Основные определения математических элементов

 

3.2. C учетом инерционности  преобразователя.

                                           (9)

для ТПЯ:

для ТПО:

4. Автоматический регулятор.

4.1. Пропорциональный - П

                                                    (10)

                                        (11)

4.2. Пропорционально-интегральный - ПИ

                               (12)

                              (13)

или

                                        (14)

4.3. Пропорционально-интегро-дифференциальный - ПИД

,                             (15)

                                     (16)

Примечание: В настоящей версии лабораторной работы ПИД регулятор не используется.

5. Чувствительный элемент - датчик.

5.1. В САР частоты вращения  вала двигателя - тахогенератор

                                        (17)

 

5.2. В САР положения - потенциометрический  датчик угла поворота

.                                       (18)

 

6. Корректирующее звено

  .                                                          (19)

 

7. Нелинейный элемент.

7.1. С ограничением. Статическая  характеристика:

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3. Статическая характеристика нелинейного элемента с ограничением

7.2. С ограничением и  зоной нечувствительности. Статическая  характеристика:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Статическая характеристика нелинейного элемента с ограничением и зоной нечувствительности

 

8. Вычислитель критерия  качества (интегральный квадратичный)

.                                (22)

9. Возмущающие воздействия:

                               (23)

                              (24)

                             (25)

                              (26)

          (27)

                                (28)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Методы параметрической  оптимизации динамических систем

 

Изобразим область настроечных параметров ПИ регулятора в декартовой системе координат (рисунок 5) в виде прямоугольника БСДО. Предположим, что в области БСДО есть значения настроечных параметров при которых квадратичный критерий качества отличается от значения в базовой точке А. В общем случае таких комбинаций настроечных параметров может быть несколько, т.е. область БДСО может иметь много локальных минимумов критерия J2. Для локализации областей с минимальными значениями J2 предлагается воспользоваться методом сеток: разбить прямоугольник сеткой, например 4х4, как показано на рисунке 5. Далее предлагается провести в каждом узле полученной сетки имитационные эксперименты по моделированию САР с фиксированием переходных процессов и значений интегральных квадратичных критериев качества. Точки сетки в которой САР не устойчива, из анализа исключаются. Среди оставшихся следует выбрать комбинации {Кр, Ти}, для которых получены минимальные значения J2.

Рисунок 5. Область настроечных параметров

 

На этом первую версию экспериментов локализации локальных минимумов областей настроечных параметров САР можно считать законченной.

Существуют другие методы многомерной параметрической оптимизации, в том числе:

• метод Гаусса-Зейделя (метод координатного подъема);

• метод случайного поиска;

• симплексный метод;

• градиентные методы (например, метод планирования факторных экспериментов и крутого восхождения в направлении антиградиента функции цели).

В [2, 3] описываются алгоритмы перечисленных методов, а так же приводятся характеристики области их применения.

 

3 Задание  и параметры математических элементов

 

1. Для варианта задания  из табл.1 (по указанию преподавателя) подготовить дифференциальное уравнение  к моделированию на ЭВМ методом  понижения порядка производной.

2. Составить схемы моделирования  для уравнения из табл. 1.

3. Составить программный  аналог схемы моделирования дифференциального уравнения на ПЭВМ.

4. Провести численные эксперименты  на ПЭВМ и представить результаты в графической и табличной форме.

5. Для САР электроприводов производственных механизмов, функциональные схемы которых приводятся на рисунках 1 и 2, выбрать математические модели отдельных элементов, согласно выданному преподавателем варианту по таблице 2.

6. Разработать структурную схему САР.

7. Разработать схему программного аналога САР на средствах пакета прикладных программ (ППП) МVТU. Параметры элементов САР, а также начальные условия, внешние воздействия, метод интегрирования и необходимые результаты, отображаемые в отчете по лабораторной работе, задаются в таблице 2.

8. Для заданных значений настроечных параметров САР (в базовой точке) провести имитационное моделирование и оценить критерии качества.

9. Ознакомиться с методом параметрическом оптимизации, описанном в разделе 3, и провести серию имитационных экспериментов с целью поиска настроечных параметров, улучшающих критерий качества по сравнению с его значением в базовой точке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТАБЛИЦА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ  ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

N п.п.	ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ p=d/dt;p2=d2/dt2	ПАРАМЕТРЫ	НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ	МАСШТАБЫ
13	a0*p2*Y(t)+a1*p*Y(t)+a2*Y(t) = =b0*f(t)+b1*p*f(t)	a0=0.5 a1=0.35 a2=2.0 b0=1.5 b1=2.0 =0.035 A1=1.5	Y(0)=Y'(0)= 0 f(t)=A1*sin(wt)	Mу=1.0 Mf=1.0 Mt=1.0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТАБЛИЦА 2.

№ Bар	Математические модели элементов САР и их параметры	Тип САР, Q(t), Y(t), параметры метода интегрирования
17	ОР-Д: модель (1), параметры: Lя=0.0163 Гн, Rя=1.63 Ом, Jя=0.06 Кг×м2, Ке=1.610 Вс/р, Км=1.370 Н×м/А, Iян=14.6 А, wн =123.0 р/с. ПМ: модель(5), Kпм=0.02, Тпм=0.005. ТПЯ: модель (9), параметры: Ттпя=0.0033 c, Ктпя=30. НЭ: модель (20), параметры: ОГР1=|ОГР2|=15.0. АР: модель (12), параметры: Kр=2.5, Tи=2.0. ЧЭ: модель (18), параметры: Kу=3.1 В/р. F(t): модель (28), параметры: Mт=20 Н×м, a=0.5.	CАР FI(t) Q(t) = FIн = Uзi = 6.66 B Вектор Y(t) = F(t), e(t), MY(t), U(t), J(t), L(t), FI(t), Iя(t), w(t) Метод интегрирования: Рунге-Кутта Нач.шаг.инт. Dt = 0.001 c Кон.вр.: T=3.0 c ЗУ:       tg(а)=20

 

 

 

 

4 Преобразование  дифференциальных уравнений, результаты  измерений

 

 

 

 

 

 

 

Схема моделирования дифференциального уравнения

 

Временной график выходной величины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структурная схема САР

 

График тока якорной обмотки двигателя

 

 

 

График частоты вращения вала двигателя

 

График состояния объекта регулирования