Статистический анализ использования государственного бюджета Российской Федерации

Для оценки значимости коэффициентов  регрессии используют t-критерий Стьюдента:

 

(16)

 

где – коэффициент регрессии при соответствующей переменной;

 – среднее значение зависимой переменной x.

Полученные значения сравнивают с  табличным, и если значения больше табличного, то коэффициенты регрессии статистически значимы.

Кроме того, при оценке значимости и адекватности вновь сформированной модели необходимо рассчитать ряд количественных критериев, описывающих характер корреляционной связи между результирующим признаком  и независимыми переменными, а также  показатели, характеризующие абсолютные потери при моделировании.

В качестве таких критериев выступают:

• парный коэффициент корреляции, который применяется для измерения тесноты связи между двумя переменными:

(17)

 

где - среднее квадратическое отклонение переменной х;

 – среднее квадратическое отклонение переменной y.

• частный коэффициент корреляции, который характеризует степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные переменные закреплены на постоянном уровне. Формула для расчета частного коэффициента корреляции для двухфакторной модели между признаками x₁ и y:

(18)

 

где – парный коэффициент корреляции.

• индекс множественной корреляции, показывающий совместное влияние факторов на результат:

 

(19)

 

где – дисперсия результативного признака от выравненных значе ний ;

 – дисперсия результативного признака у.

• коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат индекса множественной корреляции:

 

(20)

 

Если регрессионная модель значима, то коэффициент детерминации равен  той доле дисперсии ошибок наблюдений, которая объясняется регрессионной  моделью. Коэффициент детерминации характеризует долю общего разброса относительно выборочного среднего зависимой переменной, которая объясняется построенной регрессией. Чем меньше разброс значений остатков около линии регрессии по отношению к общему разбросу значений, тем лучше прогноз. Уровень коэффициента детерминации является индикатором степени «подгонки» модели к данным. Значение этого показателя варьирует в пределах от 0 до 1. Чем ближе его уровень к 1, тем лучше построенная зависимость объясняет разброс наблюдений. В известной степени данный показатель может рассматриваться в качестве критерия оценки предсказательной силы модели.

Для проверки адекватности, установления точности и надежности построенной  модели регрессии необходимо рассчитать следующие показатели:

• средняя ошибка аппроксимации:

 

(21)

 

Если  меньше 10%, то качество модели хорошее, адекватное, то есть модель можно использовать для дальнейшего анализа.

• средний коэффициент эластичности показывает среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле:

 

(22)

 

где – среднее значение переменной_;

 - среднее значение переменной y.

Если уравнение значимо, то по полученному уравнению можно будет построить прогноз расходов федерального бюджета РФ. Прогноз строится на основе метода экстраполяции.

Метод экстраполяции требует таких  допущений, как развитие явления  может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией – трендом; общие условия, определяющие развитие явления в прошлом не претерпят существенных изменений в будущем.

Экстраполятивные методы прогнозирования одни из самых точных методов прогнозирования, если применяются правильно. Данная группа методов прогнозирования применяется в ситуациях, когда имеется определенный тренд, который, ожидается, будет продолжаться и в будущем.

Сущность экстраполяции заключается  в изучении сложившихся в прошлом  и настоящем устойчивых тенденций  развития объекта прогноза и в  переносе их на будущее. Один из распространенных методов экстраполяции – метод подбора функций. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Данный этап осуществляется посредством программы. Statistica 6.0.

Кроме корреляционного и регрессионного анализа очень часто на практике используют кластерный анализ.

При работе с многомерной совокупностью  все множество имеющихся признаков  или объектов можно разбить на однородные группы (кластеры). Объекты  или признаки в одном кластере объединены по какому-либо обобщающему  показателю.

Чтобы объединить признаки или объекты в кластер  необходимо установить меру сходства между признаками. Для оценки сходства элементов используется три типа мер: коэффициенты подобия, коэффициенты связи, показатели расстояния.

В кластерном анализе используются различные  меры расстояния между объектами: Евклидово, Чебышева, по Хеммингу, Махаланобиса и др.

 

(23)

 

Наиболее  распространенными являются иерархические  агломеративные методы. Иерархические агломеративные методы предназначены в основном для решения задач с неизвестным числом классов, когда требуется построить, так называемое, иерархическое дерево исследуемой совокупности, или дендрограмму. Принцип работы иерархических агломеративных процедур состоит в последовательном объединении групп элементов сначала самых близких (далеких), а затем более отдаленных друг от друга (приближенных друг к другу). При этом агломеративные методы начинают обычно с объединения отдельных элементов.

Среди иерархических  агломеративных методов различают алгоритмы «ближайшего соседа», «дальнего соседа», принцип «средней связи», метод Уорда (Ward).

Иерархический агломеративный алгоритм «дальнего соседа» исходит из матрицы расстояний между наблюдениями, где в качестве расстояний между наблюдениями используется обычное евклидово расстояние, а расстояние между кластерами определяется по правилу «дальнего соседа».

 

(24)

 

где – расстояние между группами S_e, S_m.

На первом шаге алгоритма каждое наблюдение X_i (i = 1, 2, …, n) рассматривается как отдельный кластер. Далее на каждом шаге работы алгоритма происходит объединение двух самых близких кластеров и соответственно пересчитывается матрица расстояний, размерность которой снижается на единицу. Работа алгоритма заканчивается, когда все исходные наблюдения объединены в один класс. Графически результаты работы алгоритма отображаются с помощью дендрограммы.

Заключительный  этап классификации – ранжирование кластеров по исследуемому качеству. Ранжирование должно дать представление об уровне экономического и социального развития исследуемого объекта в сравнении с другими классами, определить место, занимаемое кластером по исследуемому качеству.

Используя все выше представленные показатели, модели оценки проведем экономико-статистический анализ расходов госудпрственного бюджета Российской Федерации.

 

 

2. Структура и факторы  формирования расходов бюджета  Российской Федерации за 2005–2011 годы

 

Анализируя данные о расходах федерального бюджета за 2005–2011 годы, можно сказать, что общий объем расходов федерального бюджета РФ с 2005 по 2010 год увеличился на 44%, что в абсолютном выражении составило 10796,1 млрд. руб. – 31%, а в 2011 году произошло уменьшение расходов федерального бюджета РФ по сравнению с 2010 годом на 24%, что составило в абсолютном выражении 6589,6 млрд. руб. – 19%, что касается значений расходов федерального бюджета 2012–2014 годах, то по данным министерства финансов, прогнозируется увеличение расходов в абсолютном выражении.

 

Рисунок 1. Динамика расходов федерального бюджета РФ за 2005–2014 годы

 

Из рисунка 1 видно, что расходы  федерального бюджета не имеют постоянной тенденции. По прогнозу в 2012 году расходы федерального бюджета РФ должны составить 1256,40 млрд. руб., а к 2014 году планируется увеличение расходов в 11 раз до 14582,90 млрд. руб.

В номинальном выражении темпы  роста бюджетных расходов к 2011 году составляли в 2005 году 61,9%, в 2007 году – 103,2%, в 2009 году 145,5% и в 2010 – 159,7%.

Структура расходов федерального бюджета  в 2005 году представлена на рисунке 2. Из диаграммы видно, что наибольшую долю расходов федерального бюджета  приходится на социальную политику – 43%, что составляет 3643,1 млрд. руб. от расходов федерального бюджета. Также значительная доля расходов приходится на образование – 10%, общегосударственные вопросы и национальную экономику – 9% от расходов федерального бюджета РФ (рис. 2).

 

Рисунок 2. Структура расходов федерального бюджета в 2005 году

 

Меньше всего расходов было направлено на национальную оборону, национальную безопасность и правоохранительную деятельность – 7%. На долю жилищно-коммунального хозяйства приходилось 6% расходов федерального бюджета или 471,4 млрд. руб.

В 2011 году наблюдается значительное изменение структуры расходов федерального бюджета Российской Федерации (рис. 3).

 

Рисунок 3. Структура расходов федерального бюджета в 2011 году

 

Наибольшую долю расходов федерального бюджета также занимает социальная политика – 32% или 3135,3 млрд. руб. от расходов федерального бюджета. Это связано с тем, что социальная политика является приоритетным направлением бюджетных расходов РФ на 2012–2014 гг. Основными направлениями, которой являются: поддержка слоев населения уровень доходов, которых не достигает прожиточного минимума, решения проблем пенсионного обеспечения, развитие систем здравоохранения, образования и социального обслуживания. На втором месте расходы, связанные с финансированием национальной экономики, но их доля увеличилась с 9% до 18% причем, увеличение произошло также в абсолютном выражении на 1020,7 млрд. руб. На третье место выходят расходы на национальную оборону, её доля в расходах составляет 16%. И 13% приходится на национальную безопасность и правоохранительную деятельность.

Меньше всего расходов было направлено на здравоохранение и спорт – 9%, образование – 6%. Расходы федерального бюджета на жилищно-коммунальное хозяйство сократились на 234,1 млрд. руб.

Проанализируем изменение структуры  основных направлений расходования бюджета в общем объеме бюджетных  расходований.

С 2005 по 2006 год наблюдалось снижение доли расходов на общегосударственные  вопросы, с 2005 по 2006 год произошло  увеличение расходов в абсолютном выражении  на 417 млрд. руб., а с 2007 года наблюдается  четкая тенденция снижения доли расходов на общегосударственные вопросы.

 

Рисунок 4. Доля расходов на общегосударственные  вопросы в общем объеме расходов федерального бюджета РФ с 2005–2011 годы

 

Доля расходов на национальную оборону  с 2005 по 2011 годы возросла с 8,53% в 2005 и до 13,94% в 2011 году соответственно, т.е. рост доли расходов произошел в наблюдаемой динамике на 5,41%(рис. 5).

 

 

Рисунок 5. Доля расходов на национальную оборону в общем объеме расходов федерального бюджета РФ с 2005–2011 годы

 

Доля расходов на национальную безопасность в общей структуре расходов на протяжении рассматриваемого периода  изменяется, однако эти изменения  не столь значительны. Максимальное значение показателя приходится на 2011 год – 11,26%, а минимальное на 2007 год – 7,59% (рис. 6).

 

Рисунок 6. Доля расходов на национальную безопасность и правоохранительную деятельность в общем объеме расходов федерального бюджета РФ с 2005–2011 годы

 

 

Доля расходов на национальную экономику  за изучаемый период времени с 2005 по 2009 год стремительно росла с 11,20% до 17,34%, с 2009 года по 2010 наблюдалось резкое сокращение расходов на национальную экономику, а в 2011 по сравнению с 2010 годом доля расходов увеличилась на 3% (рис. 7).