Цена капитала

Реальный срок вложения капитала может  принимать любые значения – от одного дня до многих лет. Для обеспечения  сопоставимости показателей доходности по инвестициям различной продолжительности  эти показатели приводятся к единой временной базе – году (аннуилизируются). Однако, годовая доходность одних и тех же инвестиций может быть неодинаковой в различные промежутки времени (например, доходность владения финансовым инструментом (за счет прироста его рыночной цены) составила за год 12%, в течение второго года цена увеличилась еще на 15%, а в течение третьего – на 10%).

Средняя доходность за период рассчитывается по формулам средних процентных ставок. В зависимости от вида процентной ставки (простая или сложная) ее средняя  величина может определяться как  среднеарифметическая, взвешенная по длительности периодов, в течение  которых она оставалась неизменной, или как среднегеометрическая, взвешенная таким же образом.

а) средняя простая процентная ставка.

   2

r_пр- средняя доходность простой процентной ставки

ri – доходность i-го инструмента

n_i- срок вложения капитала

б) средняя сложная процентная ставка

3

При незначительной разнице  в результатах, техника вычисления среднеарифметической доходности значительно  проще, чем среднегеометрической, поэтому  довольно часто используется более  простой способ расчета.

Например, по ссуде в размере 2 млн. рублей общей  продолжительностью 120 дней в течение  первых двух месяцев будут начисляться 30% годовых, а начиная с 61 дня ежемесячно простая процентная ставка будет увеличиваться на 5% (обыкновенные проценты).

В случае начисления простых процентов получим:

ī_пр = ((0,3 * 60) + (0,35 * 30) + (0,4 * 30)) / 120 = 0,3375 = 33,75%

S = 2 * (1 + 0,3375 * 120 / 360) = 2,225 млн. рублей

То есть средняя процентная ставка составила 33,75%,  для сложных процентов  выражение примет вид:

ī_сл = ((1 + 0,3)⁶⁰ * (1 + 0,35)³⁰ * (1 + 0,4)³⁰)^1/120 – 1 = 0,33686 = 33,69%

S = 2 * (1 + 0,33686)^120/360 = 2,203 млн. рублей

Понимание различий механизмов наращения простых  и сложных процентов помогает избегать довольно распространенных ошибок. Например, следует помнить, что такой процесс как инфляция развивается в геометрической, а не в арифметической прогресссии, то есть к нему должны применяться правила начисления сложных, а не простых процентов. Темпы прироста цен в этом случае являются цепными, а не базисными, т.к. в каждом последующем месяце рост цен относится к предыдущему месяцу, а не к началу года или какой-либо иной неизменной базе. 

Т.е. при этом допускается существенная методическая ошибка: игнорируется цепной характер изменения доходности от периода к периоду. Применяя формулу средней арифметической, молчаливо предполагают, что объем инвестиций оставался неизменным в течение всех периодов, то есть по сути рассчитывается средний базисный темп прироста, что неверно. Рассчитывать средний цепной темп прироста следует по формуле средней геометрической, так как начальная сумма инвестиций меняется от периода к периоду. Среднеарифметическая доходность всегда выше среднегеометрической и эта разница увеличивается по мере усиления разброса исходных показателей.

Для расчета доходности за каждый отдельный год в качестве величины первоначальных инвестиций берется  новая сумма, включающая в себя реинвестированный  доход, полученный за прошлые годы. Такой подход является общепринятым в финансовой теории и он всегда применяется для операций, длительность которых превышает 1 год. Однако в случае краткосрочных операций (продолжительностью до 1 года) допускается использование простой процентной ставки, среднее значение которой рассчитывается по формуле средней арифметической. В этом случае, доходность за каждый период должна рассчитываться путем деления суммы полученного дохода на одну и ту же величину – инвестиции в данный финансовый инструмент, сделанные в начале первого периода.

Вычисление среднеарифметической доходности оправдано лишь в тех  случаях, когда доходность за каждый период в отдельности рассчитывается как простая процентная ставка. Это  допускается при анализе краткосрочных  финансовых операций.

В выше приведенных примерах рассматривался только один вид дохода – прирост стоимости капитала. При определении доходности за единичный период (например – год) данный факт не играет существенной роли, так как и прирост капитала и текущий доход абсолютно равноценны для инвестора. При расчете средней доходности за несколько лет необходимо учитывать различия между этими видами дохода. Получая текущий доход, инвестор оставляет неизменной сумму первоначальных инвестиций.

Для анализа инвестиций, приносящих оба вида дохода (текущий и прирост  стоимости) широкое распространение  получило использование показателя средней за ряд периодов доходности. В данной роли выступает внутренняя норма доходности (irr). Данный показатель учитывает все текущие доходы за период инвестиций и прирост стоимости капитала в конце этого периода. Он незаменим при выполнении прогнозных расчетов по возвратным инвестициям (долгосрочным кредитам, облигационным займам и т. п.), так как позволяет определять полную доходность инвестиций или доходность к погашению (yield to maturity – YTM). Так же как и внутренняя норма доходности, доходность к погашению представляет собой среднюю эффективную процентную ставку, дисконтирование по которой приравнивает приведенную величину совокупных доходов к сумме первоначальных инвестиций:

          4

где P – сумма первоначальных инвестиций;

CF – поток ежегодных текущих доходов от инвестиций;

N – разовая выплата инвестору в конце срока, на который вложен капитал (например, возврат основной суммы кредита);

n – общий срок вложения капитала.

Являясь средней процентной ставкой, YTM по своему значению может  отличаться как от среднеарифметической, так и среднегеометрической доходности, хотя часто она близка последней.

Технические трудности  вычисления IRR обусловили разработку упрощенного  метода приблизительной оценки величины доходности к погашению.

         5

где P –  сумма первоначальных инвестиций;

CF –  поток ежегодных текущих доходов  от инвестиций;

N –  разовая выплата инвестору в  конце срока, на который вложен  капитал (например, возврат основной  суммы кредита);

n –  общий срок вложения капитала.

Недостаток. При более высоких уровнях доходности и более длительных сроках инвестиций, точность расчетов по данной формуле значительно ухудшается.

Вывод. Средняя арифметическая незаменима при расчете средней доходности инвестиционного портфеля за один и тот же период. Средняя геометрическая является инструментом анализа временных рядов, поэтому ее следует использовать для нахождение средней доходности за несколько смежных периодов (подобные задачи возникают при ретроспективном анализе уже совершенных сделок, о которых известны лишь значения их доходности за отдельные периоды). Потребность в расчете YTM появляется при планировании финансовых операций, по которым наряду с текущими доходами ожидается возникновение прироста стоимости вложенного капитала. Вся сумма этого прироста относится на самую крайнюю дату – срок возврата первоначальных инвестиций – отсюда название показателя “доходность к погашению”.

Факторы учитываемые при оценке заемного капитала.

Для привлечения долгосрочного  заемного капитала предприятия эмитируют  облигации. Ценой такого капитала для  предприятий является полная доходность облигаций с учетом дополнительных расходов эмитента по размещению своих обязательств.

Особенность оценки заемного капитала состоит в том, что предприятие-эмитент  имеет право относить сумму доходов, выплачиваемых по облигациям, на себестоимость  своей продукции (услуг), уменьшая тем  самым базу обложения налогом  на прибыль. Возникающий при этом эффект “налогового щита” снижает  цену капитала для эмитента. Для  количественного измерения величины данного эффекта полную доходность облигации умножают на выражение (1 – t), где t – ставка налога на прибыль.

Kd = Pв * (1-t)                          6

Kd- цена заемного капитала

Рв- полная доходность

Определение цены заемного капитала производится в два этапа: сначала рассчитывается полная доходность облигации (с учетом расходов по эмиссии), а затем полученный результат корректируется на величину влияния эффекта налогового щита.

Например, предприятие планирует разместить трехлетние купонные безотзывные облигации номиналом 5 тыс. рублей. Купонная ставка составит 20% годовых с выплатой 2 раза в год. Размещение облигаций предполагается произвести по курсу 97% от номинала, расходы на эмиссию составят 3% от фактически вырученной суммы. Все поступления от продажи облигаций предприятие получит до начала 1-го года (нулевой период); все выплаты по облигациям будут производиться в конце каждого полугодия. Прогнозный денежный поток от данной финансовой операции (в расчете на 1 облигацию) будет иметь следующий вид (табл.1). Величина притока в 0-й период представляет собой курсовую стоимость облигации 4,85 тыс. рублей (5 * 0,97), уменьшенную на сумму расходов по эмиссии 0,15 тыс. рублей (4,85 * 0,03).

Купонные  облигации, наряду с возвращением основной суммы долга, предусматривают периодические  денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона , выраженной в процентах к номиналу.

Таблица 1. Денежный поток от размещения 3-летнего облигационного займа, тыс. руб. 0 период 1 год 2 год 3 год 30 июня 31 декабря 30 июня 31 декабря 30 июня 31 декабря +4,7 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 -5,5

Для нахождения полной доходности данной финансовой операции применим формулу (4):

Решив полученное уравнение  относительно YTM, получим полную доходность к погашению займа 24,177%. Если предприятие  уплачивает налог на прибыль по ставке 30%, то цена капитала с учетом налоговой  защиты (Kd) будет равна:

Kd = 0,24177 * (1 – 0,3) = 16,924%

Таким образом, предприятие  сможет привлечь долгосрочный заемный  капитал по цене 16,924% годовых. Для нахождения приближенной величины полной доходности можно воспользоваться упрощенной формулой (нахождения YTM). В качестве параметра CF в этом выражении указывается сумма годового купона (1 тыс. руб. в нашем примере), буквой N обозначается номинал облигации (5 тыс. руб.), а буквой P – ее продажная цена, уменьшенная на сумму расходов по размещению (4,7 тыс. руб.). Переменная n означает срок облигации (в нашем примере 3 года). Подставив эти значения в формулу (5.2.3), получим:

Расхождение в 1,5 процентных пункта (24,177 – 22,68) является довольно значительным, но оно объясняется еще и тем, что при использовании приближенной формулы не была учтена фактическая  периодичность выплаты купона (2 раза в год). Если бы по условию займа  купонные выплаты производились  только 1 раз в год (по 1 тыс. рублей), то YTM такого денежного потока составила  бы 22,982%, то есть всего на 0,3 процентных пункта больше приближенного значения полной доходности (22,982 – 22,68). После  налоговой корректировки это  расхождение стало бы еще меньше:

(22,982 * 0,7) – (22,68 * 0,7) = 0,21 процентных пункта.

Существует широкое разнообразие инструментов долгового финансирования. Особенности этих инструментов влияют на способы расчета цены привлекаемого  заемного капитала

Например для дисконтных облигаций  следует использовать формулу расчета сложной эффективной процентной ставки.

Дисконтные облигации (облигации с нулевым купоном) называются так потому, что никаких процентных выплат по ним не предусмотрено. Они продаются по цене ниже номинала (т.е. со скидкой, с дисконтом), а погашаются по номиналу. Дисконт, т.е. разница между ценой погашения и ценой покупки, и составляет доход инвестора. По своей конструкции дисконтные облигации таковы, что их цена не может быть выше номинала. Однако можем привести пример, когда это правило нарушалось. Так в конце 1999 года начали размещаться первые после кризиса 1998 года выпуски ГКО (государственных краткосрочных обязательств). Спрос на них был столь высок, что они были проданы по цене выше номинала. Это случилось потому, что иностранные инвесторы таким образом получали право законным образом вывести свои капиталы из России и готовы были за это заплатить «премию».

 7

S- номинал облигации

Р- доходность к погашению

n- срок вложения капитала

для вечных облигаций – формулу

       8

У «вечной» облигации нет срока  погашения. Это означает, что облигация  и инвестиции будут действовать  до тех пор, пока держатель облигации  не решит ее ликвидировать. Инвесторы  выбирают «вечные» облигации за их стабильность и долговечность. Инвестирование в «вечные» облигации – это  долгосрочная форма инвестирования.

Цена заемного капитала – это всегда полная доходность соответствующего финансового инструмента. В большинстве случае ее можно  рассчитать как IRR (норму доходности ) денежного потока, порождаемого данным инструментом. Самое важное, правильно спрогнозировать денежный поток – определить размер и очередность каждой ожидаемой выплаты.