Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Ноября 2013 в 20:45, задача
Краткое описание
Задача по ресурсам: Предприятие выпускает два вида продукции А1 и А2, используя при этом три вида сырья S1,S2,S3. Известны запасы каждого вида сырья 40ab+12a2 (у.е.); 56ab (у.е.); 46ab+20b2 (у.е.). Расход сырья вида S1 на производство единицы продукции А1 составляет 2b+a; на производство единицы продукции А2 составляет 2a; расход сырья вида S2 на производство единицы продукции А1 составляет 2b; на производство единицы продукции А2 составляет 4a; расход сырья вида S3 на производство единицы продукции А1 составляет 2b; на производство единицы продукции А2 составляет 2b+3a. Доход от реализации единицы продукции А1 составляет 3b (у.е.); А2 составляет 2b+a (у.е.). Составить такой план производства продукции при котором доход будет максимальным. Найти двойственные оценки цен на сырье из решения двойственной задачи по теории двойственности.
Определим степень многочлена Ньютона. Для этого составим таблицу разностей.
Шаг таблицы 0,1
xi
yi
∆yi
∆²yi
∆³yi
∆4yi
∆5yi
∆6yi
∆7yi
∆8yi
1
1,175
0,161
0,012
0,004
-0,003
0,004
-0,0040
-0,0010
-0,0200
1,1
1,336
0,173
0,016
0,001
0,001
0,0000
-0,0030
-0,0210
1,2
1,509
0,189
0,017
0,002
0,001
-0,003
-0,0240
1,3
1,698
0,206
0,019
0,003
-0,002
-0,027
1,4
1,904
0,225
0,022
0,001
-0,029
1,5
2,129
0,247
0,023
-0,028
1,6
2,376
0,27
-0,005
1,7
2,646
0,265
1,8
2,911
Многочлен для интерполирования вперед:
Последние два слагаемых в этой сумме меньше заданной точности, поэтому их можно отбросить.
Итак, y(1,03)=1,223±0,005
Многочлен для интерполирования назад:
Итак, y(1,87)=3,027±0,005
Эмпирические формулы
Задача 1
Зависимость от абсолютной температуры количества безводного хлористого аммония S (в граммах), способного раствориться в 100 г воды, приведена в таблице:
273
283
288
293
313
333
353
373
S
29,4
33,3
35,2
37,2
45,8
55,2
65,6
77,3
Эмпирическая формула: .
Рассмотрим выражение . Логарифмируя, найдем lnS=lnk+blnθ. Обозначив
z= lnS, А= lnk, t=lnθ. Получим
линейную зависимость z=A+bt. Вычислим значения
переменных zi, ti соответствующие Si,θi, и будем искать коэффициенты А, b у
линейной зависимости. Определим k по формуле
.
n
Θ0
S
ti
zi
ti²
tizi
z(ti)
ε
ε²
1
273
29,4
5,609472
3,380995
31,46617
18,96559
3,393977
-0,01298
0,000169
2
283
33,3
5,645447
3,505557
31,87107
19,79044
3,504761
0,000796
6,34·10-07
3
288
35,2
5,66296
3,561046
32,06912
20,16606
3,558694
0,002353
5,53·10-06
4
293
37,2
5,680173
3,616309
32,26436
20,54126
3,611698
0,004611
2,13·10-05
5
313
45,8
5,746203
3,824284
33,01885
21,97511
3,815036
0,009248
8,55·10-05
6
333
55,2
5,808142
4,010963
33,73452
23,29624
4,005775
0,005188
2,69·10-05
7
353
65,6
5,866468
4,183576
34,41545
24,54281
4,185386
-0,00181
3,28·10-06
8
373
77,3
5,921578
4,347694
35,06509
25,74521
4,355096
-0,0074
5,48·10-05
∑
2509
379
45,94044
30,43042
263,9046
175,0227
30,43042
0,000366
Последняя строка таблицы содержит коэффициенты системы.
Окончательный вид эмпирической формулы: z(ti)=-13,8801+3,079ti.
Для вычисления среднеквадратичного уклонения заполним последние три столбца:
z(ti) –значения,
полученные по найденной эмпирической
формуле в точках ti.
εi=zi-z(ti) –уклонения между опытными и теоретически
значениями.
Суммируя значения последнего столбца, вычислим среднеквадратичное уклонение:
Задача 2
По результатам наблюдений, проведенным на железнодорожной станции, составлена таблица зависимости времени расформирования составов на сортировочной горке от числа вагонов в составе.
Требуется найти зависимость времени расформирования t(мин) от числа вагонов m в виде трех формул: t=am+b, t=am²+bm+c.
Вычислить среднеквадратичные уклонения и выбрать наиболее подходящую эмпирическую формулу. Построить графики эмпирических зависимостей вместе с точками исходной таблицы.