Портфель ценных бумаг

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………..…….6

1 Задание……………………………………………..………………………………...….8

2 Краткое описание задачи «Портфель  ценных бумаг»..………….……………..…….9

3 Модели задачи оптимизации  и используемые методы решения..…………...……..12

4 Расчетная часть………………………………………………………………….……..16

Заключение……….……………………..……………………………………………......25

Список используемых источников………..………………………..…………………..26

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Одним из факторов экономического и  инновационного развития государства  является высокая инвестиционная активность, способствующая обеспечению экономического роста и, как следствие, повышению благосостояния общества. Она находит свое выражение в инвестиционной деятельности предприятий.

При инвестировании в  ценные бумаги обычно инвестор сталкивается с различными целями инвестирования. Поэтому лицу, осуществляемому инвестиции на рынке ценных бумаг, сложно выбрать объект инвестирования, так как вложения в отдельные активы имеют высокую доходность, а соответственно и высокий риск, либо относительно невысокий риск и низкую доходность.

Для достижения оптимального соотношения  доходности и риска инвесторы  формируют портфель ценных бумаг, содержащий в себе различные виды ценных бумаг, а также иных активов.

Портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

В связи с проблемой формирования оптимального портфеля ценных бумаг  были разработаны различные модели формирования инвестиционного портфеля.

Актуальность данной темы объясняется  тем, что состояние финансового  рынка подвержено  изменениям, к  которым нужно быстро приспосабливаться. Поэтому роль инвестиционного портфеля возрастает. Его задача заключается в получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске.

Таким образом, целью курсовой работы является оптимизация портфеля ценных бумаг.

Для выполнения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. Выявить суть задачи «Портфель ценных бумаг».
2. Рассмотреть различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг.
3. Составить портфель на основании известных данных.
4. Рассмотреть процесс выбора оптимального портфеля на основе предложенный моделей.
5. Провести  анализ полученных результатов

Объектом исследования в данной работе являются модели принятия решений на рынке ценных бумаг. Предметом – методы оптимизации портфеля инвестиций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Задание 

Исходные данные для расчетов:

Таблица 1

Номер варианта	Периоды времени t	Капитал К (тыс. ед.)	Коэффициент (% от К)
			b1	b2	b3
3	3,4,5,6,7	300	40	35	25

 

Таблица 2

Период времени t	Доходность
	r1(t)	r2(t)	r3(t)	r4(t)	r5(t)	r6(t)
3	0,07	0,15	0,0	−0,1	0,0	−1,5
4	0,14	0,11	0,9	0,3	3,0	1,5
5	0,10	0,10	0,3	0,9	−1,0	2,5
6	0,09	0,14	−0,1	0,5	1,5	1,0
3	0,07	0,15	0,0	−0,1	0,0	−1,5

 

 

2.ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ «Портфеля ценных бумаг»

 

Определение оптимального портфеля ценных бумаг представляет собой одну из важнейших задач, с которыми сталкиваются инвестиционные фирмы (банки, страховые компании и др.).

Под портфелем  понимают набор вложений в различные  виды ценных бумаг: обычные облигации, банковские депозитные сертификаты, обычные  акции и др. Для анализа задачи выбора портфеля ценных бумаг разработан ряд математических моделей.

Предположим, что инвестиционная фирма может вложить наличный капитал K в следующем инвестиционном периоде в ценные бумаги N видов, требуется определить соответствующие доли вложений. Пусть x_j, величина капитала, вкладываемого в ценные бумаги j-го вида. Тогда на переменные x_j накладываются следующие ограничения:

Предположим, что фирма имеет  статистические данные о доходности от вложений r_j(t), для каждого вида ценных бумаг за T периодов, начиная с периода t₀. Доходность r_j(t) определяется как доход за период t на одну денежную единицу вложений в ценные бумаги вида j. Величину r_j(t) можно определить из соотношения

,

где c_j(t) − цена бумаг j-го типа на начало периода t;

d_j(t) − суммарные дивиденты, полученные за период t.

Значения r_j(t) непостоянны и могут сильно колебаться от периода к периоду. Эти значения могут иметь любой знак или быть нулевыми. Для оценки целесообразности вложений в ценные бумаги j-го вида следует вычислить среднюю или ожидаемую доходность от ценных бумаг вида j.

Средний или ожидаемый доход E(x) портфеля ценных бумаг определяется следующим образом:

Наряду со средним (ожидаемым) доходом важнейшей характеристикой портфеля ценных бумаг является риск, связанный с инвестициями. В качестве меры инвестиционного риска можно рассматривать величину отклонения доходности от ее среднего значения за последние T периодов. Тогда оценкой инвестиционного риска для бумаг вида j является дисперсия , которая вычисляется по формуле:

Кроме того, курсы некоторых ценных бумаг подвержены совместным колебаниям (примерами таких ценных бумаг являются акции нефтяных и автомобильных компаний). Оценкой инвестиционного риска для пары видов ценных бумаг, принадлежащих к взаимосвязанным областям экономики, является ковариация , которая вычисляется по формуле

.

Заметим, что при i=j эта величина сводится к дисперсии бумаг вида j.

Таким образом, в качестве меры инвестиционного  риска портфеля ценных бумаг может служить величина

Отметим, что слагаемые двойной  суммы приведенного выражения определяются лишь для тех пар видов ценных бумаг, которые принадлежат к взаимосвязанным областям экономики.

На основании описанных характеристик  − ожидаемый доход E(x) и инвестиционный риск V(x) − предложено несколько моделей, оптимизирующих портфель ценных бумаг. Рассмотрим три из них.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель 1. Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций.

Модель имеет вид

x_j ≥0, .

Данная модель является моделью  линейного программирования (ЛП).

Оптимальное решение  E^*=E(x^*)может быть найдено, например, симплекс-методом.

Портфель ценных бумаг может  также формироваться с учетом различных ограничений, связанных с политикой фирмы.

Расчетная часть

Расчеты будем проводить с помощью электронных таблиц Excel. Чтобы решить задачу в соответствии с моделью «Максимизация ожидаемого дохода при ограничении на общий объем инвестиций» организуем данные следующим образом:

 

Рисунок 1 - Исходные данные модели 1

 

 

 

 

 

 

Формулы для расчета представлены на рисунке 2.

 

 

 

Рисунок 2 - Расчетные формулы  модели 1

Для того, чтобы найти оптимальное  решение модели 1 нужно воспользоваться  надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Диалоговое окно инструмента  «Поиск решения» модели 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель 2. Максимизация ожидаемого дохода при ограничениях, определяемых политикой фирмы.

Различные виды ценных бумаг можно  отнести к различным группам  инвестиционного риска. Например:

1-я группа − низкий риск;

2-я группа − средний риск;

3-я группа − высокий риск.

К группе 1 могут быть отнесены обычные  облигации, текущие банковские счета, банковские депозитные сертификаты  и др. Такие «безопасные» с точки зрения риска инвестиции дают, однако, небольшой доход.

К группе 2 могут быть отнесены обычные акции. Доход от таких ценных бумаг выше, но он подвержен значительным колебаниям, что увеличивает риск.

К группе 3 могут  быть отнесены различные «спекулятивные акции». Курс таких ценных бумаг имеет тенденцию к сильным колебаниям, что увеличивает риск, но ожидаемый доход от них может быть достаточно высок.

Политика фирмы  состоит в том, что фирма выделяет из общей суммы наличного капитала определенные доли средств на вложения в бумаги различных групп.

Так, правления  многих инвестиционных фирм считают необходимым вкладывать определенную часть капитала в бумаги с низким риском. Такое ограничение записывается следующим образом:

где J₁ − множество индексов бумаг 1-й группы;

b₁ − минимальная доля вложений в бумаги 1-й группы.

С другой стороны, большинство инвестиционных фирм ограничивают размеры вложений в обычные и тем более «спекулятивные» акции, так как доход от них подвержен значительным колебаниям. Такие ограничения записываются следующим образом:

где J₂ , J₃ − соответственно множества индексов бумаг 2-й и 3-й групп;

b₂ , b₃ − соответственно максимальные доли вложений в бумаги 2-й и 3-й групп.

Таким образом, оптимизационная модель имеет вид

x_j ≥0, .

 

Данная модель также является моделью  ЛП. Оптимальное решение E^*=E(x^*) может быть найдено любым из методов ЛП.

Главный недостаток моделей 1 и 2 состоит  в том, что риск, связанный с инвестициями, в них не учитывается. Портфель ценных бумаг, который находится в результате решения соответствующих задач ЛП, может обещать высокий средний доход, но при этом инвестиционный риск также будет велик. Вследствие этого истинный доход может оказаться значительно ниже ожидаемого. Этого недостатка лишена модель 3.

 

 

 

 

Рисунок 6 - Расчетные формулы модели 2

Для того, чтобы найти оптимальное  решение модели 2 нужно воспользоваться  надстройкой «Поиск решения». Диалоговое окно данного инструмента показано на рисунке 7.

 

Рисунок 7 - Диалоговое окно «Поиск решения» модели 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель 3. Минимизация инвестиционного риска при заданном среднем доходе.

Владельцы ценных бумаг могут быть заинтересованы в получении заданного ожидаемого дохода R при минимальном риске. Оптимизационная модель в этом случае имеет вид

x_j ≥0, .

 

 

Отметим, что в модель могут быть введены дополнительные (подобные рассмотренным  выше) ограничения, определяемые политикой  фирмы.