Операции дисконтирования. Функции ПС() и КПЕР ()

= КПЕР(13%/4;;-1;10)/4 = 18

 Иллюстрация решения  задачи приведена на рис. 3.

Рис. 3. Иллюстрация применения функции КПЕР и аналитической формулы для вычисления числа периодов

Для решения задачи можно  также воспользоваться формулой:

                                                        (9)

Подставив в (9) значения, убедимся в совпадении результатов.

Пример 4.

Постановка  задачи.  Для покрытия будущих расходов фирма создает фонд. Средства в фонд  поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Сумма разового платежа 16 000 руб. На поступившие взносы начисляются 11,2% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет  равна 100 000 руб.

Алгоритм решения  задачи.  Для определения общего числа периодов, через которое будет достигнута нужная сумма, воспользуемся функцией КПЕР с аргументами:  ставка = 11,2%; плт = -16; бс = 100. В результате вычислений получим, что через пять лет величина фонда достигнет отметки 100 000 руб.:

= КПЕР(11,2%;-16;;100) = 5

 Решение задачи  может быть найдено и иным  способом - с помощью функций БС (либо ПС) и последующего подбора параметра.

Иллюстрация решения  приведена на рис. 4.

Рис. 4. Применение функции БС и механизма подбора  параметра для определения числа  периодов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

Задача №1

На банковский счет вносятся суммы в размере 10 000 $ в течение 10 лет в конце каждого года. Годовая ставка составляет 4%. Какая сумма окажется на счете по истечении 10 лет?

Решение:

1) Традиционным способом (с помощью формул финансовой математики).

В данном случае имеем  финансовую ренту постнумерандо.

Наращенная сумма простой  ренты постнумерандо:

,

где  R – член ренты (сумма платежа);

   i – годовая процентная ставка;

   n – период начисления процентов (в годах).

В нашем случае R = 10 000 $, n = 10 лет, i = 0,04 или 4%, тогда сумма на счете по истечении 10 лет:

$

 

2) C помощью функции(й) Excel.

В данном случае используем функцию БС:

= БС(0,04;10;-10000;0;0)

Получаем тот же ответ: 120061,07 $.

 

 

 

 

Задача № 2

За счет ежегодных  отчислений в течение четырех  лет был создан фонд в 1 200 000 $. Определите, какой доход принесли вложения за второй год, если процентная ставка составляла 11% годовых?

Решение:

1) Традиционным способом (с помощью формул финансовой математики):

В данном случае имеем  финансовую ренту постнумерандо.

Член ренты:

,

где  S_n – наращенная сумма ренты;

   i – годовая процентная ставка;

   n – период начисления процентов (в годах).

В нашем случае S_n = 1 200 000 $, n = 4 лет, i = 0,11 или 11%, тогда член ренты или размер ежегодного платежа:

$

Теперь вычислим наращенную сумму платежа за второй год:

 S_n’ = (1 + i)^m ∙R = (1 + 0,11)^4-2 ∙254792 = 1,11² ∙254792 = 313929 $

Таким образом, доход, который принесли вложения за второй год:

D = S_n’ – R = 313929 – 254792 = 59137 $.

 

2) С помощью функции(й) Excel:

Рассчитаем вложения за каждый год, в том числе за второй год с помощью функции ПЛТ:

=ПЛТ(0,11;4;0;1200000;0)

Получаем R = 254792 $.

Далее доход, который принесли вложения за второй год вычислим с помощью функции БС:

=БС(0,11;2;0;-254792;0)

Получаем:

S_n’ = 313929 $.

Таким образом, доход, который принесли вложения за второй год:

D = S_n’ – R = 313929 – 254792 = 59137 $.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Наращение и дисконтирование — две взаимообратные операции, согласующиеся логически и алгоритмически. Они обеспечивают сопоставимость величин P и S с учетом фактора времени и предполагаемой (или требуемой) нормы прибыли. Наращение позволяет получить оценку той суммы S, на которую можно рассчитывать в будущем, инвестировав некоторым образом исходную сумму P. Дисконтирование позволяет дать оценку ценности ожидаемой суммы с позиции более раннего момента времени и учета временной ценности денег. Если P - дисконтированная величина ожидаемой к получению суммы S, то наиболее наглядная интерпретация этих оценок такова: P показывает, сколько инвестор готов заплатить «сегодня» за возможность получения суммы S «завтра» (т.е. в будущем). В известном смысле P и Sравны, т.е. инвестору безразлично, обладать ли суммой P «сегодня» или суммой S «завтра». P – это осторожная оценка суммы S. Связывающая величины P и S процентная ставка характеризует уровень эффективности соответствующей финансовой операции, заключающейся в том, что инвестор отказывается от P «сегодня» в пользу S «завтра», что автоматически предполагает за это долготерпение некоторое вознаграждение в виде превышения S над P. Чем выше ставка и чем большее число базисных периодов между моментами, в который ожидается получение S и к которому эта величина дисконтируется, тем больше различие между P и S. Поскольку продолжительность финансовой операции обычно предопределена, т. е. известно, когда можно ожидать получение S, осторожность в оценке S с позиции предшествующего момента времени, достигается за счет варьирования процентной ставкой, причем чем выше значение ставки, тем меньше значение P, т. е. более осторожно оценивается ценность ожидаемой в будущем суммы S.

 

 

Библиографический список:

 

1. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика [Текст], - М.: Гардарики, 2003;
2. Башарин Г.П. Начала финансовой математики [Текст], - Инфра-М, 2001;
3. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений [Текст], - М.: Финансы и статистика, 2004;
4. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов [Текст], - М.: Дело2000;
5. Просветов Г.И. Математика в экономике [Текст], - М.: Инфра-М, 2005;
6. Малыхин В.И. Финансовая математика [Текст], - М.: Юнити-Дана, 2004.
7. Музычкин, П.А. Excel в экономических расчетах [Текст]: учеб. пособие по направлению «Экономика» и др. экон. спец. / П.А. Музычкин, Ю.Д. Романова. М.: Эксмо, 2009. – 297 с.;
8. Экономическая оценка инвестиций [Текст]: учебник / под ред. М.И. Римера. СПб.: Питер, 2009. – 412 с.