Математизация науки. Роль математических методов в химии. Химическое и математическое моделирование

Министерство  образования и науки Российской Федерации

государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального образования 

«Нижегородский государственный  университет им. Н.И.Лобачевского»

 

 

Химический факультет

 

 

Реферат

по дисциплине: «Философия»

на тему: «Математизация науки. Роль математических методов в химии. Химическое и математическое моделирование»

 

                                                                 

                                                                 

                                                                Выполнила:

                                                            студентка группы 21МХ

кафедры органической химии

                                                               Борисова С.В. 

 

Проверила:

Гаврилова В. Г.                                                          

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2012

 

 

Оглавление

 

Введение 3

1.История математизации  науки 4

2. Основные методы  математизации в науке. 7

3. Роль классической  и прикладной математики в  химии и химической технологии 9

Заключение 11

Литература 12

Приложение 13

Словарь терминов 13

Тест 14

 

 

Математизация науки. Роль математических методов в химии. Химическое и математическое моделирование.

Введение

 

Актуальность взаимодействия математики и ее методов в разработке теорий фундаментальных и прикладных наук, в частности в решении различных проблем химии, связана с многовековым развитием и проникновением математических методов в различные области человеческой деятельности, которое со временем только расширяется и углубляется. В настоящее время мы видим бурный рост числа математических приложений, связанный, прежде всего с развитием компьютерных технологий, появлением глобальной сети Internet. Те математические идеи, которые раньше не покидали области академической науки, сейчас являются привычными в обиходе программистов, физиков, химиков. 

1.История математизации науки

 

Математика является одной  из древнейших наук. Само слово “математика” имеет древнегреческие корни  и означает “наука” или “знание”. Сейчас предмет изучения математики настолько огромен и разнообразен, что довольно трудно дать определение  математики, как науки, занимающейся тем-то и тем-то. Хотя и узкое, но довольно простое определение все же дается: “Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира”.

Почти с самого зарождения математики, она была неразрывно связана  с практической деятельностью человека. Более того, именно из этой повседневной практики и появились первые математические абстракции – натуральные числа  и простейшие действия с ними: сложение, вычитание и умножение. Это произошло  еще в доисторические времена.

С появлением первых государств (Древнего Египта, Вавилона, Китая) возникает  потребности в развитии и углублении математических знаний. Развитие земледелия, архитектуры дает толчок к возникновению  геометрии. Математические знания еще  являлись только эмпирическими фактами, о необходимости их доказательства речи не возникало. Многие формулы представлялись в виде неких рецептов, следуя которым  можно получить результат. Доказательством  выступала практика и опыт: если какой-либо факт подтверждался практически, хотя бы приближено, но достаточно точно для практических нужд, он считался верным. Поэтому некоторые факты, открытые египтянами, оказались правильными лишь приближенно. Например, они считали, что отношение длины окружности к диаметру равно 3,16.

Древнегреческие философы и  математики очень много сделали  для её развития. Это и практика строгих доказательств, введенная Фалесом, и замечательные теоремы Пифагора, и методы Архимеда вычисления объемов различных тел, и аксиоматическая система геометрии Евклида, и система буквенных обозначений Диофанта.

Пифагор пытался применить  математику для нужд своей философской  системы, согласно которой в основе мироздания – числа. Познать мир  – это значит познать управляющие  им количественные соотношения. Ему  приписывается модель солнечной  системы, в которой планеты движутся по сферическим орбитам, подчиняющимся  некоторым количественным отношениям – так называемая гармония сфер. Также Пифагором и его школой были выявлены интересные числовые закономерности в музыке (высота тона колебания  струны зависит от ее длины). Его  учение дает первый пример целенаправленного  применения математики в объяснении явлений природы, общества и мироздания в целом.

Последующий период, вплоть до 16 в. характеризуется довольно медленным  процессом проникновения математики в другие науки.

Бурное развитие как самой  математики, так и ее приложений наблюдается в Новое время. Переход  к новым капиталистическим отношениям, ослабление влияния церкви на философию  и науку развязывают исследователям руки, делают их мысли смелее.

Одним из первых, кто почувствовал веяние нового времени и начал  по-новому подходить к науке, был  Г.Галилей. Для описания результатов, Галилей впервые применил математический аппарат: начала дифференциального  исчисления.

И.Кеплер примерно в то же время, анализируя скурпулезные наблюдения Т.Браге за движением Марса, приходит к выводу, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. При этом он использует теорию конических сечений, открытых более тысячи лет назад древнегреческим математиком Аполлонием Пергским. Это характерный пример того, как математическая теория, не получившая популярности при жизни автора и почти забытая, находит применение в важных вопросах науки спустя много лет.

Р.Декарт известен в математике благодаря методу координат –  связующему между алгеброй и геометрией. Эта плодотворная идея по сути стала основным толчком для последующего развития математики. Он использует методы математики и логики в физике, физиологии, этике, философии. Математика взята за эталон ввиду того, что он считал ее образцом стройности и истинности. Строго доказав то или иное утверждение, математик полностью убеждает остальных в его истинности и освобождает тем самым свою науку от споров и сомнений. Философия же, например, или мораль имеют много таких вопросов, которые на протяжении всей истории вызывали бурные споры и к окончательному мнению относительно них философы так и не пришли. А почему бы не попробывать их решить, используя математические методы, которые в своей области успешно срабатывают? Ведь в справедливости доказанных геометрических теорем никто не сомневается, а правильное решение какой-либо задачи не вызывает споров. Свои размышления Декарт изложил в работе “Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках”.

Примерно в то же время  два других французских математика, Б. Паскаль и П. Ферма, закладывают  основы теории вероятности – важной области для математических приложений.

Настоящей революцией в математике и ее приложениях стало открытие дифференциального и интегрального  исчисления И.Ньютоном и Г.Лейбницем. Это стало началом широкого проникновения  математических методов в физику, механику и астрономию. Основная идея этого метода – идея предела переменной величины – берет свое начало еще  в трудах Архимеда, Демокрита и  других древнегреческих ученых. Но всю его мощь оценили лишь после  введения удобной системы обозначений  и метода координат – чего у  древних греков не было. Почему же этот метод стал таким плодотворным именно для физических приложений? Дело в  том, что характерной особенностью почти всех физических процессов  является наличие непрерывного движения, изменения во времени некоторых  числовых параметров, а пределы (а  с ними и интегралы и производные) как раз и есть важнейший инструмент для исследования непрерывных функций.

Другой заслугой Ньютона, по сути сделавшей физику самостоятельной  наукой, стала идея аксиоматизации механики. Здесь Ньютон выдвигает несколько фундаментальных законов механического движения, известных сейчас как три закона Ньютона. Опираясь на  “аксиомы”, он, используя математические методы и дедукцию, описывает качественно и количественно многочисленные физические явления.

XVIII век характеризуется  окончательной математизацией физики. Крупнейшие математики того времени:  Л.Эйлер, Ж.-Л.Лагранж, П.С. Лаплас  развивают анализ бесконечно-малых,  делая его основным орудием  исследования в естествознании. Полный успех был достигнут  с его помощью в небесной  механике – описаны движения  планет, Луны в рамках закона  тяготения Ньютона. Лаплас в  своем капитальном сочинении  “Трактат о небесной механике”  провозгласил тезис, известный  как принцип детерминизма: “Зная  положения всех частиц во вселенной  и их скорости в данный момент, мы можем определить состояние вселенной в любой момент в будущем”. Математическое обоснование ему дается уже в следующем столетии в теореме Коши-Ковалевской о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения.

XIX век ознаменовался революциями  в точных науках. Новые идеи, родившиеся  в абстрактных недрах математики, такие как понятие группы, неевклидовая  геометрия нашли и до сих  пор находят применение в физике, кристаллографии, химии. Новые  явления в физике – электричество  и магнетизм оказываются хорошо  описываемыми “старыми” методами  дифференциального и интегрального  исчисления с некоторыми дополнениями  из векторного анализа. 

Физические приложения продолжали развиваться, не ограничиваясь уже  одним дифференциальным и интегральным исчислениями: в ядерной физике, например, начали широко использовать многомерную геометрию и теорию групп; в теории относительности  замечательные применения нашла  неевклидова геометрия. Теория вероятностей возможно даже обогнала математический анализ по числу приложений: методы математической статистики используют в огромном числе наук, начиная  с физики и заканчивая психологией  и лингвистикой. Развитие математической логики, вызванное программой Гильберта  обоснования математики, привело  к появлению компьютеров, которые  изменили мировоззрение современного человека. Практика ставит новые задачи, которые уже не решаются испытанными  в физике методами анализа непрерывных  функций. Эти дискретные задачи из экономики, генетики, и др. характеризуются  трудоемким перебором огромного  числа вариантов, который не под  силу даже компьютерам.

 

2. Основные методы математизации в науке.

Важнейший метод математизации – это математическое моделирование. Он состоит в том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике.

Основная идея моделирования – некоторое упрощение, отбрасывание лишней, не нужной информации. Конечно в итоге, мы получаем несколько упрощенную картину явления. Важнейшим моментом является то, чтобы при упрощении не упустить нужные нам черты, не огрубить модель настолько, чтобы она перестала достаточно хорошо для нас описывать явление. С другой стороны, модель не должна получиться очень сложной, не поддающейся математическому анализу. Правда, с появлением мощных ЭВМ, возможности анализа заметно расширились.

Удивительным образом  оказывается, что одна и та же математическая модель может описывать много  разнообразных явлений в различных  областях. Например, одно дифференциальное уравнение может описывать и  рост численности популяции, и химический распад, и цепную ядерную реакцию, и распространение информации в социальной группе. Возникает вопрос: В чем причина такой всеприменимости математических моделей? Ответа на этот вопрос математика не дает. Но можно дать и следующее некоторое “обоснование” этому факту. Когда исследователь изучает какое-то явление и строит скажем количественную модель, он стремится к простоте модели и выделяет только небольшое число параметров и отношений между ними. В итоге, по огромному количеству явлений получаем модели, связанные скажем с определенными дифференциальными уравнениями. Но в теории дифференциальных уравнений эти уравнения классифицированы в достаточно небольшое число типов, которые различаются по свойствам и методам их решения. В итоге и получается, что дифференциальные уравнения (а значит и модели) для большого числа явлений попадают в один класс, в котором они практически неразличимы.

Помимо моделей, связанных  с дифференциальными уравнениями, есть еще огромное число других моделей, в том числе и не количественных (то есть не связанных с какими-либо числовыми параметрами). Например, в  математической логике и теории алгоритмов существует модель, описывающая работу человека, решающего какую-нибудь проблему по строго описанной программе (рецепту). Эта модель называется машиной Тьюринга и придумана в 1936 году английским математиком Аланом Тьюрингом в  связи с проблемой формализации понятия алгоритма. Она оказалась  очень полезной для разработки первых ЭВМ, и с тех пор является общепринятой математической моделью современных  компьютеров. Удивительно то, что эта модель, прекрасно описывающая работу современных компьютеров, родилась раньше, чем появились первые ЭВМ.