1 Основные определения
математических элементов
Динамическая система — множество элементов, для
которого задана функциональная
зависимость между временем и положением в фазовом
пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать
и описывать эволюцию систем во времени.
Динамическая система представляет собой
математическую модель некоторого объекта,
процесса или явления.
Динамическая система также может быть
представлена как система, обладающая состоянием.
При таком подходе, динамическая система
описывает (в целом) динамику некоторого
процесса, а именно: процесс перехода системы
из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность
всех допустимых состояний динамической
системы. Таким образом, динамическая
система характеризуется своим начальным
состоянием и законом, по которому система
переходит из начального состояния в другое.
Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.
В системах с дискретным временем, которые
традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что
то же самое, траектория системы в фазовом
пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным
временем, которые традиционно называются потоками,
состояние системы определено для каждого момента
времени на вещественной или комплексной
оси. Каскады и потоки являются основным
предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.
Динамическая система (как с дискретным,
так и с непрерывным временем) часто описывается автономной
системой дифференциальных уравнений,
заданной в некоторой области и удовлетворяющей
там условиям теоремы существования и
единственности решения дифференциального
уравнения. Положениям равновесия динамической
системы соответствуют особые точки дифференциального
уравнения, а замкнутые фазовые кривые —
его периодическим решениям.
Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями
независимой переменной, числами (параметрами).
Порядок входящих в уравнение производных
может быть различен (формально он ничем
не ограничен). Производные, функции, независимые
переменные и параметры могут входить
в уравнение в различных комбинациях или
все, кроме хотя бы одной производной,
отсутствовать вовсе.
Современные быстродействующие
ЭВМ эффективно дают численное решение
обыкновенных дифференциальных уравнений,
не требуя получения его решения в аналитическом
виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать,
что решение задачи получено, если её удалось
свести к решению обыкновенного дифференциального
уравнения.
Электродвигатель
постоянного тока (ДПТ) — электрическая машина
постоянного тока, преобразующая электрическую
энергию постоянного
тока в механическую энергию.
Объект управления —
обобщающий термин кибернетики и теории
автоматического управления, обозначающий устройство
или динамический процесс, управление
поведением которого является целью создания системы
автоматического управления.
Ключевым
моментом теории является создание математической модели, описывающей
поведение объекта управления в зависимости
от его состояния, управляющих воздействий
и возможных возмущений (помех). Формальная
математическая близость математических
моделей, относящихся к объектам различной
физической природы, позволяет использовать
математическую теорию управления вне
её связи с конкретными реализациями,
а также классифицировать системы управления
по формальным математическим признакам
(например, линейные и нелинейные).
Тиристорный преобразователь
частоты (ТПЧ) — серия тиристорных
преобразователей частоты на базе автономного
инвертора тока АИТ, применяемых для индукционного
нагрева металлов.
Тиристорным преобразователем
постоянного тока (ТП) является устройство
для преобразования переменного тока
в постоянный с регулированием по заданному
закону выходных параметров (тока и напряжения).
Тиристорные преобразователи предназначаются
для питания якорных цепей двигателей
и их обмоток возбуждения.
Линейный (нелинейный) элемент электрической цепи - элемент электрической цепи, у которогоэлектрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления,или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными(нелинейными) зависимостями...
Автоматический регулятор –
устройство, автоматически поддерживающее
заданное значение какого-либо параметра
режима двигателя или изменяющее его по
заданному закону.
Датчики — это группа автономных,
законченных изделий, предназначенных
для преобразования собираемой (измеряемой)
информации в электрическую величину
для последующей передачи в измерительные,
или исполнительные устройства. Особенностью
применение датчиков являются размещение
их непосредственно в месте отбора информации,
что накладывает определенные требования
к конструкции, особенно при использовании
в агрессивных условиях среды, а также
взаимосогласованные метрологические
и надежностные характеристики.
Широко встречаются следующие
определения:
чувствительный элемент, преобразующий
параметры среды в пригодный для технического
использования сигнал, обычно электрический,
хотя возможно и иной по природе, например — пневматический сигнал;
законченное изделие на основе
указанного выше элемента, включающее,
в зависимости от потребности, устройства
усиления сигнала, линеаризации, калибровки, аналого-цифрового преобразования и интерфейса для интеграции в системы управления.
В этом случае чувствительный элемент
датчика сам по себе может называться сенсором.
датчиком называется часть
измерительной или управляющей системы,
представляющая собой конструктивную
совокупность измерительных преобразователей,
включающую преобразователь вида энергии
сигнала, размещенную в зоне действия
влияющих факторов объекта и воспринимающий
естественно закодированную информацию
от этого объекта.
датчик — конструктивно обособленная
часть измерительной системы, содержащая
один или несколько первичных преобразователей,
а также один или несколько промежуточных
преобразователей.
Эти определения соответствуют
практике использования термина производителями
датчиков. В первом случае датчик это небольшое,
обычно монолитное устройство электронной
техники, например, терморезистор, фотодиод и т. п.,
которое используется для создания более
сложных электронных приборов. Во втором
случае — это законченный по своей функциональности
прибор, подключаемый по одному из известных интерфейсов к системе автоматического
управления или регистрации. Например, фотодиоды в матрицах (фото) и др. В третьем
и четвёртом определении акцент делается
на том, что датчик является конструктивно
обособленной частью измерительной системы,
воспринимающей информацию, а следовательно
обладающий самодостаточностью для выполнения
этой задачи и определенными метрологическими
характеристиками.
2 Параметрическая
оптимизация САР
Цель работы:
– получение навыков параметрической
оптимизации замкнутых по отклонению
систем автоматического регулирования
(САР) с моделью реального объекта и типовым
регулятором.
Постановка задачи параметрической
оптимизации САР с фиксированной структурой
формулируется следующим образом:
известны математические модели
элементов САР;
известны математические модели
задающих воздействий и внешних возмущений
;
заданы базовые параметры типовых
автоматических регуляторов:
заданы диапазоны изменения
параметров автоматических регуляторов:
где
заданы квадратичные интегральные
критерии качества:
Необходимо с помощью методов
многомерного поиска [2] найти, путем имитационного
моделирования в области настроечных
параметров регулятора, такие параметры
,
которые обеспечивают устойчивость
САР соответствуют
, или по крайней мере, улучшают критерий
качества J2 по сравнению
с его значением в базовой точке.
2.1 Математические
модели элементов структурных
САР
1. Объект регулирования -
двигатель.
1.1. Двигатель постоянного
тока с независимой обмоткой
возмущения и управлением со
стороны якорной обмотки.
,
(1)
где
- ток якорной обмотки двигателя, А,
- частота вращения вала
двигателя, рад/с;
- тормозной момент на
валу, Н×м;
- поток, создаваемый обмоткой
возбуждения, Вб;
- напряжение на якорной
обмотке двигателя, В;
- суммарный (приведенный) момент
инерции вращающихся масс, кг×м2;
- активное и индуктивное сопротивления
якорной обмотки;
Примечание. В настоящем варианте
лабораторной работы
- электрическая и электромеханическая
конструктивные постоянные двигателя.
1.2. Двигатель постоянного
тока с управлением по цепи
якорной обмотки и по цепи
обмотки возбуждения.
(2)
где
- ток в обмотке (A) и напряжение(B) на
зажимах обмотки возбуждения двигателя;
- индуктивное и активное
сопротивления обмотки возбуждения.
Универсальная характеристика
=f(
)
|
0 |
0.37 |
0.65 |
0.82 |
0.92 |
1.0 |
1.05 |
|
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1.0 |
1.2 |
2. Производственный механизм
в САР положения (CAP FI)
(3)
(4)
(5)
где
- угол поворота вала ПМ,
- коэффициент
передачи редуктора.
3. Тиристорные преобразователи
(ТПЯ и ТПОВ)
3.1. Без учета инерционности
преобразователя.
(6)
т.е. для ТПЯ:
(7)
для ТПОВ:
(8)