Причины возникновения, свойства и разрешение парадоксов в науке

Так, в геометрии Евклида 5-й постулат (положение о параллельных линиях) также является партикулярным, поскольку  он вводится Евклидом только во второй части его "Начал" и необходим  для вывода теорем именно этой части. Тем самым очевидна его необходимость  для развития теории Евклида: без  данного постулата он не смог бы получить целый ряд последующих  теорем. Следовательно, данный постулат оказывается необходим и продуктивен. Но в то же время он некогерентен другим исходным постулатам и аксиомам, то есть логически не связан с ними, не может быть выведен из них. В  этом противоречии и заключается  суть данного парадокса.

Но этот постулат стал причиной и  второго рода парадокса. Многие геометры сразу после Евклида рассматривали  его как следствие остальных  аксиом и постулатов "Начал" и  вплоть до 19 века потратили много  сил для того, чтобы доказать этот постулат и вывести его в качестве следствия из других исходных положений. Однако были и такие геометры и  даже философы (например, известный  неоплатоник 5-го века Прокл), которые  сомневались в правильности 5-го постулата и говорили о необходимости его исключения из теории.

Двоякая природа парадокса затруднила и чрезвычайно удлинила время  его преодоления. Само решение проблемы оказалось также двояким. Гениальный и до дерзости смелый Николай Иванович Лобачевский, во-первых, показал, что  сомнения в правомерности этого  постулата не могут быть вполне верными: постулат имеет право на существование, но только как предпосылка для  получения определенного рода теорем, именно тех, которые с его помощью  получил Евклид во второй части своего сочинения. Во-вторых, данный постулат является полностью независимым  от других аксиом и постулатов, а  поэтому не может быть доказан. Он выбран произвольно для обоснования  других теорем. Но в таком случае также произвольно могут быть выбраны и контраверсы этого  постулата - противоположные ему утверждения, с помощью которых в свою очередь можно получить новые следствия. Они будут противоречить положениям евклидовой геометрии, но тем не менее не будут находиться в противоречии друг с другом и логически будут вполне законными. Благодаря такому способу разрешения указанного парадокса и была получена неевклидова геометрия.

Из рассмотренных видов парадоксов следует, что партикулярность и  некогерентность определенных частей теорий могут быть различного характера. В одних случаях эти части  являются полностью ошибочными, а  поэтому должны быть изъяты из теоретических  построений, в других же случаях  они обладают ограниченной достоверностью и нужно, во-первых, определить границы  этой достоверности, а во-вторых, найти  способ перехода к другого рода содержанию, где будут действовать предпосылки  иного характера и притом не меньшей, а даже большей продуктивности. С  их помощью может осуществиться  выход к новому парадоксальному  содержанию. Так что парадоксальность процесса познания становится предвестником  нового парадоксального содержания. Парадокс разрешается с помощью  парадокса. Это и позволяет преодолеть тупики и безрезультатность поисков  в рамках традиционного подхода.

 

Межтеоретические  парадоксы

 

Такими парадоксами можно назвать  утверждения или понятия противоположного содержания, относящиеся к одному и тому же явлению, но принадлежащие  разным теориям. Они возникают вследствие использования разными теориями данных различной степени достоверности, существенности, вследствие опоры одних  теорий на ограниченные или на ошибочные  представления общего характера, а  других - на более фундаментальные и истинные. Причиной может быть также абсолютизация какого-либо общего принципа, неправомерное распространение его на слишком широкую область действительности, тогда как на деле в какой-либо из сфер действуют факторы, исключающие или ограничивающие действие такого принципа. Причиной может быть также необоснованное приписывание какому-либо явлению несвойственных ему характеристик. Так, например, Лоренц считал эфир привилегированной системой координат, наделил ее свойством неподвижности и утверждал, что уравнения Максвелла справедливы только для этой системы. "Это было, - писал А.Эйнштейн, - поистине парадоксальное положение, потому что (лоренцова - А.С.) теория, казалось, ограничивает инерциальные системы сильнее, чем классическая механика".

Обнаружение дефекта теории в таком  случае было осуществлено путем установления того обстоятельства, что утверждение  теории Лоренца совершенно не было обосновано с эмпирической точки  зрения. Парадокс был разрешен распространением принципа относительности на все  инерциальные системы. В других случаях, напротив, преодоление парадокса  достигается сужением сферы действия какого-либо неоправданно и чрезмерно  экстраполированного положения. На необходимость такой ограничивающей операции может указать обнаружение  феномена, несогласовывающегося с подобной экстраполяцией. В 19 веке после открытия Второго начала термодинамики возникла идея так называемой "тепловой смерти" Вселенной. Эта идея вытекала из распространения  данного положения на все сферы  реальности. Однако явления органической природы, где имеет место не движение к беспорядку, а наоборот - к усложнению форм, противоречили такому представлению. Парадокс между термодинамикой и теорией Дарвина был разрешен ограничением области действия Второго начала. Для последнего такой областью оказались замкнутые системы, тогда как для законов дарвинизма - открытые. "Изолированные системы эволюционируют к хаосу, - пишет Илья Пригожин, - открытые системы эволюционируют ко все более высоким формам сложности".

Таким образом, для преодоления  парадоксов подобного рода важно  суметь обнаружить обязательно наличествующий дефект в одном из противоречащих утверждений или понятий. Для  этого требуется более широкий  взгляд на проблему, привлечение более  обширного круга данных или теоретических  положений, критическая оценка и  пересмотр вызывающих сомнение принципов.

 

Теоретико-эмпирические парадоксы

 

Это наиболее широкий класс научных  парадоксов. Он имеет и более широкий  круг вызывающих его причин. Эти  парадоксы представляют собой противоречия между положениями или следствиями  теории, с одной стороны, и утверждениями  фактуального характера. Трудность  преодоления таких парадоксов состоит  в том, что данная теория чаще всего  пользуется общим признанием и дает, как считается, серьезное обоснование  своим выводам. Это и затрудняет появление сомнений в отношении  таких выводов, а следовательно, и уводит исследователей от необходимости  переоценки как выводов, так и  тем более самой теории.

Одной из распространенных причин теоретико-эмпирических парадоксов является ограниченность того эмпирического базиса, на основе которого, с одной стороны, было сформировано соответствующее теоретическое  утверждение, а с другой - скудость данных о противоречащем этому утверждению факте. Иными словами, корень парадокса кроется в неполноте эмпирических данных и соответственно в неполноте теоретических представлений. Элиминация парадокса возможна благодаря основательному и детальному изучению фактов первого и второго рода. Вследствие этого может выявиться сущностное единство обоих родов фактов, и окажется, что причиной противоречащего явления было какое-либо условие, определенным образом модифицирующее общую сущность. На основе новой информации открывается возможность такой корректировки теории, которая позволит сформировать непротиворечивое толкование ранее конфликтной ситуации (в качестве иллюстрации подобного процесса может служить так называемый парадокс русского физиолога Николая Евгеньевича Введенского, касающийся механизмов торможения сигналов в нервной системе).

Знание процесса возникновения  подобного рода парадоксов подсказывает один из способов преднамеренного их генерирования. Таким способом является воздействие на те или иные виды явлений каким-либо специфическим  фактором, помещение этих явлений  в особые условия, в результате чего проявляются необычные парадоксальные свойства данных явлений, что явится побудительным стимулом к новым  исследованиям и толчком к  поиску в совершенно ином направлении.

Неполнота, а чаще всего крайняя  бедность знаний о каком-либо явлении  может породить такую необычную  разновидность парадоксов, которые  можно назвать парадоксами когнитивной  пустоты, или нулевого результата. Процесс  возникновения таких парадоксов следующий. На основании имеющихся  знаний о каком-либо классе или типе явлений ученые выдвигают гипотезу о существовании еще одного образца  таких явлений, хотя никаких эмпирических данных о последнем у них нет. С целью подтверждения гипотезы начинается поиск эмпирических свидетельств существования соответствующего феномена. Однако этот поиск дает нулевой результат, не отвечает на вопрос. Исследователи  оказываются перед познавательной дилеммой: существует искомое явление  или не существует, продолжать поиск  или прекратить его. Поскольку ни у одной из частей этой дилеммы  нет убедительных аргументов или  контраргументов, то ученые чаще всего  приходят к прагматически верному  выводу: продолжать поиск, стремясь при  этом улучшить средства и методы поисковой  деятельности. Особенно заманчива и  привлекательна такая установка  при решении фундаментальных  и мировоззренческих проблем, могущих  повлиять на весь облик наших представлений  о мире. Именно так обстоит дело в настоящее время с астросоциологическим парадоксом - с неудачами обнаружить внеземные цивилизации, хотя многие теоретические рассуждения допускают возможность существования таких цивилизаций.

Причиной появления парадоксов может быть упрощение объекта  теории. Непреднамеренно или преднамеренно  исследователи принимают во внимание некоторые характеристики, объекты, считая, например, что они слишком  малы и незначительны, чтобы повлиять на качество гносеологического образа данного объекта. Однако новые познавательные и практические задачи ставят перед  этим образом такие проблемы, ответы на которые из-за указанного качества знания об этом объекте вступают в  противоречие с другими утверждениями  о данном объекте. Эти-то противоречия и побуждают отказаться от упрощенной модели объекта и начать познавать  его неучитывающиеся прежде свойства. Таким способом удается устранить  дефекты прежнего знания и снять  порожденные ими парадоксы.

Такой процесс имел место в истории  познания физикой так называемых массовых явлений, или статистических систем, то есть образований из огромного  множества элементов, например газов. Классическая статистическая механика рассматривала элементы таких систем как материальные геометрические точки, абстрагировалась от их внутренней структуры  и внутренних сил. Элементы внутри системы  считались полностью тождественными элементам вне системы, то есть считалось, что существующие между ними взаимодействия никак не влияют на их свойства. Целое  и его свойства согласно этой точке  зрения представляли собой лишь сумму  частей и их свойств. Из-за ничтожной  малости величин оставался вне  поля зрения энергетический обмен между  частицами. Под влиянием классического  однозначного детерминизма исключалось  действие в этих системах вероятностных  законов. Квантовая физика, став теорией  микропроцессов, начала использовать именно вероятностные методы для  изучения свойств и закономерностей  индивидуальных частиц. Она установила, что статистические системы не являются вполне аддитивными: при вхождении  в систему элементы меняют свои существенные характеристики, в результате чего аддитивность нарушается. В отличие  от классических представлений выяснилось, что рост числа элементов приводит к возникновению все новых  и новых внутренних связей и взаимодействий, что приводит к изменению структуры  системы, к появлению новых свойств, а в конечном счете и к возникновению  нового качественного состояния  всей системы. Вследствие взаимодействий друг с другом и с системой изменяются и сами элементы. Так переход исследований от упрощенной модели объекта к его  более полному и глубокому  изучению породил парадоксы, одновременно помог и исключить их.

Источником парадокса может  оказаться неточность, присущая таким  элементам теории, как понятия, законы или какие-либо другие утверждения. При использовании такого рода знаний для решения определенных задач  вполне естественно могут быть получены результаты, которые вступят в  конфликт с данными эмпирических исследований. Такие результаты чаще всего появляются при применении упомянутых элементов к проблемам  экстремального характера, к задачам, находящимся на грани данной теории с теориями из других областей знания. Подобный характер результатов при всей своей неудовлетворительности оказывается, тем не менее, продуктивным: он выявляет дефекты соответствующих понятий или законов и ориентирует исследователей на деятельность по устранению этих дефектов. Такое устранение может осуществляться путем уточнения, корректировки дефектных компонентов теории. Но именно эта корректировка способна порой дать весьма важный обновленный результат.

Так было, например, с ньютоновским законом всемирного тяготения, уточненным именно подобным образом Х.Зеелигером, с решением дважды лауреата Нобелевской  премии Лайнусом Полингом "головоломной проблемы" химической связи между  атомами. Обнаружив противоречие между  представлениями физиков и химиков  о характере электронной оболочки углерода, Полинг при опоре на несогласующиеся  с этими представлениями данные опыта внес фундаментальные коррективы в эти представления.

Если к появлению парадоксов могут приводить частичные недостатки понятий или законов, то еще в  большей мере этому способствуют полностью ошибочные понятия, законы или другие положения. Из них с  необходимостью вытекают результаты, которые противоречат реальному  положению дел. Но и в данном случае очевидна позитивная роль парадоксов, поскольку они и в этом случае помогают выявить дефекты соответствующих  единиц знания и побуждают к работе по формированию достоверных представлений.

Более трудными и приводящими к  радикальным изменениям в системе  знания являются парадоксы, возникающие  вследствие дефектов в основании  теорий - в их базисных понятиях, законах, принципах. К числу таких дефектов могут относиться ошибочные понятия или положения, слабо или полностью необоснованные допущения, ограниченные в каком-либо отношении элементы теории, утверждения, сфера действия которых неоправданно сужена или, напротив, чрезмерно расширена. Недостатком может быть неполнота основания, то есть отсутствие каких-либо необходимых элементов, а также их несогласованность, а то и противоречивость.

Набор таких недостатков не слишком  велик и типичен для многих теорий. Знание этих дефектов крайне важно  для своевременного их устранения, а также для успешного нахождения причин парадоксов. Поэтому основание  всякой теории целесообразно подвергать целенаправленному и систематическому критическому анализу. Для осуществления  такого анализа имеет смысл построить  специальный тест, базирующийся на учете чаще всего встречающихся  недостатков и достоинств оснований  теорий. Такой тест можно представить  в виде серии вопросов, касающихся главных характеристик этих оснований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В заключение хотелось бы сказать  о психологическом эффекте, произведенном  парадоксами на многих математиков. В 1946г., спустя почти полстолетия  после того, как парадокс Рассела  поверг в отчаяние Дедекинда и  Фреге, один из выдающихся ученых сделал следующее признание: 
"Мы меньше, чем когда-либо, уверены в первичных основах (логики и) математики. Как все и вся в мире сегодня, мы переживаем “кризис”. Он продолжается уже почти пятьдесят лет. На первый взгляд, он не мешает нашей ежедневной работе; однако я могу признаться, что на самом деле он оказал сильное влияние на мою математическую деятельность: он направлял мои интересы в область, казавшуюся мне относительно “безопасной”, и постоянно подрывал во мне энтузиазм и решимость, необходимые для всякой исследовательской работы".