклад, методи елементарної математики використовуються в економічних розрахунках при обґрунтуванні потреб у ресурсах, обліку витрат на виробництво, розробці планів, проектів, при балансових розрахунках і т.д.

Широке  поширення в економічному аналізі  мають методи математичної статистики. Ці методи застосовуються в тих випадках, коли зміну показників, що аналізують, можна представити як випадковий процес. Статистичні методи є основним засобом вивчення масових, повторюваних явищ та відіграють важливу роль у прогнозуванні поведінки економічних показників. Коли зв'язок між характеристиками, що аналізуються, недетермінований, а стохастичний, то статистичні та ймовірносні методи – це практично єдиний інструмент дослідження. Найбільшого поширення з математико-статистичних методів в економічному аналізі отримали методи множинного та парного кореляційного аналізу.

Економетричні методи є своєрідним поєднанням трьох  областей знань:економіки, математики і статистики. Основою економетрії є економічна модель, під якою розуміють схематичне представлення економічного явища чи процесу за допомогою наукової абстракції, відображення їхніх характерних рис.

Найбільшого поширення в сучасній економіці  отримав метод аналізу економіки  „витрати-випуск”. Це матричні (балансові) моделі, що дозволяють у найбільш компактній формі представити взаємозв'язок витрат і результатів виробництва. Зручність розрахунків і чіткість економічної інтерпретації – головні особливості матричних моделей. Це важливо при створенні систем механізованої обробки даних, при плануванні виробництва продукції з використанням ЕОМ. Методи математичного програмування – основний засіб розв’язання задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. За своєю суттю це – засіб планових розрахунків. Цінність їх для економічного аналізу виконання бізнес-планів полягає в тому, що вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, визначати лімітуючи групи устаткування, види сировини і матеріалів, одержувати оцінки дефіцитності виробничих ресурсів і т.п.

Теорія  ігор як розділ дослідження операцій – це теорія математичних моделей  прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності чи конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Теорія  масового обслуговування досліджує  на основі теорії імовірностей математичні  методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Так, кожне із структурних підрозділів промислового підприємства можна представити як об'єкт системи обслуговування.

Загальною особливістю всіх задач, які пов'язані  з масовим обслуговуванням, є  випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і часові інтервали між їхнім надходженням носять випадковий характер, їх не можна однозначно передбачити. Однак у своїй сукупності безліч таких вимог підкоряється певним статистичним закономірностям,кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.

У ряді випадків доводиться знаходити розв’язок  екстремальних задач при неповному  знанні механізму явища, яке розглядається. Такий розв’язок відшукується експериментально.

В останні  роки в економічній науці підсилився інтерес до формалізації методів  емпіричного пошуку оптимальних умов протікання процесу, що використовують людський досвід та інтуїцію. Евристичні методи (розв’язки) – це неформалізовані методи розв’язку економічних задач, які пов'язані з господарською ситуацією, яка сформувалася, на основі інтуїції, минулого досвіду, експертних оцінок фахівців і т.д.

Застосування  того чи іншого математичного методу в економічному аналізі спирається на методологію економіко-математичного моделювання господарських процесів і науково обґрунтовану класифікацію методів і задач аналізу.

За ознакою  оптимальності всі економіко-математичні  методи (задачі) поділяються на дві групи: оптимізаційні і неоптимізаційні. Якщо метод чи задача дозволяє шукати розв’язок за заданим критерієм оптимальності, то цей метод відносять до групи оптимізаційних методів. У випадку, коли пошук розв’язків ведеться без критерію оптимальності, відповідний метод відносять до групи неоптимізаційних методів.

За ознакою  одержання точного розв’язку  методи поділяються на точні та наближені. Якщо алгоритм методу дозволяє одержати тільки єдиний розв’язок за заданим критерієм оптимальності чи без нього, то даний метод відносять до групи точних методів. У випадку, коли при пошуку розв’язку використовується стохастична інформація і розв’язок задачі можна одержати з будь-яким ступенем точності, то метод відносять до групи наближених . До групи наближених методів відносять також і такі, які не гарантують одержання єдиного розв’язку за заданим критерієм оптимальності.

Таким чином, використовуючи тільки ці дві ознаки класифікації, всі економіко-математичні  методи поділяються на чотири групи: 1) оптимізаційні точні методи; 2) оптимізаційні наближені методи; 3) неоптимізаційні точні метод; 4)неоптимізаційні наближені методи.

Велике  значення в аналізі господарської  діяльності має поєднання методів (задач) балансових і факторних. Балансові  методи – це методи аналізу структури, пропорцій, співвідношень.Під економічним факторним аналізом розуміються поступовий перехід від вихідної факторної системи (результативний показник) до кінцевої факторної системи (чи навпаки),розкриття повного набору прямих, кількісно вимірних факторів, що впливають на зміну результуючого показника.

При прямому  факторному аналізі виявляються  окремі фактори, що впливають на зміну результуючого показника чи процесу, встановлюються форми детермінованої (функціональної) чи стохастичної залежності між результативним показником і певним набором факторів і, нарешті, з'ясовується роль окремих факторів у зміні результуючого економічного показника.

Економіко-математичне  моделювання як спосіб вивчення господарської  діяльності

Математичне моделювання економічних явищ і  процесів є важливим інструментом економічного аналізу. Модель – умовний образ об'єкта управління (дослідження). Суб’єкт управління будує модель так, щоб відобразити суттєві характеристики об'єкта – властивості, взаємозв'язки, структурні і функціональні параметри тощо . В економічному аналізі використовують здебільшого математичні моделі, що описують досліджуване явище чи процес за допомогою рівнянь, нерівностей, функцій та інших математичних засобів. Розрізняютьmматематичні моделі з кількісними характеристиками, записаними у вигляді формул; числові моделі з конкретними числовими характеристиками; логічні, записані за допомогою логічнихвиразів, і графічні, які виражені в графічних образах.

Економіко-математична  модель повинна бути адекватною дійсності.Процес моделювання можна умовно поділити на три етапи:

1) аналіз  теоретичних закономірностей, які  властиві явищу чи процесу,  що досліджується, а також емпіричних даних про його структуру й особливості; на підставі такого аналізу формуються моделі;

2) визначеня методів, за допомогою яких можна вирішити задачу;

3) аналіз  отриманих результатів. 

При економіко-математичному  моделюванні часто виникає ситуація, коли економічна система, що вивчається, має занадто складну структуру, відсутні математичні методи, схеми, які б охоплювали всі основні особливості і зв'язки цієї системи. Такою економічною системою, наприклад, є економіка підприємства в цілому, у її динаміці, розвитку. Виникає необхідність спрощення досліджуваного об'єкта, виключення й аналізу деяких його другорядних особливостей задля того, щоб підвести цю спрощену систему під клас уже відомих структур, що піддаються математичному опису й аналізу. При цьому ступінь спрощення повинен бути таким, щоб всі істотні для даного економічного об'єкта риси відповідно до мети дослідження були включені в модель.

Важливим  моментом першого етапу моделювання  є чітке формулювання кінцевої мети побудови моделі, а також визначення критерію, згідно якого будуть порівнюватися різні варіанти розв’язку. В економічному аналізі такими критеріями можуть бути: найбільший прибуток, найменші витрати виробництва, максимальне завантаження устаткування, продуктивність праці та ін. Наприклад, необхідно проаналізувати програму виробництва продукції з метою виявлення резервів підвищення прибутку від впливу структурного зрушення в асортименті. Критерієм оптимальності в даному випадку при побудові економіко-математичної моделі виступає максимум прибутку. Рівняння цільової функції матиме вигляд:

                        

При постановці задач математичного програмування  звичайно передбачається обмеженість ресурсів, які витрачаються при виробництві продукції. Тому важливо визначити, які ресурси є вирішальними для виробничого процесу й у той же час лімітуючими, яким є їхній запас. Якщо всі види виробничих ресурсів ( сировина, трудові ресурси, потужність устаткування та ін.) використовуються для випуску продукції, то необхідно знати витрати кожного виду ресурсу на

одиницю продукції.

Усі обмеження, що описують економічний процес, мають бути сумісними, тобто повинен існувати хоча б один розв’язок задачі, що задовольняє всім обмеженням. В якості обмежень при побудові економіко-математичної моделі виступає система нерівностей, яка має такий вигляд:

          

Поєднуючи рівняння цільової функції і систему обмежень у єдину модель, одержимо лінійну економіко-математичну модель асортиментної задачі:

Не всяка  економічна задача потребує власну модель. Деякі процеси з математичної точки зору однотипні і можуть описуватися однаковими моделями. Наприклад, у лінійному програмуванні, теорії масового обслуговування та інших існують типові моделі, до яких зводиться безліч конкретних задач.

Другим етапом моделювання економічних процесів є вибір раціонального математичного методу для розв’язку задачі. Наприклад, для розв’язку задач лінійного програмування відомо багато методів: симплексний, потенціалів та ін. Деталізація ускладнює побудову моделі, не дає переваг в аналізі економічних взаємозв'язків і не збагачує висновків. Натомість зайве укрупнення моделі призводить до втрати істотної економічної інформації, а іноді до неадекватного відображення реальних умов.

Третім етапом моделювання є всебічний аналіз отриманого результату. Остаточним критерієм достовірності та якості моделі є: практика, відповідність отриманих результатів і висновків реальним умовам виробництва, економічний зміст отриманих оцінок. Якщо результати не відповідають реальним виробничим умовам, то необхідно зробити економічний аналіз причин невідповідності. Це може бути і недостатня достовірність інформації, і невідповідність математичних методів і схем особливостям і економічного об'єкта, що досліджується. Після того, як причина визначена, в модель треба внести відповідні корективи, і повторити процес розв’язування задачі .

Таким чином, економіко-математичне моделювання  роботи підприємства базується на

аналізі його діяльності і, у свою чергу, збагачує цей аналіз результатами і висновками.

Побудова  кінцевої факторної системи для  економічного показника господарської діяльності,котрий аналізується, може здійснюватися як формальним, так і евристичним шляхом на основі якісного аналізу суті економічного явища. Моделювання факторної системи ґрунтується на таких економічних критеріях виділення факторів як елементів факторної системи: причинності,достатньої специфічності, самостійності існування, облікової можливості. У детермінованому моделюванні факторних систем можна виділити невелику кількість типів кінцевих факторних систем, що найчастіше зустрічаються в аналізі господарської діяльності:

1) адитивні  моделі             

2) мультиплікативні  моделі      

3) кратні  моделі         

За класом детермінованих факторних систем розрізняють  такі основні прийоми

моделювання.

Таким чином, складний процес формування рівня показника  господарської діяльності, що досліджується, можна розкласти різними прийомами на його складові частини (фактори) і представити у вигляді детермінованої факторної системи.

Наприклад, при дослідженні процесу формування об’єму виробленої продукції – у, можна використовувати такі детерміновані факторні системи:            

                   

 

де у –  об’єм продукції; x1 – чисельність працюючих; x2 – продуктивність праці одногоьпрацівника за період, що аналізується; x3 – питома вага робітників у складі працюючих; x4 –продуктивність праці одного робітника за період, що аналізується; x5 – коефіцієнт використання робочих днів; x6 – коефіцієнт використання робочого часу; x7 – середняпогодинна продуктивність праці одного робітника; Іy – індекс зміни обсягу продукції; і1, і2, і3, і4, і5, і6, і7 – факторні індекси.

Моделі 1 – 3 описують процес послідовної деталізації  впливу факторів на зміну обсягу продукції. Аналогічні моделі можна побудувати і для інших показників господарської діяльності.

Детерміноване моделювання факторних систем –  це простий і ефективний засіб

формалізації  зв'язку економічних показників; воно є основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці зміни узагальнюючого показника.

Детерміноване моделювання факторних систем обмежене довжиною факторного поля прямих зв'язків. При недостатньому рівні знань про природу прямих зв'язків того чи іншого показника господарської діяльності часто є необхідним інший підхід до пізнання об'єктивної дійсності. Розмах кількісних змін економічних показників можна з'ясувати лише стохастичним аналізом масових емпіричних даних.