Построение регрессионной зависимости и проверка адекватности по критерию Фишера

СОДЕРЖАНИЕ

 

Исходные данные………………………………………………...………………2

Введение …………………………………………………………...…………......3

1. Теоретическое описание методов моделирования..……………...…………..4

1.1 Методы изучения антропометрических данных. Метод наименьших квадратов………………………………………………………..…………4

1.2 Метод наименьших  квадратов……………………………………….5

2. Построение регрессионной зависимости и проверка адекватности по критерию Фишера……………………………….……………………….……………7

3. Уравнение материального баланса…………………………………………..6

4. Моделирование системы проточных емкостей………………………………9

Заключение……………………………………………………………………….15

Список использованной литературы……………………………………...……16

  

 

 

 

Исходные данные

 

 Построение регрессионной зависимости и проверка адекватности по критерию Фишера.

Вид уравнения  регрессии	Показатель	Пол	Наличие горячего питания в школе
	Рост	Женский	Да

 

 

 

Моделирование системы проточных емкостей.

№ Схемы	Параметры камер, м	Камера №1	Камера №2	Камера №3
1	Диаметр	0,15	0,09	0,17
	Высота	0,12	0,15	0,21

 

Схема:

 

 

 

Необходимые константы:

 

 

ρ	1000, кг/м3
g	9,81, м/с2
Pа	101 325, Па
Pвх	102 000, Па
k	0,00 0001, м/с2 . Па-1/2
Cвх

 Введение

 

Моделирование – это представление объекта моделью для получения информации об этом объекте, путём проведения эксперимента с её моделью. Моделирование является основным методом научных исследований.

Модель – это выбранный  способ замены объекта исследования. Это система, исследование которой служит средством получения информации о другой системе. Модель охватывает не все свойства оригинала, а только те, которые существенны для тех, кто использует модель.

Виды моделей:

• Словесная модель;
• Графическая модель;
• Физическая модель;
• Математическая модель.

Этапы исследования систем:

1. Выбор объекта исследования:
1. Практическая важность;
2. Исследование должно быть ограничено во времени;
2. Выбор задачи:
1. Задача анализа;
2. Задача синтеза;
3. Построение модели;
4. Постановка задачи;
5. Решение;
6. Экспериментальная проверка;
7. Уточнение модели;
8. Повторное решение;
9. Повторная экспериментальная проверка.

 

 

 

 

1. Теоретическое описание методов моделирования

1.1 Методы изучения антропометрических данных. Метод наименьших квадратов

 

Антропометрия (от греч. Ανθρωπος – человек и μετρεω – мерить) – один из основных методов антропологического исследования, который заключается в измерении тела человека и его частей с целью установления возрастных, половых, расовых и других особенностей физического строения, позволяющий дать количественную характеристику их изменчивости.

Одним из ключевых антропометрических показателей является индекс массы тела (ИМТ). Индекс массы тела (англ. body mass index (BMI)) – величина, позволяющая оценить степень соответствия массы человека и его роста и, тем самым, косвенно оценить, является ли масса недостаточной, нормальной или избыточной (ожирение). Индекс важен при определении показаний для необходимости лечения, в том числе применения препаратов для лечения ожирения.

В соответствии с рекомендациями ВОЗ разработана  следующая интерпретация показателей ИМТ:

 

Индекс массы  тела	Соответствие  между массой человека и его ростом
16 и менее	Выраженный  дефицит массы
16—18	Недостаточная (дефицит) масса тела
18—25	Норма
25—30	Избыточная  масса тела (предожирение)
30—35	Ожирение первой степени
35—40	Ожирение второй степени
40 и более	Ожирение третьей  степени (морбидное)

 

ИМТ рассчитывается по следующей формуле: , где m – масса тела в килограммах, h – рост в метрах.

Для измерения массы и роста людей необходимы весы и ростомер. Для выполнения подобных задач разработан комплекс «Здоровый ребенок», производимый тулиновским приборостроительным заводом «ТВЕС». Комплекс установлен во всех кабинетах медицинской сестры в Тамбовской области.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Метод наименьших квадратов

 

Метод наименьших квадратов – один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.

Необходимо  отметить, что методом наименьших квадратов можно назвать метод решения задачи в любой области, если решение заключается или удовлетворяет некоторому критерию минимизации суммы квадратов некоторых функций от искомых переменных. Поэтому метод наименьших квадратов может применяться также для приближённого представления (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т.д.

Критерием Фишера (F-критерием) – называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

 

 

2. Построение регрессионной зависимости и проверка адекватности по критерию Фишера

Алгоритм решения:

1. Выбираем из приложения необходимую выборку, а именно нам нужен параметр ИМТ (индекс массы тела) детей мужского пола, без горячего питания в школе.
2. Аппроксимируем наши данные в среде MathCAD.
3. Строим график зависимостей.
4. Проводим проверку адекватности по критерию Фишера.

Пример решения  задачи в среде MathCad

Вывод: по критерию Фишера модель адекватна. Использование среды MathCAD полностью удовлетворяет задачам, которые были поставлены. Из графика видно, что с увеличением возраста ребёнка, ИМТ возрастает.

 
3. Уравнение материального баланса

 

Материальный  баланс – это простейшая форма динамической модели ёмкости. Это простая концепция, подчиняющаяся закону сохранения масс, согласно которому извлечённый объём равен сумме изменения первоначального и привнесённого объёмов (в пласте, например).

Общая формулировка закона сохранения следующая: изменение во времени некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанции в этом объеме.

 

V_{извлечённый} = ΔV_{первоначальный} + V_{привнесённый}

 

Примером использования  данного типа уравнений является уравнение описания процессов в  электрическом колебательном контуре, которое получается на основе 2 закона Кирхгофа, отражающего по сути энергетический баланс в электрической цепи.

Аналитические соотношения, основанные на экономическом балансе, описывают показатели эффективности процессов управления производством.

Кроме указанных уравнений  баланса для математического  описания объектов также используют:

- уравнения элементарных  процессов для локальных элементов объектов (уравнения теплообмена, уравнения химических реакций, уравнения напряжений и токов элементов электрических цепей и т.п.);

- ограничения на параметры  процесса (например, при моделировании  технологических процессов химического  производства на концентрации  компонентов в многокомпонентных  смесях накладывают ограничения  по их значениям от 0 до 1).

Любое гидродинамическое  моделирование должно поддерживаться проверкой с использованием материального  баланса.

Для каждой ёмкости будем составлять уравнение материального баланса, основываясь на исходных данных и схеме.

 

4. Моделирование системы проточных емкостей

1. Составляется уравнение материального баланса для каждой из камер на основании схемы, опираясь на закон сохранения масс.
2. Использую численные методы, моделируется протекание  жидкости через систему емкостей в среде программирования MathCad.
3. Строится график зависимости величины столба жидкости и концентрации от времени для каждой проточной камеры.

Составляем уравнения материального баланса:

 

В начальный  момент времени:

В начальный  момент времени:

В начальный  момент времени:

Рассчитаем  объёмы цилиндров:

Рассчитаем G:

Составим уравнения  материального баланса покомпонентно:

В начальный  момент времени:

В начальный  момент времени:

В начальный  момент времени:

Количество  вещества в каждой камере (поотдельности) в каждый момент времени с учётом расхода G:

Концентрации вещества в каждой камере (поотдельности):

Высота столба жидкости в каждой камере (поотдельности):

 

Пример программы в среде программирования MathCad

 

_D2;=0.15

_D3;=0.21