Математизация науки. Роль математических методов в химии. Химическое и математическое моделирование

Итак, основные черты метода математического моделирования  заключатся в следующем:

абстракция, некоторое упрощение  предметной области, выделение только существенных для исследователя  черт рассматриваемого явления

выявление нужных параметров или характеристик процесса, которые  и составляют предмет дальнейшего  исследования

выявление существенных взаимоотношений  между этими параметрами

поиск нужного математического  объекта, который будет описывать  все исследуемые параметры и  отношения между ними

применение математического  аппарата к этому объекту для  описания исходного явления

Очень интересен также  следующий вопрос: почему же математические модели, сам математический язык настолько  полезен для изучения многих явлений  в различных науках? Я считаю, что это отчасти связано с  непревзойденной строгостью и точностью  математического языка, отчасти  с его эффективностью и сжатостью.

Также отдельно выделить метод математизации, который неявно является частью математического моделирования: формализация. Он состоит в том, что все изучаемые объекты реальности и отношения между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором искусственном языке. Так, в модели машины Тьюринга все объекты – слова в каком-то алфавите, и рассматриваются правила работы с этими словами. Да и вообще, система удобных обозначений – важная часть любой области математики. Этот искусственный язык должен быть по возможности компактным, недвусмысленным и простым. Это отличает его от естественных человеческих языков, для которых характерна некоторая неоднозначность и неопределенность. Ведь не случайно до сих пор не создано хороших автоматических систем перевода с одного языка на другой. Поэтому важнейшей частью формализации является правильный перевод предметной области на формальный язык.

Выделяют ещё один метод математизации- аксиоматизации. Она состоит в том, что в некоторой области знания из всех истинных утверждений выделяется набор некоторых простейших утверждений или аксиом, из которых посредством логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области. Конечно, желательно чтобы этот набор был достаточно компактным (хотя бы конечным) и простым. Классическим примером аксиоматически построенной теории является геометрия Евклида (хотя у него список аксиом был неполный). Со времен Евклида аксиоматический метод построения теории стал эталоном. Аксиоматизировать пытались и такие неточные науки, как этика (Спиноза). Ещё одним примером аксиоматизации является построение механики Ньютоном на основе выделенных им 3 законов. Дальнейшее развитие физики добавляло еще аксиомы: законы термодинамики, электромагнетизма, постулаты Эйнштейна в теории относительности и законы квантовой механики. Но принцип оставался тот же – добавляются по возможности простейшие и независимые от предыдущих факты, из которых можно объяснить как можно больше новых явлений. Продолжалась и продолжается аксиоматизация в самой математике: с помощью аксиомам в алгебре определяются важнейшие понятия группы, поля и др понятия. 

3. Роль классической и прикладной математики в химии и химической технологии

 

Сама по себе математика не создает химических продуктов  и не управляет химическим производством. Однако ее использование позволяет резко поднять уровень технологической науки, находить наилучшие технические решения, разрабатывать сложные технологические схемы и системы управления процессами. В полной мере потенциал химической науки раскрывается тогда, когда в ней сочетаются синтетический и аналитический методы, в которых математика используется и как лаконичный, строгий язык, и как мощный инструмент исследования. Причем, на определенном этапе становятся, при сложных вычислениях, как правило, требуют привлечения не только абстрактных математических понятий, но и быстродействующей компьютерной техники и современных программных средств. В полной мере возможности математики проявляются при анализе химических процессов, когда выявленные математические закономерности позволяют прогнозировать конкретное поведение системы в целом и конкретный результат ее функционирования при заданных условиях. Например, при нелинейности аррениусовской температурной зависимости констант скоростей реакции химику приходится сталкиваться с трудностями в нахождении функций Ляпунова. А математиками эти задачи решены. Этот пример характеризует ситуацию, когда математик может выступать в качестве консультанта. Но для некоторых химических задач,  таких как расчет пластинчатого реактора или рассмотрение частиц катализатора, математический

аппарат разработан менее  полно, поэтому исследование уравнений, описывающих такие объекты, может  подсказать направление развития данной области математической науки.

Важнейшую роль в химии играет математическое моделирование  с использованием компьютеров. В  связи с этим математическую химию, в узком смысле, иногда называют компьютерной химией. Компьютерная химия — сравнительно молодая область химии, основанная на применении теории графов к химическим задачам фундаментального и прикладного характера. Исходя из общего определения химии как науки о веществах и превращениях их друг в друга, можно сказать, что вещества (молекулы) моделируются в компьютерной химии молекулярными графами, а превращения веществ (химические реакции) — формальными операциями с графами. Такой формально-логический подход в ряде случаев заметно упрощает алгоритмизацию химических задач, сводя их к типовым задачам комбинаторики и дискретной математики и позволяет искать решения с помощью компьютерных программ. При этом наряду со специальными программами в компьютерной химии могут применяться и универсальные программы: для работы с таблицами, математические программы (например, Maple или Mathematica).

 

В качестве примера типовых  задач компьютерной химии можно  назвать исследования различных свойств сложных молекул используют методы формирования гипотез «структура-свойство»  еще не синтезированных химических соединений,  основанные на приемах математической логики. К этим методам относятся методы интервального анализа, выделенные в самостоятельную область прикладной математики и позволяющие учитывать конформационную гибкость молекул и получать как качественные, так и количественные прогнозы интересующих исследователя свойств. Интервальный анализ - теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ). Так как результат каждого достаточно сложного расчета содержит некотоpyю ошибку, обусловленную погрешностями округлением входных данных и промежуточных результатов, то для учета этой ошибки можно каждую величину представить парой чисел, к-рые ограничивают ее снизу и сверх и имеют точное представление в ЦВМ. Таким образом каждая величина заменяется нек-рым, содержащим с интервалом. При выполнении арифметич. действий новый интервал вычисляется с помощью специальных операций. Метод комплексных интервальных моделей основан на использовании интервальных оценок квантово химических параметров органических соединений. Использование интервальных методов

позволяет выявлять и анализировать неоднозначные зависимости «структура–активность». Метод был использован при компьютерном решении задач прогнозирования противотуберкулезной активности производных дитиокарбаминовой кислоты; максимума поглощения производных хлорофилла, позволившего из группы соединений отобрать

наиболее перспективные  базовые структуры препаратов для  фотодинамической терапии рака.

 Компьютерную  химию не стоит путать с  вычислительной химией. Вычислительная химия — ветвь химии, которая использует компьютеры для решения химических проблем. Вычислительная химия использует результаты классической и квантовой теоретической химии, реализованные в виде эффективных компьютерных программ, для вычисления свойств и определения структуры молекулярных систем. В квантовой химии, компьютерное моделирование заменило не только традиционные аналитические методы расчета, но во многих случаях и сложный эксперимент. Вычислительная химия позволяет в некоторых случаях предсказать ранее ненаблюдаемые химические явления.

Вычислительная химия  фактически представляет собой новый  способ проведения научных исследований в химии — компьютерный эксперимент и компьютерное моделирование. Традиционно экспериментаторы проводят химические эксперименты с реальными химическими системами, а затем теоретики объясняют результаты этих экспериментов в рамках развитых моделей и теорий. Такой подход до последнего времени был успешным, и сейчас мы знаем основные законы, описывающие химические явления и процессы. Однако часто их точное аналитическое описание возможно только в случае очень простых моделей. Приближенные аналитические методы позволяют расширить набор решаемых задач. Развитие компьютеров в течение последних 60 лет дало возможность решать многие проблемы не только в случае упрощенных моделей, но и для реальных химических процессов и структур. 

Заключение

 

 Приведенные примеры подтверждают важную роль классической и прикладной математики в химии. Я считаю, что использование математического аппарата, современной компьютерной техники и программных средств для дальнейшего развития теоретических основ химии и химической технологии необходимо, так как на стыке самых разных наук возникают новые направления, позволяющие двигать химическую науку вперед. Я думаю, что дальнейшее сотрудничество математиков и химиков даст еще много новых открытий в химии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Математический энциклопедический словарь. Москва, 1988г.
2. http://dic.academic.ru/
3. Л.А. Серафимов, А.К. Фролкова,В.С. Тимофеев. Роль математики в химии и химической технологии. Вестник МИТХТ, 2010, т. 5, № 6
4. Арнольд В.И. Для чего мы изучаем математику? Что об этом думают сами математики? // Квант №1, 1993

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

Словарь терминов

 

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира

Математическое  моделирование – основывается на том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике.

 

Формализация- метод математизации, который состоит в том, что все изучаемые объекты реальности и отношения между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором искусственном языке

.

Аксиоматизация - метод математизации, который состоит в том, что в области знания из всех истинных утверждений выделяется набор некоторых простейших утверждений или аксиом, из которых посредством логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области.

 

Интервальный  анализ - теория, предназначенная для учета ошибок округления при проведении расчетов на цифровых вычислительных машина (ЦВМ).

 

Компьютерная  химия — сравнительно молодая область химии, основанная на применении теории графов к химическим задачам фундаментального и прикладного характера.

 

Вычислительная  химия — ветвь химии, которая использует компьютеры для решения химических проблем. Вычислительная химия использует результаты классической и квантовой теоретической химии, реализованные в виде эффективных компьютерных программ, для вычисления свойств и определения структуры молекулярных систем.

 

 

 

 

Тест

 

1. Кто впервые для описания результатов использовал математический аппарат?

 

1.Ньютон                                 3. Лейбниц

 

2. Г. Галилей                            4. Б. Паскаль

 

2. Кто считал математику эталоном в решение споров и сомнений и использовал методы математики и логики в физике, физиологии, этике, философии. Свои размышления изложил в работе “Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках”.

 

1. Р.  Декарт                                 3. Демокрит

 

2. Пифагор                                   4. Архимед

 

3. Выберете характеристику, относящуюся к аксиоматизации.

 

1. абстракция, некоторое упрощение предметной области, выделение только существенных для исследователя черт рассматриваемого явления

 

2. объект, который описывает исследуемые параметры и отношения между ними

 

3. компактная, недвусмысленная и простая система обозначений

 

4. простейшие и независимые от предыдущих факты, из которых можно объяснить новые явления.

 

 

 

 

 

 

 

4. Найдите соответствие между определением и понятием

 

Метод математизации, который  состоит в том, что все изучаемые  объекты реальности и отношения  между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором  искусственном языке.	компьютерная химия
Метод математизации, основанный на некотором упрощении, отбрасывании лишней, не нужной информации. Он состоит  в том, что исследователь выделяет существенные для него свойства и  количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между  ними и пытается найти какой- либо похожий объект в математике.	математическое моделирование
метод математизации, который  состоит в том, что в некоторой  области знания из всех истинных утверждений  выделяется набор некоторых простейших утверждений, из которых посредством  логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области.	формализация
область химии, основанная на применении теории графов к химическим задачам фундаментального и прикладного характера. Такой подход в ряде случаев упрощает алгоритмизацию химических задач, сводя их к типовым задачам комбинаторики и дискретной математики и позволяет искать решения с помощью компьютерных программ.	аксиоматизация