Контрольная работа по "Финансовой математике"

,

где   - максимальное значение уровней ряда остатков ;

- минимальное значение уровней  ряда остатков ;

S – среднее квадратическое отклонение.

;

Так как 3,00<3,73<4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

 

Расчет прогнозных значений экономического показателя.

Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты и определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения и (см. табл. 1.4) по формуле:

,

где  k – период упреждения;

- расчетное значение экономического  показателя для t-го периода;

- коэффициенты модели;

- значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель;

- период сезонности.

Определим прогнозные значения экономического показателя Y_p(t) для: t = 17, 18, 19 и 20.

На нижеприведенном  рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения о кредитах на  год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Рис. 1. Сопоставление расчетных (ряд 1) и фактических (ряд 2) данных

 

Задание 2

В таблице 2.1 даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.

Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R, % К, % D;

Расчеты проводить для  всех дней, для которых эти расчеты  можно выполнить на основании  имеющихся данных.

Таблица 2.1

Дни	Цены
	макс.	мин.	закр.
1	595	580	585
2	579	568	570
3	583	571	578
4	587	577	585
5	586	578	582
6	594	585	587
7	585	563	565
8	579	541	579
9	599	565	599
10	625	591	618

 

Решение

Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:

,

где  k = 2 / (n + 1),

- цена закрытия t-го дня;

- значение EMA текущего дня t.

Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня и цены n дней тому назад :

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение МОМ текущего дня t.

Скорость  изменения цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:

,

где   - цена закрытия t-го дня.

- значение ROC текущего дня t.

Результаты расчетов представим в таблице (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Дни	Цены			ЕМАt	МОМt	ROCt
	макс.	мин.	закр.
1	595	580	585	-	-	-
2	579	568	570	-	-	-
3	583	571	578	-	-	-
4	587	577	585	-	-	-
5	586	578	582	580	-3	99,487
6	594	585	587	582	17	100
7	585	563	565	577	-13	99
8	579	541	579	577	-6	100
9	599	565	599	585	17	102
10	625	591	618	596	31	106

 

Для расчета индекса относительной силы используем формулу:

,

где  AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Расчеты представим в  таблице 2.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.3

Дни	Цены  закрытия	Изменение (+/-)	RSI
1	585	-	-
2	570	-15	-
3	578	8	-
4	585	7	-
5	582	-3	-
6	587	5	53
7	565	-22	44
8	579	14	51
9	599	20	61
10	618	19	73

 

Рассчитаем  %R, %К, %D используя следующие формулы:

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальные цены за n предшествующих дней, включая текущие.}

 

,

_где   - значение индекса текущего дня t;

- цена закрытия t-го дня;

_{L5 и Н5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущие.}

 

_{Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины} и сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Результаты расчетов представим в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Дни	Цены			%Кt	%Rt	%Dt
	макс.	мин.	закр.
1	595	580	585		-
2	579	568	570	-	-
3	583	571	578	-	-
4	587	577	585	-	-
5	586	578	582	52	48
6	594	585	587	73	27
7	585	563	565	6	94	42
8	579	541	579	72	28	54
9	599	565	599	100	0	69
10	625	591	618	92	8	89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

3.1. Банк выдал ссуду, размером 4000000 руб. Дата выдачи ссуды 10.01.02, возврата 20.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 45% годовых. Найти:

3.1.1) точные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

3.1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

 

Решение

3.1.1) К = 365, t = 71, I = 4000000 * 0,45 * 71 / 365 = 350136,99 руб.

3.1.2) К = 360, t = 71, I = 4000000 * 0,45 * 71 / 360 = 355000,00 руб.

3.1.3) К = 360, t = 72, I = 4000000 * 0,45 * 72 / 360 = 360000,00 руб.

 

3.2. Через 90 дней после подписания договора должник уплатил 4000000 руб. Кредит выдан под 45% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

 

Решение

P = S / (1 + ni) = 4000000 / (1 + 0,45 * 90 / 360) = 3595505,61 руб.

D = S – P = 4000000 – 3595505,61 = 404494,39 руб.

 

3.3. Через 90 предприятие должно получить по векселю 4000000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке 45% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

 

Решение

D = S_nd = 4000000 * 0,45 * 90 / 360 = 450000,00 руб.

P = S – D = 4000000 – 450000 = 3550000,00 руб.

3.4. В кредитном договоре на сумму 4000000 руб. и сроком на 5 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 45% годовых. Определить наращенную сумму.

 

Решение

S = P * (1+i)ⁿ = 4000000* (1 + 0,45)⁵ =25638936,25 руб.

 

3.5. Сумма размером 4000000 руб. представлена на 5 лет. Проценты сложные, ставка 45% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

 

Решение

N = 5 * 4 = 20

S = P * (1+j / m)^N  = 4000000 * (1 + 0,45 / 4)²⁰ = 33733420,84 руб.

 

3.6. Вычислить эффективную ставку процентов, если банк начисляет проценты 4 раза в год, исходя из номинальной ставки 45% годовых.

 

Решение

i_э = (1 + j / m)^m - 1 = (1 + 0,45 / 4)⁴ – 1 = 0,5318, т.е. 53%.

 

3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 4 раза в году, чтобы обеспечить эффективную ставку 45% годовых.

 

Решение

j = m * [(1 + i_э)^1/m - 1] = 4 * [(1 + 0,45)^(1/4) – 1] = 0,38936, т.е. 38,936%.

 

3.8. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 4000000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 45% годовых.

 

Решение

 руб.

 

3.9. Через 5 лет по векселю должна быть выплачена сумма          4000000 руб. Банк учел вексель по учетной ставке 45% годовых. Определить дисконт.

 

Решение

P = S (1 – d_сл)ⁿ = 4000000 * (1 – 0,45)⁵ = 201313,75 руб.

D = S – P = 4000000 – 201313,75 = 3798686,25 руб.

 

3.10. В течение 5 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 4000000 руб., на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 45%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.