Проблемы философии науки в творчестве А. Пуанкаре

В другой своей работе последних лет – «Новые концепции материи» – Пуанкаре, развивая очень интересную мысль о вечной борьбе концепций дискретности и непрерывности в физической картине мира, обосновывает это прозорливое суждение не присущими материи свойствами, а двумя непримиримыми потребностями разума, двумя стилями мышления, и несмотря на формальное признание в начале статьи материалистичности науки, «поскольку науки о природе, и в частности физика и химия, имеют своим объектом именно материю» [10], а в целом основной вывод автора о двух подходах в истолковании физических явлений получил идеалистическую окраску как проистекающий из особенностей человеческого разума.

Не будет останавливаться подробно на критическом анализе отступлений А. Пуанкаре в кантианство, априоризм, философский релятивизм и субъективный идеализм. Критика этих философских шатаний французского ученого блестяще дана В. И. Лениным в «Материализме и эмпириокритицизме» и в замечаниях к книге А. Рея «Современная философия».

Проявляя постоянство и последовательность в отрицания метафизических (недиалектических) воззрений на процесс научного познания, Пуанкаре, как и многие другие естествоиспытатели того времени, свою критику обращал против основ материализма, не сумев выделить в метафизическом материализме того ценного для теории познания материалистического начала, которое связано с признанием объективной реальности. Отсюда и проистекала вся непоследовательность ученого в трактовке объективного содержания научных истин.

Первым выступив с ценной конкретной критикой таких понятий, как механический эфир, абсолютное время и абсолютная одновременность, Пуанкаре первым же с диалектических позиций объяснил появление в науке таких умозрительных построений, за которыми не скрывается никакая реальность. Создавая свои теории, ученые нередко бывают вынуждены выходить за пределы установленных или подтвержденных на опыте фактов, мысленно дорисовывать физическую картину изучаемых явлений. Так в науку проникают гипотезы, недоступные на данном уровне ее развития экспериментальной проверке. Пуанкаре считает естественным и допустимым использование таких гипотез, помогающих человеческому разуму строить предположительные соображения о более полной картине физических явлений, чем это дает порой ограниченный опыт. Немало физических понятий зародилось первоначально именно в виде умозрительных предположений, остававшихся до поры, до времени за пределами возможностей эксперимента. Так вошли в науку атомы, эфир, поле и особая субстанция тепла – теплород. Но подобные догадки о скрытой от нас объективной реальности человеческий разум склонен принимать за истинное проявление материи. Особенно характерно это для представителей метафизического материализма, претендовавших на полное познание сущности вещей и явлений. 

Самым категоричным образом выступает Пуанкаре против маскировки этих умозрительных построений под научные положения, якобы вскрывающие сущность реальных вещей. Он строго разграничивает подлинные научные истины и вынужденные домыслы, представляющие неподтвержденные опытом гипотезы. В этом проявилась необычайная острота его мысленного зрения, сумевшего распознать подлинную суть некоторых научных образовании легко сходивших за полноправные научные истины. Уяснение этих сторон научного дознания было особенно важным в тот критический период, когда наука готовилась к решающему прыжку в глубь материи. В этих условиях первостепенное значение приобретал критический подход к широко распространенным (но научно необоснованным) представлениям о скрытых свойствах материальных объектов. Если вспомнить о том, что понятие эфира, ни разу не подвергнувшись прямой экспериментальной проверке, сумело прочно врасти в физику и даже рассматривалось одно время как естественнонаучная основа материализма, то станет ясно, сколь осторожно следовало подходить к утверждению, что за каждым физическим понятием стоит объективная реальность. Именно об этой осторожности в обращении с некоторыми научными понятиями, и говорит Пуанкаре.

Но вскрыв природу этих гипотетических построений, Пуанкаре не учитывает подвижности границы, отделяющей вопросы, доступные научным методам познания, от гипотетических посылок о скрытых свойствах вещей. С развитием экспериментальной техники и теоретических подходов вчерашние гипотезы о «вещах в себе» воплощаются в конкретные соотношения между величинами, доступными опытной проверке. И тогда эти умозрительные понятия либо превращаются в строго научные, как это было с понятиями атома и электромагнитного поля, либо же оказываются отброшенными логикой научных фактов, как это было с теплородом и эфиром.

2 Геометрически конвенционализм Пуанкаре

Весьма поразил современников, да и не только современников, его подход к вопросу о том, какая из геометрий соответствует нашему миру. Именно здесь особенно ярко и неожиданно проявился научный конвенционализм Пуанкаре. Казалось бы, ответ на этот вопрос должны дать опыты с физическими объектами, служащими реализацией геометрических понятий в пространстве. Однако все оказалось гораздо сложнее и серьезнее, чем это предполагали. Именно Пуанкаре вскрыл истинную сущность данной проблемы. По его утверждениям, геометрия реального пространства в принципе не допускает экспериментальной проверки. Аргументирует он это тем, что ни в каком опыте нельзя проверить чистую геометрию, как таковую. Проверке подлежит только совокупность «геометрия плюс физика» в целом. Допустим, наблюдения показали, что распространяющийся в пространстве луч света искривляется. Объяснить этот факт можно различным образом: либо предполагая пространство неевклидовым, либо предполагая, что в евклидовом пространстве какая-то сила искривляет световой луч. Один и тот же экспериментальный результат совмещается с совершенно различными геометриями, можно выбирать любую из них. Но физические законы для этих двух геометрических картин будут различными. Ценой изменения, подгонки физики можно подобрать любую геометрию пространства для одного и того же наблюдаемого факта. Геометрия и физика дополняют друг друга – таков основной вывод Пуанкаре. Поэтому он приходит к заключению, что «никакая геометрия не может быть более истинна, чем другая; она может быть более удобной» [6]. Вопрос о выборе геометрического описания реального мира свелся для Пуанкаре исключительно к соглашению. Но поскольку евклидова геометрия обладает наибольшей простотой и удобством, то физики, по его мнению, всегда будут сохранять свою приверженность к ней. «Геометрия есть некоторое условное соглашение. – пишет он, – своего рода компромисс между нашей любовью к простоте и нашим желанием не слишком далеко удаляться от того, что нам сообщают наши инструменты» [6].

Критерий «удобства», неоднократно использованный Пуанкаре для выбора предпочтительной геометрии и объяснения трехмерности пространства, стал причиной многих недоразумении. Не разъясняя смысл, вкладываемый им в этот неудачный термин, Пуанкаре давал повод для искажения своей позиции. В последующем ему не раз приходилось возражать против попыток явно субъективистски трактовать высказываемые им мысли. Однако в некоторых своих работах он все же отметил объективное основание выбора той или иной теоретической схемы из условий удобства. Так еще в 1887 году в работе «Об основных гипотезах геометрии», впервые поставив вопрос о выборе геометрии для описания физических явлений, Пуанкаре поясняет: «Мы выбрали между всеми возможными группами одну особенную для того, чтобы к ней относить физические явления, подобно тому как мы выбираем систему трех координатных осей, чтобы к ним относить геометрические фигуры. Что же определило наш выбор? Это, во-первых, простота выбранной группы: по есть и другое основание: в природе существуют замечательные тела, называемые твердыми, и опыт говорит нам, что связь различных возможных перемещений этих тел выражается со значительной степенью приближения теми же самыми соотношениями, как и различные операции выбранной группы». Пуанкаре прямо указывает, что выбор геометрии и группы движений определяется соответствием их движению реальных тел. Почти то же самое пишет он 20 лет спустя в книге «Наука и метод». Язык трех измерений, по его убеждению, приспособлен «к миру, имеющему определенные свойства, и главное из этих свойств заключается в том, что в этом мире существуют твердые массы, перемещающиеся по таким законам, которые мы называем законами движения неизменяющихся твердых тел» [5].

Пуанкаре ошибался, заранее предрекая выбор в пользу геометрии Евклида. В то же время, он утверждал, что можно в принципе использовать любую другую внутренне непротиворечивую геометрию. Но эти общие соображения остались неподкрепленными конкретными физическими описаниями явлений на основе различных геометрий. Поэтому долгое время ученые, не принимая геометрический конвенционализм Пуанкаре, пытались его как-то преодолеть. И лишь в последние десятилетия исчезли сомнения в справедливости этого вывода о возможности описания одних и тех же явлений с применением различных геометрий пространства и времени.

То обстоятельство, что наблюдаемые физиками факты укладываются в рамки различных геометрий, вовсе не снимает вопроса о геометрической структуре пространства-времени, отвечающей установленным, физическим законам движения материи. Разные геометрические представления одних и тех же физических явлений еще не свидетельствуют о произвольности и условности законов физики или пространственно-временных свойств реального мира, как не свидетельствуют об этом выбор различных единиц измерения физических величин или применение различных систем координат. Истинная или, вернее, естественная геометрия реального пространства-времени только одна, и выделена она тем, что наиболее полно отражая с ее помощью физические явления, ученые в то же время обходятся без вынужденного усложнения физической теории. Используя другие, отличные от нее геометрии, они одновременно подправляют физические законы введением в них дополнительных сил, называемых универсальными, чтобы согласовать теоретическое описание с опытными данными. Эти универсальные силы, одинаковым образом действуя на все материальные объекты, например, на лучи света, на космические частицы, на кометы, позволяют объяснить различные особенности их движения силовым воздействием, а не искривлением пространства. Тем самым, физические теории, включающие универсальные силы, берут на себя часть «геометрической нагрузки». Их уравнения фактически учитывают некоторые геометрические свойства мира.

3 Проблемы математического творчества

В своих работах Пуанкаре неоднократно обращался к обсуждению общих и методологических проблем математики и математического творчества. Ни один сколько-нибудь  значительный вопрос из области математических наук, дискутировавшийся в то время научными кругами, не был обойден его вниманием. И нередко бывало, что именно он выступал инициатором такой дискуссии или же становился ее активным центром. Многие из рассмотренных им математических проблем и сейчас представляют немаловажный интерес. Так, до сих пор не получили однозначного разрешения обсуждавшиеся им проблемы, связанные с парадоксами теории множеств и классической логики, статусом аксиомы Цермело, взаимоотношением интуиции и логики в математическом познании и некоторые другие вопросы.

В начале прошлого века острая полемика разгорелась вокруг весьма общей и принципиальной проблемы: откуда математика черпает свое основное содержание? Целый ряд ученых, отвергая роль интуиции и наглядных представлений, категорически утверждали, что математическое знание выводится чисто логическим путем. В конце XIX–начале XX веков складывается учение логицизма, сводившее всю математику к логике. В тот же период бурно развивается и математическая логика. Итальянский математик Пеано в пяти томах своего «Математического формуляра» даёт комментированное изложение математики на языке логических действий с помощью разработанных им специальных обозначений для понятий логики, используемых а математических рассуждениях. В этом же направлении работают немецкие ученые Фреге и Дедекинд, а также англичане Рассел и Уайтхед. С развитием математической логики противники интуиции получили в свои руки (в дополнение к имеющимся доказательствам недостоверности ссылок на наглядность) мощное оружие, которое, как им казалось, дает возможность полностью и без всяких надежд на реабилитацию изгнать из математического познания столь опорочившее себя понятие – интуицию.

В 1901 году Рассел пишет статью «Новейшие работы о началах математики», где излагает развернутую программу логицизма. Затем выходят в свет знаменитые расселовские «Принципы математики». Вскоре французский ученый Кутюра публикует несколько статей, в которых дает всестороннюю и детально разработанную оценку результатов Рассела и Пеано и яростно обрушивается на учение о математической интуиции.

Логицисты решили полностью изгнать из математики интуицию во всех ее видах. С их точки зрения многолетний заочный спор между Лейбницем и Кантом, то есть спор между логикой и интуицией в математике, благодаря трудам Пеано и Рассела раз и навсегда решен в пользу логики. В этом отношении примечательны взгляды Рассела, который считал, что интуитивные способности «лучше развиты в детях, чем у взрослых, у собак их, вероятно, больше, чем когда-либо было у людей. Но кто в этих фактах увидел бы рекомендацию для интуиции, должен был бы сделать из них вывод и снова бегать дикарем в лесах, ярко размалеваться и питаться акридами и диким медом».

Не приходится удивляться тому, что логицисты с негодованием отмели саму мысль иметь дело с подобным понятием в математике. Вся математика, утверждали они, может быть выведена из нескольких неопределяемых понятий и недоказуемых предложений, которые кладутся в основу логики.

В это время, когда казалось, что интуиция окончательно будет изгнана из математики, Пуанкаре единственный из европейских ученых выступает с целой серией статей, в которых подверг сокрушительной критике программу логицизма. Часть этих статей вошла затем в виде отдельных глав в его книги «Ценность науки», «Наука и метод», «Последние мысли». Свое выступление против логицистов Пуанкаре сравнивает с борьбой Геракла против лернейской гидры, у которой на месте одной отрубленной головы вырастали две. Но и находясь, практически, в одиночестве, он не только защитил интуицию от необоснованных нападок, но и предсказал крах логицизма в пору его наивысшего расцвета, когда, по словам Рассела, «великие триумфы пробуждали великие надежды» [4].

Пуанкаре выдвигает следующие принципиальные возражения против логицизма: новые результаты в математике нельзя получить только при помощи логики – нужна еще и интуиция, доказательство уже полученных математических истин невозможно без обращения к интуиции: символика логицистов является путами для математического творчества. И как общий итог этих возражений – невозможность сведения математики к логике и необходимость наличия интуиции в математическом познании. Пуанкаре не ограничивается только критикой программы логицистов, он одновременно рассматривает многие стороны проблемы интуиции и противопоставляет идеям логицистов хорошо разработанное учение. Пуанкаре не отрицал той роли, которую играет в математическом творчестве логический вывод. Но, по его мнению, одной только логикой математика никак не исчерпывается. Необходим еще один род творчества, который столь безапелляционно отвергли логицисты: интуиция. Логика может только разворачивать, раскрывать то знание, которое изначально заложено в исходных посылках. «Доказательство, основывающееся по-настоящему на принципах аналитической логики, должно состоять из ряда предложений; одни из них, служащие посылками, будут представлять тождества или определения, другие будут выводиться из первых шаг за шагом, но, хотя связь между каждым предложением и следующим замечается непосредственно, нельзя будет сразу же увидеть, как совершился переход от первого предложения к последнему, я явится искушение рассматривать его, как новую истину. Но, если последовательно заменять различные, фигурирующие в нем выражения их определениями и если продолжить эту операцию до тех пор, пока это возможно, то под конец останутся только тождества, так что все сведется к одной колоссальной тавтологии. Следовательно, логика, если только она не оплодотворена интуицией, остается бесплодной» [8]. Только интуиция, постижение истины не путем доказательства, а непосредственным интеллектуальным усмотрением ее содержания, позволяет сделать скачок к принципиально новому знанию.