Шпаргалка по "Эконометрике"

В средней части табл. 1.6 приведены  совместные вероятности Р(х, у) двух СВ. Например, Р(Х = 20, У = 5) Ш Р(20,5) = р₂2 = 0,2. В правом столбце и нижней строке приведены вероятности СВ X и У соответственно. Например, Р(Х щ —10) = Рх{~ Ю) = 0,6. Условная вероятность Р(х\у) определяется по столбцам таблицы, а условная вероятность %|х) - по строкам. Например, Р(20|У = 5) = Р(Х = 20, У = 5) /Р(У = • 5) « 0,2/0,45 = 0,444.

У	-10   5  10
Ру	0,20  0,45  0,35

Законы распределения СВ X и У представлены следующими таблицами:

X	-10 20
Р1	0,6   0,4

 

Указанные СВ не явл независ. По построен зааконам рапр определ числов хар-ки СВ X и У: м(х)=-10*0,6+20*0,4=2  м(у)=-10*0,2+5*0,45+10*0,3=3,5

Σх = корень из 216=14,7,     σу= корень 55,6875=7,46.

Найдём ковариацию и коэф корр: -10*(-10)*0,05+(-10)*5*0,25+(-10)*10*0,3+20*(-10)*0,15+20*5*0,2+20*10*0,05-(-10*0,6+20*0,4)*(-10*0,2+5*0,45+10*0,3)=-44

Рху=σху/σх*σу=-44/14,7*7,46=0,4

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод наименьших квадратов

Один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Пусть задана некоторая (параметрическая) модель вероятностной (регрессионной) зависимости между (объясняемой) переменной y и множеством факторов (объясняющих переменных) x

где   — вектор неизвестных параметров модели. Пусть также имеются выборочные наблюдения значений указанных переменных. Пусть   — номер наблюдения ( ). Тогда   — значения переменных в  -м наблюдении. Тогда при заданных значениях параметров b можно рассчитать теоретические (модельные) значения объясняемой переменной y: . Тогда можно рассчитать остатки регрессионной модели — разницу между наблюдаемыми значениями объясняемой переменной и теоретическими (модельными, оцененными): . Величина остатков зависит от значений параметров b. Сущность МНК (обычного, классического) заключается в том, чтобы найти такие параметры b, при которых сумма квадратов остатков   (англ. Residual Sum of Squares^[1]) будет минимальной: 

Пример.

Экспериментальные данные о значениях  переменных х и у приведены в таблице. 
В нашем примере n=5 . Заполняем таблицу для удобства вычисления сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов. 
значения в четвертой строке таблицы получены умножением значений 2-ой строки на значения 3-ей строки для каждого номера i .

Значения в пятой строке таблицы  получены возведением в квадрат  значений 2-ой строки для каждого  номера i .

Значения последнего столбца таблицы  – это суммы значений по строкам.

Используем формулы метода наименьших квадратов для нахождения коэффициентов а и b. Подставляем в них соответствующие значения из последнего столбца таблицы: 
Следовательно, y = 0.165x+2.184 - искомая аппроксимирующая прямая.

Осталось выяснить какая из линий y = 0.165x+2.184 или   лучше аппроксимирует исходные данные, то есть произвести оценку методом наименьших квадратов.

 

 

 

 

           

Модель межотраслевого баланса (МОБ)

Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых  выражает требование баланса между  производимым количеством продукции  и совокупной потребностью В ЭТОЙ продукции. Важнейшими видами балансовых моделей являются: частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей; межотраслевые балансы; матричные техпромфинпланы предприятий и фирм. Балансовые модели относятся к типу матричных экономико-математических моделей. В матричных моделях балансовый метод получает строгое математическое выражение

МОБ представляет собой ЭММ балансов распределения продукции и затрат на её производство.

Главными показателями явл-ся коэф-ты полных и прямых затрат.

По модели МОБ выполняется 2 типа расчётов:

1 тип: по заданном уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем произ-ва и распределения прод-ии

2 тип: вкл-ет смешанные расчеты, когда по заданным объемам произ-ва по одним отраслям и заданному конечному потреблению в др. отраслях рассчитыв0ся баланс произ-ва и распределения прод в полном объеме.

Целью построения МОБ явл-ся  анализ перетока товаров м/у отраслями эк-ки. В основу МОБ положено разделение совокупного продукта на 2 части: промежуточная и конечная продукция.

Общая структура межотраслевого баланса

В МОБ выделяют четыре основных его  раздела:

1-й квадрант отражает промежуточное потребление и сис-му произ-ых связей

П-й квадрант раскрывает структуру конечного использования ВВП

Ш-й квадрант стоимостная структура ВВП

Таким образом, и во П-м, и в Ш-м квадрантах МОБ фигурирует конечный продукт, но если во П-м квадранте характеризуется структура его потребления, то в Ш-м квадранте показывается, в каких отраслях народного хозяйства была произведена его стоимость.

IV-й квадрант МОБ характеризует перераспределение нац дохода

Модель МОБ представлена в виде формулы: X=AX+Y

X=BY

B=(I-A)^-1

МОБ предполагает расчет коэффициентов  прямых затрат a_ij =x_ij/x_j i=1,n  j=1,n

Коэфиценты прямых затрат a_ij харак-ют кол-во продукции j-й отрасли. Матрица А ={a_ij} i=1,n  j=1,n назыв-ся матрицей коэф-ов прямых затрат.

A =   -

МОБ можно представить в натуральной, стоимостной и смешанной форме  и с помощью трудовых затрат, а  также с помощью энергетических единиц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение сетевой модели (структурное планирование) начинается с разбиения проекта на четко определенные работы, для которых определяется продолжительность. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По количеству затрачиваемого времени работа может быть:• действительной, т.е. требующей затрат времени;• фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Событие – обозначает факт окончания всех работ него входящих или начала работ из него выходящих. Событие не имеет протяжённости во времени. Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому работы, выходящие из некоторого события, не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие. Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.

Методы СПУ исп-тся при планировании сложных комплексных проектов. Хар-ной особ-тью таких проектов явл то, что они состоят из ряда отдельных элементарных работ, которые могут выполняться последовательно или параллельно. СПУ состоит из: структурного планир-я, календарного пл-я, оперативного пл-я. Стр-ное пл-е начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для кот опред-тся их продолж-ть. Календарное пл-е предусм-т построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания кажд работы.Осн параметрами сетевого графика явл: критический путь, резервы времени событий, резервы времени работ. Критический путь –— комплекс работ и событий от начального до конечного события, имеющий наибольшую продолжительность.. Кр. Путь опред-т достаточно необходимое время выполнения всех работ, называемое крит сроком. Работы и события, лежащие на кр пути, наз-тя критическими. Резерв времени событий показ-т, на сколько времени может задержаться свершение этого события без изменения срока наступления завершающего(конечного) события(срока). Для опред-я рез-ва времени событий необх-мо рассчитать ранние и поздние сроки совершения событий. Ранний срок сверш события j–это ранний срок, необх-мый для выпол-я все работ, предшествующих данному событию.T_p(j)=max(t_p(i)+t(i, j)), где t_p(i)-ранний срок сверш-я события i, t (i, j) – продолж-ть работы (i, j).Поздним сроком t(i) свершения события i – самый поздний момент времени, после кот остается столько времени до критического срока, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием. Tn(i)=min(tn(j)-t(i, j)). Тогда резерв времени события I равен R(i)=tn(i)-tp(i).Резервы времени работы (i, j) подразделяются на полный Rn (i, j) и свободныйRc(i,j).Полный резерв времени работы – max кол-во времени, на кот можно задержать начало работы или увеличить ее продолж-ть, не изменяя длительности крит срока.Rn (i, j)=tn (j) - tp (i) - t (i, j).Свободный резерв времени работы–max кол-во времени,на кот можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок.Rc (i, j) = tp (j) - tp (i) – t (i, j)

Резерв времени события связан с резервами времени входящей в него работы след образом: 
R (j) = Rn (i, j) - Rc (i, j). Отсюда следует, что любая из работ, входящих в одно и то же событие, имеет одинаковую разность между ее полным и свободным резервами времени. Резвервы времени критич событий и критич работ равны нулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивных срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью проведения оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования какого-либо ресурса. Применение методов СПУ в конечном счете должно обеспечить получение календарного плана, определяющего сроки начала и окончания каждой операции. Построение сети является лишь первым шагом на пути к достижению этой цели. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами.

Показать расчет временных  параметров событий на примере.К временным параметрам событий относятся:

• ранний срок наступления события i -;  поздний срок наступления события i -; резерв времени наступления события i -.

- это время, необходимое для  выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.

- это такое время наступления  события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети.

- это такой промежуток времен, на который может быть отсрочено  наступление этого события без  на рушения сроков завершения  разработки в целом.Значения временных параметров записываются прямо в вершины на сетевом графике следующим образом.

Показать расчет временных  параметров работ на примере.

При составлении таблицы, для записи временных параметров работ, обычно коды работ записывают в определенном порядке [ксерокс]. Сначала записываются все работы, выходящие из исходного, первого, события, затем - выходящие  из второго события, потом - из третьего и т.д.

К наиболее важным временным параметрам работы относятся: ранний срок начала работы ;поздний срок начала работы ; ранний срок окончания работы ; поздний срок окончания работы ; полный резерв ; свободный резерв .

 

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

При оптимизации использования  ресурса рабочей силы сетевые  работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:

• количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;
• выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.

Для проведения подобных видов оптимизации  необходим график загрузки.

На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной - количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:

• на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
• подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.

Для удобства построения и анализа, графики загрузки и привязки следует  располагать один над другим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Парная линейная регрессия

Если функция регрессии линейна, то говорят о линейной регрессии. Модель линейной регрессии (линейное уравнение) является наиболее распространенным (и простым) видом зависимости между экономическими переменными. Кроме того, построенное линейное уравнение может служить начальной точкой эконометрического анализа.

Например, Кейнсом была предложена формула такого типа для моделирования зависимости частного потребления С от располагаемого дохода I: С = Со + bI, где Со —величина автономного потребления, (0 < Ь < 1) — предельная склонность к потреблению. Однако при использовании этой модели при анализе конкретных данных мы практически всегда будем иметь определенную погрешность, так как строгой функциональной зависимости между этими показателями нет. Однако никто не будет отрицать, что люди (домохозяйства) с большим доходом имеют большее в среднем потребление.

линейная регрессия (теоретическое линейное уравнение регрессии) представляет собой линейную функцию между условным математическим ожиданием М(У | X = xi) зависимой переменной У и одной объясняющей переменной X (хi — значения независимой переменной в i-м наблюдении, /=1, 2, ..., п).

М(У|х = Xi) =bо + bi₁x₁., Отметим, что принципиальной в данном случае является линейность по параметрам b_о и b_i уравнения.

yi = М (YIX)+ei = bо + bixi + ei- cоотношение называется теоретической линейной регрессионной моделью; bо и bi — теоретическими параметрами (теоретическими коэффициентами) регрессии; е* — случайным отклонением.