Операции дисконтирования. Функции ПС() и КПЕР ()

 

МИНОБРНАУКИ  РФ

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего 

профессионального образования

«Тверской государственный  технический университет»

(ТвГТУ)

Институт дополнительного профессионального  образования

 

Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу «Финансовые вычисления на ПК»

на тему: «Операции дисконтирования. Функции ПС() и КПЕР ().»

Вариант №16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тверь, 2013

 

Содержание

№ стр.

 

Введение…………………………………………………………………………3

Теоретическая часть…………………………………………………………….4

1.Операции дисконтирования……………………………………………..…...4

2.Функция ПС() ………………………………………………………………....7

3.Функция КПЕР()…………………………………………………………..…..9

Расчетная часть…………………………………………………………………13

Задача № 1………………………………………………………………………13

Задача № 2………………………………………………………………………14

Заключение……………………………………………………………………...16

Библиографический список……………………………………………………17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Дисконтирование связано  с распространенным в коммерческой сфере утверждением «время – деньги», что обусловлено неравноценностью одинаковых по абсолютной величине сумм денежных средств сегодня и через некоторое время в будущем, т.к. инфляционный процесс обесценивает денежную массу. Поэтому можно утверждать, что «деньги сегодня» ценнее «будущих денег».

Дисконтирование позволяет учитывать в операциях фактор времени. Различают математическое дисконтирование и коммерческий, или банковский учет.

Идея наращения и дисконтирования, в том числе в приложении к экономике, имеет давнюю историю. Таблицы сложных процентов были впервые разработаны и опубликованы математиками Я. Тренченом (Jan Trenchant) и С. Стевином (Simon Stevin, 1548 - 1620) соответственно в 1558 и 1582 гг., причем именно Стевин высказал идею о возможности использования чистой дисконтированной стоимости для оценки финансовых инвестиций. Однако лишь в конце XIX в. эта идея получила активное развитие в работах экономистов. Так, в 1887 г. американский инженер А. Веллингтон (A. Wellington) опубликовал работу «Экономическая теория размещения железных дорог», в которой предложил подход к обоснованию целесообразности строительства новой дороги на основе сопоставления дисконтированных значений прогнозных притоков и оттоков денежных средств. В 1891 г. английский бухгалтер Ф. Mop (Francis More) впервые предложил оценивать гудвилл исходя из генерируемых им дополнительных доходов. Идея дисконтирования активно использовалась А. Маршаллом (Alfred Marshall, 1842—1924) и И, Фишером (Irving Fisher, 1867—1947) при изложении логики и техники бюджетирования капиталовложений и оценки инвестиционных альтернатив. На наращении и дисконтировании основаны алгоритмы решений на рынках ценных бумаг.

Теоретическая часть.

1.Операции дисконтирования.

В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению  к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на рис. 1.

                     

Рис. 1. Дисконтирование  с течением времени

 Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким  образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения  исходной величины, называемой первоначальной суммой.

Дисконтирование – действие, противоположное  начислению процентов.

К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

Сумму дисконта (D) можно рассчитать по формуле

D = S – P.                                                         (1)

В финансовой практике используются два метода дисконтирования:

- метод математического дисконтирования;

- метод банковского (коммерческого) учета.

К математическому дисконтированию  прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

Первоначальную сумму при простом  математическом дисконтировании можно  рассчитать по формуле:

,                                                         (2)     

где  – дисконтный множитель.

Для математического  дисконтирования по сложным процентам  используется формула:

                                                          (3),  

где d – ставка дисконта, выраженная в коэффициенте.

На практике математическое дисконтирование используется для  определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой  величины денежных средств, а также  в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

 Наиболее распространенным  методом дисконтирования является  банковское дисконтирование (коммерческий  учет).

Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому  дисконтированию. Отличие банковского  дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

 Таким образом,  в случаях операций банковского  дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:

S= P · (1 – d·t)                                                            (4)

или

                                                               (5)

 

Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P >  S или                S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д.

Также как и в случае начисления процентов, срок обращения  актива при дисконтировании может  составлять менее года. В связи  с этим, можно скорректировать  ставку дисконта под заданный временной  интервал в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

В связи с этим, формула (4) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 – d ·  ).                                                        (6)

В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта:

S = P (1 –  )^mn.                                                   (7)

Текущая стоимость получается как результат приведения будущих  доходов и расходов к начальному периоду времени. Одна из функций Ехсеl, относящиеся к данной теме – ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип).

 

 

 

 

 

2. Функция ПС () .

 Функция ПС используется, если денежный поток представлен  в виде  серии равных платежей, осуществляемых через равные  промежутки времени.

Пример 1.

Постановка  задачи.  Фирме требуется 500 000 руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад  увеличился до 500 000 руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения  задачи.  Для расчета суммы текущего вклада зададим исходные данные в виде  таблицы. При вводе формулы вызовем функцию ПС и в полях ее панели  укажем адреса требуемых параметров (рис. 2). В результате вычислений получим отрицательное значение, так как указанную сумму фирме потребуется внести.

Рис. 2. Фрагмент окна Ехсеl с панелью функции ПС

При непосредственном вводе данных получается то же значение вклада:

= ПС ( 12%;3;;500000) = -355890,12 руб.

Отметим, что расчет текущей стоимости с помощью функции ПС является обратным к определению будущей стоимости с помощью функции БС. Расчет производится путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу (3).

Пример 2.

Постановка задачи.  Клиент заключает с банком договор о выплате ему в течение пяти лет ежегодной ренты в размере 5000 руб. в конце каждого года. Какую сумму необходимо внести клиенту в начале первого года, чтобы обеспечить эту ренту, исходя из годовой процентной ставки 20%?

Алгоритм решения задачи. Для расчета настоящего объема предполагаемой инвестиции на основе  постоянных периодических выплат в размере 5000 руб. в течение пяти  лет используется функция ПС. Подставив исходные данные в заданную функцию, получим:

= ПС(20%;5;5000;0;0) = -14953,06 руб.

Знак «минус» означает, что клиент должен вложить 14 953,06 руб., чтобы потом получить выплаты.

Расчет текущей стоимости серии  будущих постоянных периодических  выплат, производимых в конце периода (обычные платежи) и дисконтированных нормой дохода ставка, ведется по формуле

                                (8)

где  Пс - текущая стоимость  серии фиксированных периодических  платежей;

       Плт - фиксированная периодическая сумма платежа;

       Кпер - общее число  периодов выплат (поступлений);

       Ставка - постоянная  процентная ставка

Вычисления по формуле (8) дают то же значение (без учета знака)

.

В ходе решения задач, связанных с аннуитетом, общее  количество периодов выплаты определяется с помощью функции КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип).

 

 

 

3. Функция КПЕР () .

Эта функция вычисляет  общее число периодов выплат, как  для единой суммы вклада (займа), так и для периодических постоянных выплат на основе постоянной процентной ставки.

Если платежи производятся несколько раз в год, найденное  значение необходимо разделить на число  расчетных периодов в году, чтобы  найти число лет выплат.

Синтаксис  КПЕР (норма; выплата; нз; бс; тип), где:

норма – процентная ставка за период;

выплата -  величина постоянных периодических платежей;

нз - текущее значение, т.е. общая сумма, которую составят будущие платежи;

бс - будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, он полагается равным 0 (например, будущая стоимость займа равна 0)

тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 – то в начале периода.

Функция КПЕР может применяться  в следующих расчетах:

1. Если рассчитывается общее число периодов начисления процентов, необходимых для того, чтобы начальная сумма размером нз достигла указанного будущего значения бс, то формула примет вид

КПЕР(норма; ; нз; бс)

2. Для расчета общего числа периодов, через которое совокупная величина фиксированных периодических выплат составит указанное значение бс. соответствующий расчет в Excel имеет вид:

КПЕР(норма; выплата; ; бс; 1) для выплат в начале периода, и

КПЕР( норма; выплата; ; бс) для выплат в конце периода.

3. При погашении займа размером не равномерными постоянными платежами в конце каждого расчетного периода число периодов, через которое произойдет полное погашение, равно КПЕР(норма; выплата; нз).

Полученное значение можно также использовать как  показатель срока окупаемости при  анализе инвестиционного проекта. При этом предполагается, что поступление  доходов происходит периодически равными  величинами в конце или в начале каждого расчетного периода. Рассчитанное значение будет представлять число расчетных периодов, через которое сумма доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, будет равна величине инвестиций.

Пример 3.

Постановка  задачи.  Рассчитать, через сколько лет вклад размером 100 000 руб. достигнет 1 000 000 руб., если годовая процентная ставка по вкладу 13,5% годовых и начисление процентов производится ежеквартально.

Алгоритм решения  задачи.  При квартальном начислении процентов ставка процента за период  начисления равна 13%/4. Чтобы определить общее число периодов  выплат для единой суммы вклада, воспользуемся функцией КПЕР со следующими аргументами: ставка = 13%/4; пс = -1;                     бс = 10. Нули в текущей и будущей суммах можно не набирать, достаточно сохранить между ними пропорции.

Значением функции КПЕР является число периодов, необходимое  для проведения операции, в данном случае — число кварталов. Для  нахождения числа лет полученный результат разделим на 4: