Теоретические основы финансового менеджмента

Оценка акций с равномерно возрастающими дивидендами

Предполагается, что базовая величина дивиденда (т.е. последнего выплаченного дивиденда) равна С; ежегодно она увеличивается с темпом прироста g. Например, по окончании первого года периода прогнозирования будет выплачен дивиденд в размере С*(1 +g) и т.д. Тогда формула имеет вид:

 

 

где q=(1+g)/(1+r)

Домножив обе части этой формулы на q, и вычтя новое уравнение из неё же, получим:

Данная формула имеет смысл при r>g и называется моделью Гордона. Отметим, что показатели r и g в этой и последующих формулах берутся в долях единицы. Очевидно, что числитель формулы представляет собой первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста.

Оценка акций с изменяющимся темпом прироста

Из формулы видно, что текущая цена обыкновенной акции очень чувствительна к параметру g. Даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в расчетах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом прироста g. Так, если выделить два подынтервала с темпами прироста g и р соответственно, то формула принимает вид:

         где Сo — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени; Сk — прогноз дивиденда в k-м периоде;

g — прогноз темпа прироста  дивиденда в первые k подпериодов;

р — прогноз темпа прироста дивидендов в последующие подпериоды.

Главная сложность этой модели состоит в выделении подпериодов, прогнозировании темпов прироста (как правило, в прогнозах темпы прироста в динамике снижаются) и коэффициентов дисконтирования для каждого подпериода. При выделении нескольких подпериодов модель становится более громоздкой в представлении, однако вычислительные процедуры достаточно просты. Безусловно, модель должна рассматриваться в динамике и постоянно уточняться по мере получения новой информации, в частности по истечении очередного подпериода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Доходность финансового актива: виды и оценка

Доходность финансового актива – это годовая процентная ставка, отражающая отдачу на капитал, вложенный в данный актив. В литературе используется также синоним данного термина – норма прибыли. Это относительный показатель, выражаемый в терминах годовой процентной ставки и рассчитываемый соотнесением некоторого относимого к году дохода (INC), генерируемого данным активом, с величиной исходной инвестиции (IС) в него, т.е. в наиболее общем виде этот показатель может быть представлен следующим образом:

 

 

В операциях на финансовых рынках именно доходность (а не доход, генерируемый активом) является наиболее востребованной характеристикой финансового актива. Дело в том, что любой доход (а в этом качестве может выступать дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости), который можно было бы использовать как индикатор целесообразности и эффективности операции с данным активом, обладает одним весьма существенным недостатком – он является абсолютным показателем, а потому практически не пригоден для пространственно-временных сопоставлений. Иное дело доходность – это уже относительный показатель, разумный коридор изменения которого в устойчиво развивающейся экономике, не подверженной экстремальным колебаниям, не только поддается оценке, но и является инвариантным для ценных бумаг любых эмитентов.

Доходность срочной облигации без права досрочного погашения. Оценка стоимости подобной облигации выполняется по формуле; эта же формула, может использоваться для оценки доходности отзывной облигации. Предполагается, что в этой формуле известны все показатели, кроме r; напомним, что в левой части в этом случае берется текущая рыночная цена актива Рm:

 

 

где,

СF – сумма регулярно выплачиваемого процентного дохода за базисный период; n – число базисных периодов погашения облигации,

М – нарицательная стоимость облигации;

Pm – рыночная цена облигации па момент ее приобретения (фактического или условного).

Разрешая уравнение относительно r, определяем общую доходность данной облигации. Этот показатель иногда называют доходностью к погашению и обозначают YTM – по аналогии с англоязычной терминологией (yield to maturity). Финансовые аналитики пользуются также более простым способом расчета, позволяющим получить приблизительную оценку показателя YTM

 

 

Где, СF – купонный доход за базисный период;

М – нарицательная стоимость облигации.

m – число базисные периодов  оставшихся до погашение облигаций;

Р0 – рыночная цена облигации на момент ее приобретения

Проанализируем формулу YTM, считая, что речь идет об облигации с годовым купонным доходом. В числителе дроби представлен годовой доход, состоящий из купонного дохода (СF) и части капитализированного дохода, приходящейся на один год, оставшийся до погашения. (М – Р0)/m. В знаменателе дроби – среднегодовая инвестиция, рассчитанная как средняя арифметическая из значений инвестиций соответственно на начало и колец финансовой операции. Таким образом, в модели YTM действительно представлен показатель эффективности – процентная ставка (в долях единицы), соответствующая длине базисного периода.

Доходность акции

Доходность акции (rate of return on a block) – это относительный показатель, характеризующий эффективность инвертирования в акцию: обычно рассчитывается в терминах годовой процентной ставки соотнесением годового дохода, приносимого данной акцией, с величиной инвестиции в нее. В общем случае годовой доход состоит из двух компонентов: регулярного дохода, называемою дивидендом, и дохода от капитализации, исчисляемого как разность значений рыночной цены акции на конец и начало года. Соответственно общая доходность акции представляет собой сумму дивидендной доходности и капитализированной доходности. Значения обоих компонентов в подавляющем большинстве случаев не являются жестко предопределенными.

Наиболее типовые ситуации, допускающие формализованный расчет доходности, таковы: 1) величина дивиденда постоянна (это характерно для привилегированных акций); 2) величина дивиденда меняется с заданным постоянным темпом g (подобную ситуацию рассматривают обычно в приложении к обыкновенным акциям компаний, находящихся на стадии устоявшегося стабильного развития).

Доходность акции с постоянным доходом. Возвратный денежный поток представляет собой бессрочный аннуитет постнумерандо, для которого формализованное представление связи внутренней стоимости акции (Vt), выплачиваемых по ней годовых дивидендов (D) и доходности (k) выражается с помощью DCF-модели следующим образом:

 

В условиях равновесного рынка доходность акции может быть исчислена по формуле:

         где D – ожидаемый дивиденд

Рм – рыночная цена на момент оценки.

Уместно подчеркнуть, что при принятии решения о целесообразности покупки акции на основе формулы k неявно предполагается, что после покупки акции инвестор не предполагает продать ее о ближайшем будущем. Поэтому общая доходность, здесь совпадает с текущей дивидендной доходностью. Считается, что такой оценки, в принципе, достаточно для принятия решения; в дальнейшем при необходимости продать акцию могут быть рассчитаны фактические значения других показателей доходности.

Доходность акции с равномерно увеличивающимся доходом.Когда темп прироста дивиденда постоянен и равен некоторой величине g. В этом случае доходность акции находится путем очевидного преобразования модели Гордона kt:

        где D0 – последний полученный к моменту оценки дивиденд по акции.

D1 – ожидаемый дивиденд;

P0 – цена акции на момент оценки

g – темп прироста дивиденда.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Индикаторы (фондовые индексы) на рынке ценных бумаг.

 

Индексы дают возможность проанализировать состояние фондового рынка в прошлые периоды времени, выявить определенные тенденции, на основе которых могут быть сделаны прогнозы на будущее. Инвесторам же биржевые индексы позволяют оценивать состояние собственного портфеля ценных бумаг.

Фондовые (биржевые) показатели - это средние арифметические взвешенные или невзвешенные или индексы того или иного набора акций, представляющие единый индикатор состояния рынка, который можно легко изобразить в графическом виде. Чем меньше количество акций входит в индекс, тем менее представительным он является, поскольку лидерство на рынке постоянно меняется.

Под фондовым индексом понимают составной показатель изменения цен определенной группы активов (товаров, ценных бумаг или любых производных финансовых инструментов).

Индексы, характеризующие отдельные сегменты рынка ценных бумаг, среди них могут быть выделены индексы акций и индексы облигаций.

Например промышленный индекс Доу-Джонса, характеризующий американский фондовый рынок, индекс семейства DAX, описывающие поведение германского рынка акций и т.д. Индексы, например, разработанные на основе единой методики и уникальной единой базы данных Международной финансовой корпорацией для отдельных стран, групп стран, крупных регионов, всего мира. Позже это семейство индексов перешло в собственность компании Standard & Poor's и сейчас имеет торговую марку IFC/S&P.

В общем виде фондовые индексы представляют собой среднее изменение цен определенного набора ценных бумаг. Момент или период времени, с которым происходит сравнение, называется базисным. В базисный период цены акций, включенных в тот или иной индекс, трансформируются таким образом, чтобы на эту дату индекс равнялся 10, 100 или 1000 для простоты расчетов.

Несмотря на разнообразие фондовых индикаторов, в основе их расчетов лежат три принципиальных метода расчетов:

- метод средней арифметической  простой;

- метод средней геометрической;

- метод средней арифметической  взвешенной.

При методе средней арифметической простой цены акций всех эмитентов, входящих в индекс, на момент закрытия торгов складываются и сумма делится на количество составляющих для получения средней величины.

Берем акцию каждого вида с рынка

 

 тогда индекс будет равен

 

где n- количество исследуемых акций.

У первого метода есть одно преимущество — простота расчета. Следует, правда, иметь в виду, что даже при самом простом методе расчета реальное исчисление фондового индекса происходит значительно сложнее, поскольку его формула включает в себя различные коэффициенты, позволяющие гармонично при необходимости заменять акции одного эмитента на акции другого, учитывать и более сложные процессы на рынке слияния, поглощения и т. д.

Наряду с относительной простотой расчетов у метода средней арифметической простой есть существенные недостатки: он не учитывает реальный масштаб рынка акций конкретного эмитента; в его структуре одинаковое место отведено и самой «сильной», и самой «слабой» компании в выборке. По данному методу до сих пор рассчитываются индексы из семейства «Доу Джонс».

Индекс по методу средней геометрической вычисляется умножением цен акций, составляющих индекс друг на друга. Из этого произведения затем извлекается корень п-й степени, где п — число акций в индексе:

        Как и при использовании метода простой средней арифметической не принимается во внимание тот факт, что объем торговли по акциям разных компаний может быть различным.

По данному методу рассчитывается два известных индекса: FT-30 в Англии и The Value line Composite Index в США.

Метод средней арифметической взвешенной применяется для того чтобы отразить в индексе влияние объемных показателей т.е. используется методика взвешивания цен акций. Наиболее часто в качестве веса используется рыночная капитализация компании. Этот метод наиболее популярен в мировой практике фондовых индексов, поскольку он адекватно учитывает влияние тех акций, по которым капитализация выше и которые более ликвидны.

Виды акций:

Цены:

Число акций (объем продаж) : ;

К наиболее известным индексам, рассчитываемым по данному методу, можно отнести семейство индексов S&P, сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи, FT-100.

 

 

Практическая часть.

Задача 1

Составить отчет о прибылях и убытках для фирм «А», «С», «К» и на основании сопоставления коэффициентов PMOS,BEP,ROA,ROE,ROI оценить адекватность проводимых ими финансовых политик различным состоянием экономике. Налог на прибыль 24%. Сценарные условия функционирования фирм и другие показатели заданы в таблице 1.

Исходные данные для расчета т.руб.

Таблица 1

Показатель	«А»	«С»	«К»
Выручка при подъеме экономике	1464	1525	1586
Выручка при стабильной экономике	1098	1220	1403
Выручка при спаде экономике	854	976	1281
Акционерный капитал	183	244	305
Краткосрочные кредиты	244	122	61
Долгосрочные кредиты	-	122	244
Затраты на реализацию	244+0,7В	329+0,65В	470+0,6В