Межотраслевой баланс

     Они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

     

     Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

     Далее, с помощью коэффициентов прямых материальных затрат и коэффициентов  вложений систему уравнений  (12) можно представить в следующем виде:

            ∆ ’   i=1…n (15)

     Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции  определён в сравнении с (t-1)-м периодом:

     

’

     Отсюда  можно записать следующие соотношения:

            ’ ,    i=1…n (16)

     Пусть нам известны уровни валовой продукции  всех отраслей в предыдущем периоде  (величины  (t-1) и конечный продукт отраслей в t-м  периоде. Тогда соотношения представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

     Таким образом, решение динамической системы  линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений , характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

     Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы   из анализа динамической модели В. Леонтьева  были  опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге «Исследование структуры американской экономики».[10]

 
 

 

3 ПРИМЕР РАСЧЁТА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 

     3.1 Построение межотраслевого баланса   производства и распределения продукции 

     Для трёхотраслевой экономической системы  заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

                                                                

     

              

     Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц

     - находим матрицу (E-A):

     

     -вычисляем  определитель этой матрицы: 

     

                

     - транспонируем матрицу  (E-A) : 

     

     Находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы  (E-A)`: 

     

     

     

         

     

     

     

     

     

     Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

     

     Чтобы найти матрицу коэффициентов  полных  материальных затрат, воспользуемся  формулой матричной алгебры:

     B= (E-A)  =  (E-A)\ |E-A|

     Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна  для всех стран.

     

     Найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х):  

     

     Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на = 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на =729.6.

     Составляющие  третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции  и суммами элементов соответствующих  столбцов найденного первого квадранта.

     Наконец, четвертый квадрант в данном примере  состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.3:

     Таблица 3.Межотраслевой баланс производства и распределения продукции. 

2. Построение межотраслевого баланса затрат труда

 

     Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в  народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

     Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях:

     

=1160,    =460,   =875.

     Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой  баланс затрат труда.

     коэффициенты  прямой трудоёмкости ( ) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта ( ) к объёму производства этого продукта, т.е. к валовому выпуску ( ) .

     Воспользовавшись  данной формулой получим:

     

= 1160/775.3 =1.5  = 460/510.1 =0.9   =875/730.6=1.2

     Коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

                                    

     Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4). 
 
 
 

     Таблица 4.Межотраслевой баланс затрат труда.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     В данной курсовой работе были описаны основные характеристики моделей межотраслевого баланса, таких как динамические и статистические МОБ. А так же были выявлены их отличительные черты.

     Кроме того были разобраны основные понятия  экономико-математических моделей, их классификация, а так же общая структура межотраслевого баланса.

     В практической части работы был рассмотрен  пример расчёта межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

     Недостатком многих математико-экономических моделей  является отсутствие комплексного охвата крупных экономических задач. В  значительной мере лишены этого недостатка модели межотраслевого баланса. Их изучение формирует системный взгляд на экономику.  Глобальность моделей межотраслевого баланса сочетается с их гибкостью, они применимы для анализа и принятия решений как на уровне мировой экономики так и экономики страны, региона и т.д

       Экономист должен уметь:

• предсказать и объяснить влияние изменений технологий на выпуск товаров, используя заданные коэффициенты добавленной стоимости,
• оценить влияние таких изменений на цены различных товаров и услуг.

     Для этого анализа необходимо применять  системный подход, то есть модели, которые были разобраны выше и многие другие.

     В системе национальных счетов межотраслевой  выполняет функции счетов производства, образования и использования  доходов, отражая сложившуюся систему  производственных взаимосвязей на отраслевом уровне, специфику первичного распределения и конечного использования добавленной стоимости в рамках годового производственного цикла.

     Очевидно, что ни государственное регулирование  экономики, ни прогнозирование развития мирового хозяйства невозможно без  всестороннего анализа связей в рассматриваемой экономической системе. Модели межотраслевого баланса как раз и позволяют проводить подобный анализ. 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аникин, А.В. Василий Леонтьев , или экономика на шахматной доске/А. В. Аникин.- М., №7, 2000. - 57 с.
2. Бункина, М.К. Экономические модели Василия Леонтьева: Финансовый менеджмент/М.К. Бункина. - М., №1, 2002. - 28 с.
3. Гранберг, А.Г. Математические модели в социалистической экономике/А.Г. Гранберг -  М., 1978.
4. Колемаев, В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов/В.А. Колемаев - М., 2002. - 304 с.
5. Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика/В.В. Леонтьев. - М.,1997. - 315 с.
6. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов /В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.-М., 2001. -264 с.
7. Цветкова, А.А.  Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / А.А. Цветкова, В.В. Бондарева, О.И. Еськова. – М., 2003. - 48с.
8. Кобелев, Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учебно-методическое пособие/Н.Б. Кобелев. – М.,2000. - 248 c.
9. Модель МОБ - www.math.omsu.omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword.htm [электронный ресурс]
10. Сервер Леонтьева В.В. - www.wassily.leontief.net [электронный ресурс]