Банковская система

Допустим, инвестор планирует  в будущий момент времени продать  некоторый актив и хочет застраховаться от падения его цены, продав соответствующее  число фьючерсных контрактов на этот базисный актив по текущей фьючерсной цене. Начальные убытки инвестора  составляют только комиссионные брокеру  за продажу фьючерсных контрактов, а наличный базисный актив может  использоваться в качестве маржи 

В этом хедже прибыли/убытки инвестора определяются по формуле:

где

St -- текущая цена единицы  актива;

Ft -- текущая фьючерсная  цена;

Ts -- срок продажи актива  на спот-рынке;

Ms -- размер актива;

Mf -- размер фьючерсного  контракта;

Kf -- число проданных  фьючерсных контрактов 

Формула включает в себя базисный риск и риск, связанный  с неполным покрытием хеджированием  всей стоимости актива

Если инвестор желает хеджировать  с помощью опционного контракта  актив от падения цены, ему следует  купить опцион продажи или продать  опцион купли 

Если наличная позиция  страхуется от повышения цены, то продается  опцион продажи или покупается опцион купли. Принимая решение о хеджировании наличной позиции с помощью той  или иной опционной стратегии, в  случае альтернативных вариантов инвестор должен подсчитать затраты, связанные  с каждой стратегией и выбрать  наиболее дешевую из них. При определении  стоимости хеджирования следует  учитывать комиссионные за покупку-продажу  опциона и актива, а также возможность  разместить полученные средства при  подписке опциона под безрисковый  процент на требуемый срок, неполученный безрисковый процент на сумму  премии при покупке опциона и  неполученные дивиденды при продаже  акций 

Если управляющий портфелем  акций хочет хеджировать стоимость  портфеля от риска падения рынка, но надеется оставить возможность участия  в прибыли при движении рынка  вверх, он может открыть длинную  позицию в опционе продажи  «при деньгах» на индексный фьючерсный контракт. Если по окончании хеджа  фьючерсная цена не изменится или  возрастет, то опцион истекает ничего не стоящим и полная премия является расходом на страхование. Если же фьючерсная цена упадет на несколько пунктов, то опцион истекает «в деньгах» и рост опционной премии покрывает часть  убытков в стоимости портфеля.

Если инвестор ожидает  повышения долгосрочных банковских процентных ставок, то для возмещения возможного снижения стоимости своего портфеля долгосрочных государственных  облигаций он может купить опционы  купли на 30-летние облигации. Напомним, что премии опционов, основанных на процентной ставке, двигаются в одном  направлении с процентными ставками, в то время как цены базисных векселей и облигаций -- в противоположном 

При покупке опционов купли, основанных на доходности, инвестиции будут защищены от больших потерь, не исключая роста стоимости портфеля при снижении процентных ставок. Прибыли/убытки от полного хеджирования портфеля облигаций  рассчитываются по формуле 

где

St -- текущая цена облигации  с номинальным значением FV=100,

rt -- текущая доходность  к погашению 

Валютный опцион является формой страхования валютных рисков, защищающей покупателя от риска неблагоприятного изменения обменного курса сверх  оговоренной цены исполнения опциона  и дающей ему возможность получить доход в случае, если обменный курс меняется в благоприятном для  него направлении относительно цены исполнения. Начальное развитие рынка  валютных опционов было в основном связано с потребностью валютных хеджеров в новом инструменте  управления обменным курсом. Опционы  предоставили эту возможность управления изменениями курса с правом перевода курсового риска, когда это необходимо

Если валютная позиция  не хеджирована, то стоимость соответствующего актива будет колебаться вместе с  изменениями спот-курса. Фьючерсное хеджирование зафиксирует твердый  курс, что защитит стоимость активов  от неблагоприятных изменений обменного  курса, но в то же время исключит возможность выигрыша от благоприятных  изменений обменного курса. Опционное  хеджирование зафиксирует курс и  в то же время в обмен на премию оставит возможность выигрыша от благоприятного движения курса 

Одним из способов страхования  при короткой продаже акций служит покупка опциона купли. При этом хеджируется только рост курса акций, но нет защиты от дополнительных требований маржи. Соответственно, прибыль от короткой продажи уменьшается на премию опциона. Прибыли/убытки от полного хеджирования короткой продажи рассчитываются по формуле 

а максимально возможные  убытки по формуле 

При хеджировании длинной  позиции владельца акций покупкой опциона продажи прибыли/убытки от полного хеджирования рассчитываются по формуле 

2.4. Хеджирование  фьючерсным контрактом на индекс  акций

Рассмотрим пример хеджирования позиции инвестора с по-мощью  фьючерсного контракта на индекс акций FTSE 100. Пред-положим, в августе  инвестор располагает портфелем  акций стоимостью 570 тыс.ф.ст., бета портфеля равна 1,2. Он планирует застраховать портфель на период до конца декабря. Цена декабрь-ского контракта на индекс равна 2100.

Поскольку инвестор занимает длинную позицию по акциям, то ему  необходимо продать фьючерсные контракты. Число фьючерс-ных контрактов определяется по формуле:

число стоимость портфеля

фьючерсных = * р

контрактов стоимость  фьючерсного контракта

где р -- величина бета.

Стоимость фьючерсного  контракта равна произведению цены контракта на стоимость одного пункта индекса, а именно:

25 ф.ст.х 2100 = 52500 ф.ст.

Показатель Р выступает  для хеджирования индексом в качестве коэффициента хеджирования. Поэтому  для страхования портфеля хеджер должен продать

570000) 52500 * 1,2 = 13 контрактов

2.5. Хеджирование  фьючерсным контрактом на облигацию

Хеджирование  самой дешевой облигации

Фьючерсные контракты  на облигации можно использовать для страхования позиций по облигациям. Рассмотрим вначале пример хеджирования самой дешевой облигации. Как  известно, для ис-полнения фьючерсного  контракта на облигацию для поставки ин-вестор выберет самую дешевую  облигацию. Соотношение между изменением фьючерсной цены и цены самой дешевой  облигации можно записать следующим  образом:

F = S) ^Kk

где F -- изменение фьючерсной цены;

S -- изменение цены спот  самой дешевой облигации;

^Kk -- коэффициент конверсии,

Как следует из формулы, изменение фьючерсной цены равно  изменению цены спот самой дешевой  облигации, скоррек-тированной на коэффициент  конверсии. Формулу можно пе-реписать следующим образом:

^Kk=S/F

Как видно из вышеприведенной  формулы, коэффициент кон-версии является для хеджирования самой дешевой  облигации не чем иным, как коэффициентом  хеджирования. Если Кк > 1, это говорит  о том, что для хеджирования енотовой позиции необходи-мо открыть больше фьючерсных контрактов по сравнению  со спотовой позицией, поскольку фьючерсная цена изменяется в меньшей степени, чем спотовая. Если Кк < 1, то следует  открыть меньше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой пози-цией, так как фьючерсная цена изменяется в большей степени, чем спотовая. Общее число фьючерсных контрактов, которые необхо-димо открыть, определяется по формуле

В формуле отношение  хеджируемой суммы к цене самой  дешевой облигации представляет собой не что иное, как сумму  номиналов самой дешевой облигации

Хеджирование  с использованием показателя протяженности

Рассмотрим случай хеджирования любой другой облигации с помощью  фьючерсного контракта. Страховку  позиции по облига-ции осуществляют с помощью такого показателя, как  протяжен-ность (duration). Как известно, протяженность используется для  определения изменения цены облигации  при небольшом измене-нии доходности до погашения. Формула, где присутствует показа-тель протяженности, имеет следующий  вид:

где S -- цена облигации;

D -- протяженность;

r -- доходность до погашения.

3. ХЕДЖИРОВАНИЕ  ОПЦИОННЫМИ КОНТРАКТАМИ

3.1 Понятие хеджирования  опционными контрактами

При хеджировании своей  позиции с помощью опционных  контрактов инвестор должен следовать  следующему правилу. Если он желает хеджировать  актив от падения цены, ему следует  купить опцион пут или продать  опцион колл. Если позиция страхуется от повышения цены, то продается  опцион пут или покупается опцион колл Савина Н.К. «Опционы и опционные  стратегии. Управление портфелем на базе опционов», Москва,1998г.

Пример 1. Инвестор опасается, что курс акций, которыми он владеет, упадет. Поэтому он принимает решение хеджировать свою позицию покупкой опциона пут. Курс акций составляет 100 долл., цена опциона 5 долл. В момент покупки опцион является без выигрыша. Графически хеджирование представлено на рис. 1.

Рис.1 Хеджирование покупкой опциона пут

Как следует из условий  сделки, хеджируя свою позицию, инве-стор несет затраты в размере 5 долл. с акции. Хеджер застраховал себя от падения цены акций ниже 100 долл., поскольку опцион дает ему право  продать их за 100 долл. Одновременно такая стра-тегия сохраняет инвестору  выигрыш от возможного прироста кур-совой  стоимости бумаг. Как видно из рисунка, использованная стратегия  представляет собой синтетический  длинный колл.

Пример 2. Допустим теперь, что свою позицию инвестор стра-хует продажей опциона колл без выигрыша. Премия опциона 10 долл. Графически хеджирование представлено на рис. 2.

Как следует из графика, такое хеджирование позволяет ему  застраховаться от повышения курса  акций только на величину полученной от продажи опциона колл премии (10 долл.). Данная стратегия пред-ставляет собой не что иное, как синтетический  короткий пут.

Рис.2. Хеджирование продажей опциона колп

Пример 3. В целях хеджирования позиции от понижения курса акций инвестор может продать бумаги и купить опцион колл. Если в последующем курс акций упадет, он купит их по более дешевой цене. Если курс превысит цену исполнения, то он исполнит опци-он колл и получит акции по контракту.

Пример 4. Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается поместить в акции компании А. Однако он опасается, что курс бумаги может возрасти. Вкладчик принимает решение хеджировать покупку продажей опциона пут. Если в по-следующем курс акций понизится и опцион будет исполнен, он приобретет их, исполнив свои обязательства по контракту. Если же курс акции превысит цену исполнения, то опцион не будет испол-нен. При данной стратегии позиция инвестора хеджируется на величину полученной им премии.

Пример 5. Инвестор планирует получить в будущем сумму денег, которую собирается разместить в акции компании А. Если он опасается, что курс их возрастет, то может хеджировать будущую покупку приобретением опциона колл. Цена хеджирования будет равна величине уплаченной премии.

Принимая решение о  хеджировании позиции с помощью  той или иной стратегии, в случае альтернативных вариантов (примеры 1, 2, 3) инвестор должен подсчитать затраты, связанные с каждой стратегией, и  выбрать (при прочих сравнимых условиях) наиболее дешевую из них. При определении  стоимости хеджирования сле-дует учитывать  комиссионные за покупку (продажу) опциона  и актива, а также возможность  разместить полученные средства (от продажи  опциона или актива) под процент  без риска на требуемый срок и  неполученный процент без риска  на сумму премии при покупке опциона  и дивиденды при продаже акций (пример 3).

С помощью опционных  контрактов инвестор может хеджиро-вать свою позицию от колебаний цены актива в краткосрочном плане, когда  общая тенденция рынка (к повышению  или пониже-нию) не вызывает сомнения. Такая страховка выполняется  с по-мощью обратного спрэда быка или медведя.

Пример. Инвестор владеет акцией, цена которой составляет 100 долл. На рынке существует тенденция повышения курсовой сто-имости бумаг, однако вкладчик желает застраховаться от колеба-ний цены акции в ближайшей перспективе. Он продает опцион пут за 5 дол; с ценой исполнения 95 долл. и покупает опцион колл за 4 долл. с ценой исполнения 105 долл. (см. рис. 3). Таким образом, позиция инвестора хеджирована от колебаний курса акции в пре-делах одного доллара.

Пример. Допустим теперь, что на рынке существует тенденция к понижению курса акций. Инвестор страхуется от небольших колебаний цены бумаги в краткосрочной перспективе, используя обратный спрэд медведя. Он покупает опцион пут и продает опци-он колл. Если опцион пут стоит дороже опциона колл, то вкладчик может создать положительный баланс за счет продажи нескольких опционов колл (с одной или разными ценами исполнения) и ку-пить меньшее число опционов пут.

Выигрыши

Рис.3. Хеджирование с помощью обратного спрэда быка

На рынке с тенденцией к повышению курсовой стоимости  бумаг инвестор может хеджировать  полученный прирост курсовой сто-имости с помощью техники, которая получила название хедж Зев-са. Графически она  представлена на рис. 4. Суть ее заключается  в том, что вкладчик часть прироста курсовой стоимости актива ис-пользует для покупки опционов пут, чтобы  застраховаться от воз-можного падения  цены бумаг. На рис. 4 показано, что хеджер купил опционы пут в моменты  времени ti и fc.

Рис.4. Хедж Зевса

Страховать позицию  инвестор может с помощью создания син-тетической фьючерсной позиции.

Пример. Инвестор владеет акцией, цена которой 100 долл. Он страхует свою позицию покупкой опциона пут без выигрыша и продажей опциона колл без выигрыша, как представлено на рис. 5. Цена хеджирования зависит от соотношения премий оп-ционов.