Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования

 

Содержание

Введение………………………………………………………………………….…1                             

1. Понятие эконометрической модели……………………………………………3

2.Основные математические предпосылки эконометрического моделирования……………………………………………………………………..6

3. Эконометрическая модель и экспериментальные данные……………………9

4. Линейная регрессионная  модель…………………………………………….….14

5. Система одновременных  уравнений…………………………………………..16

6. Основные этапы и  проблемы эконометрического моделирования………..18

Заключение………………………………………………………………………....21

Список использованной литературы………………………………………….…23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Последние десятилетия эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается. Растет число научных публикаций и исследований с применением эконометрических методов. Свидетельством всемирного признания эконометрики является присуждение за наиболее выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике Р. Фришу и Я. Тинбергу(1969), Л. Клейну (1980), Т. Хаавельмо (1989), Дж. Хекману и Д. Макфаддену (2000).

Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук.

Если в период централизованной плановой экономики упор делался на балансовых и оптимизационных методах исследования, на описании «системы функционирования социалистической экономики», построении оптимизационных моделей отраслей и предприятий, то в период перехода к рыночной экономике возрастает роль эконометрических методов. Без знания этих методов невозможно ни исследование и теоретическое обобщение эмпирических зависимостей экономических переменных, ни построение сколько-нибудь надежного прогноза в банковском деле, финансах или бизнесе.

Единое общепринятое определение эконометрики в настоящее время отсутствует. Сам термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским ученым Р. Фришем и в дословном переводе означает «эконометрические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, порождаемым переводом самого термина, встречается и весьма узкая трактовка эконометрики как набора математико-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.

Эконометрика — это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными .

Эконометрия – наука, изучающая количественные взаимосвязи

1

экономических объектов и процессов при помощи математических и статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии – построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Наиболее часто используемым математическим аппаратом решения задач данного класса служат методы корреляционно-регрессионного анализа.

Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Математическая экономика выражает экономические законы в виде математических соотношений, а эконометрика осуществляет опытную проверку этих законов. Экономическая статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде исходных (обработанных) статистических данных и экономических показателей, а эконометрика, используя традиционные математико-статистические и специально разработанные методы, проводит анализ количественных взаимосвязей между этими показателями.

Экономическая составляющая эконометрики, безусловно, является первичной. Именно экономика определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация. В то же время многие эконометрические результаты носят характер математических утверждений (теорем).

Широкому внедрению эконометрических методов способствовало появление во второй половине XX в. электронных вычислительных машин и в частности персональных компьютеров. Компьютерные эконометрические пакеты сделали эти методы более доступными и наглядными, так как наиболее трудоемкую (рутинную) работу по расчету различных статистик, параметров, характеристик, построению таблиц и графиков в основном стал выполнять компьютер, а эконометристу осталась главным образом творческая работа: постановка задачи, выбор соответствующей модели и метода ее решения, интерпретация результатов.                                                                                2

1. Понятие эконометрической модели

 

Рассмотрим следующую ситуацию. Допустим, мы хотим продать автомобиль и решили дать объявление о продаже в газете «Из рук в руки». Естественно, перед нами встает вопрос: какую цену указать в объявлении?

Очевидно, мы будем руководствоваться информацией о цене, которую выставляют другие продавцы подобных автомобилей. Что значит «подобные автомобили»? — Очевидно, это автомобили, обладающие близкими значениями таких факторов, как год выпуска, пробег, мощность двигателя. Проглядев колонку объявлений, мы формируем свое мнение о рынке интересующего нас товара и, возможно, после некоторого размышления, назначаем цену.

На этом простейшем примере, на самом деле можно проследить основные моменты эконометрического моделирования. Рассмотрим наши действия более подробно.

Мы ставим задачу определить цену — величину, формируемую под воздействием некоторых факторов (года выпуска, пробега и т. д.). Такие зависимые величины обычно называются зависимыми (объясняемыми) переменными, а факторы, от которых они зависят, — объясняющими.

Формируя общее мнение о состоянии рынка, мы обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных.

Указанная конкретная цена — наблюдаемое значение зависимой переменной зависит также и от случайных явлений — таких, например, как характер продавца, его потребность в конкретной денежной сумме, возможные сроки продажи автомобиля и др.

Продавец-одиночка вряд ли будет строить какую-либо математическую модель, но менеджер крупного салона, специализирующегося на торговле автомобилями на вторичном рынке, скорее всего, захочет иметь

3

более точное представление об ожидаемой цене и о возможном поведении случайной составляющей. Следующий шаг и есть эконометрическое моделирование.

Общим моментом для любой эконометрической модели является разбиение зависимой переменной на две части — объясненную и случайную. Сформулируем задачу моделирования самым общим, неформальным образом: на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить (возможно, после некоторых предположений) оценки параметров ее распределения.

Таким образом, эконометрическая модель имеет следующий вид:

 

Наблюдаемое                   Объясненная часть, зави-              Случайная со-

значение зави-             =     сящая от значений объ-         +      ставляющая

симой переменной            объясняющих переменных

Y                  =                    f(X)                          +          ɛ.          (1.1)                                                                          

 

Остановимся теперь на целях моделирования. Предположим, получено следующее выражение для объясненной части переменной Y — цены автомобиля:

ŷ =18000 −1000x1 − 0,5x2 ,

где          ŷ — ожидаемая цена автомобиля (в усл. ден. ед., здесь и далее у.е.);

              x1 — срок эксплуатации автомобиля (в годах);

x2 — пробег (в тыс. км)1.

Каково практическое применение полученного результата? Очевидно, во-первых, он позволяет понять: как именно формируется рассматриваемая экономическая переменная — цена на автомобиль. Во-вторых, он дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля (так, в данном случае цена нового автомобиля (при x1=0, x2=0) 18000 у.е., при этом только за счет увеличения срока эксплуатации на 1 год

4

цена автомобиля уменьшается в среднем на 1000 у.е., а только за счет увеличения пробега на 1 тыс. км — на 0,5 у.е.). В третьих, что, пожалуй, наиболее важно, этот результат позволяет прогнозировать цену на автомобиль, если известны его основные параметры. Теперь менеджеру не составит большого труда определить ожидаемую цену вновь поступившего для продажи автомобиля, даже если его год выпуска и пробег не встречались ранее в данном салоне.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2. Основные математические  предпосылки эконометрического моделирования

 

Пусть имеется р объясняющих переменных Х1,…, Хр и зависимая переменная Y. Переменная Y является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (х1, х2,…, хр) имеет условную плотность f x1,x 2,…, xр(у).

Обычно делается некоторое предположение относительно распределения Y. Чаще всего предполагается, что условные распределения Y при каждом допустимом значении факторов — нормальные. Подобное предположение позволяет получить значительно более «продвинутые» результаты. Впрочем, заметим здесь же, что порой предположение о нормальности условных распределений Y приходится отвергнуть.

Объясняющие переменные Xj (j = 1,…, p) могут считаться как случайными, так и детерминированными, т. е. принимающими определенные значения. Проиллюстрируем этот тезис на уже рассмотренном примере продажи автомобилей. Мы можем заранее определить для себя параметры автомобиля и искать объявления о продаже автомобиля с такими параметрами. В этом случае неуправляемой, случайной величиной остается только зависимая переменная — цена. Но мы можем также случайным образом выбирать объявления о продаже, в этом случае параметры автомобиля — объясняющие переменные — также оказываются случайными величинами.

Классическая эконометрическая модель рассматривает объясняющие переменные Xj как детерминированные, однако, как мы увидим в дальнейшем, основные результаты статистического исследования модели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, если считать Xj случайными переменными.

6

Объясненная часть — обозначим ее Ye — в любом случае представляет собой функцию от значений факторов — объясняющих переменных:

Объясненная часть — обозначим ее Ye — в любом случае представляет собой функцию от значений факторов — объясняющих переменных:

Ye=f(X1,…, Xp).

Таким образом, эконометрическая модель имеет вид

Ye=f(X1,…, Xp)+ ɛ.

Наиболее естественным выбором объясненной части случайной величины Y является ее среднее значение — условное математическое ожидание Mx1,x2,…,xp(Y) , полученное при данном наборе значений объясняющих переменных (х1, х2,…, хp). (В дальнейшем математическое ожидание будем обозначать Мx (Y).) В самом деле, по своему смыслу объясненная часть — это ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих.

Уравнение Мx (Y) = f (х1,…, хp) называется уравнением регрессии. При таком естественном выборе объясненной части эконометрическая модель имеет вид

                                         Y = Mx(Y) + ɛ ,                                         (1.2)

где — ɛ случайная величина, называемая возмущением или ошибкой. В курсе математической статистики уравнение (1.2) называется уравнением регрессионной модели.

Сразу же отметим, что эконометрическая модель не обязательно является регрессионной, т.е. объясненная часть не всегда представляет собой условное математическое ожидание зависимой переменной.

Рассмотрим, например, следующую задачу: определить зависимость затрат Y на какой-либо товар от дохода X. Допустим, имеются данные опроса ста человек и сто пар чисел (х1, y1),…, (x100, y100). Анализируя эти данные, мы получаем (отложим пока вопрос — каким образом) зависимость Ye = f (X).

7

Однако может оказаться, что данные о доходе, полученные в результате опроса, на самом деле являются искаженными, — например, в среднем заниженными, т.е. объясняющие переменные измеряются с систематическими ошибками. В этом случае люди, действительно обладающие доходом Х, будут на самом деле тратить на исследуемый товар в среднем величину, меньшую, чем f(X), т.е. в рассмотренном примере объясненная часть не есть условное математическое ожидание зависимой переменной.

Систематические ошибки измерения объясняющих переменных — одна из возможных причин того, что эконометрическая модель не является регрессионной. В экономических исследованиях подобная ситуация встречается достаточно часто. Одним из возможных путей устранения этого, как правило, довольно неприятного обстоятельства, является выбор других объясняющих переменных.