Контрольная работа по "Зконометрике"

Следовательно, K=5L. Подставляя полученное выражение K через L в уравнение граничной прямой АВ, получаем:

70*5*L +350L=49000

L=70

Оптимальный объем оборудования равен:

К=5*70=350

а соответствующий объем  выпуска 

Рассчитаем предельную эффективность финансовых ресурсов:

,

что означает следующее: при увеличении затрат на 1 ден.ед. объем  выпускаемой продукции возрастет  на 0,001 ед.

 

Задача 5

 

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
Опирается на работу	E, H , B	G		C, F, Q		E, H , B	V	G	V
Нормальный срок (дни)	10	5	20	5	18	5	5	5	20	5
Ускоренный срок (дни)	8	4	16	4	12	4	4	4	12	4
Нормальная ст-сть (тыс.р.)	58,4	2,4	14,4	32,8	102	3,2	0,4	1,6	116,4	40
Срочная ст-сть (тыс.р.)	73	3	18	41	153	4	0,5	2	194	50

 

Требуется:

1.  С учетом технологической  последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные  характеристики сетевого графика  при нормальном режиме выполнения  работ. Найти критический путь  и его продолжительность, указать  все возможные критические пути.

3. Найти минимальное удорожание комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня

Решение:

1. Построим сетевой  график.

 

2. Рассчитываем временные  характеристики сетевого графика.

Временные характеристики событий.

Тjр=max{Tiр+tij}, где Tiр – раннее время наступления события i ,tij – длительность работы (ij).

Т1р=0; Т2р=0+5=5; Т3р=5+5=10; Т4р=max(10+5; 18)=18;

Т5р=max(20+5; 20+0; 18+5)=25; Т6р= max (25+5; 18+10)=30;

 

Находим Тiп - позднее время наступления события i по формуле:

Тiп=min{Tjп-tij}; причем Т_к^п=Т_к^р=30;

Т₅^п= 30-5=25; Т₄^п= min(25-5; 30-10)=20; Т₃^п=min(18-5)=13; Т₂^п=min(10-5; 25-20)=5; Т₁^п=min(18-18; 5-5; 25-20)=0

Таким образом, критическое  время Ткр=30 дней, (минимальное время, за которое мы можем выполнить весь комплекс работ).

Найдем критические работы.

Любая работа является критической, если: 1) Tiр=Тiп; Tjр=Тjп

2) Tiр+ tij=Tjр; Тiп+ tij=Тjп

Проверяем условие 2):

Работа V: 0=0, 5=5, 0+5=5 - критическая

Работа G: 5=5, 10≠13

Работа C: 0=0, 25≠15

Работа Е: 0=0, 18≠20

Работа Q: 5=5, 25=25 , 30-25=5– критическая

Работа Н: 10≠13

Работа В: 30=30, 10≠13

Работа D: 30=30, 25=25, 25+5=30 – критическая

Работа А: 18≠20

Работа F: 18≠20

Таким образом, мы получили один критический путь: V,Q,D.

 

Найдем стоимость строительно-монтажных работ в нормальном режиме выполнения:

Sн=371,6

Найдем резервы времени  выполнения работ:

свободный резерв:

Rijс=Tjр-Tiр-tij - показывает, на сколько может быть отодвинуто выполнение работ без увеличения критического срока выполнения всех работ.

полный резерв: Rijп=Tjп-Tiр-tij

Свободные и полные резервы  для критических работ равны 0,

Результаты запишем  в таблицу:

 

Имя работы	∆
A	1,5
B	1,5
B1	1,5
C	1,5
D	1,5
E	1,5
F	1,5
G	1,5
H	1,5
Q	1,5
V	1,5

 

3. Найдем стратегию  минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дня.

В первую очередь сокращаются  работы, принадлежащие критическим  путям.

Найдем удорожание всех работ за 1 день по формуле:

∆.ij=(Cijc-Cijн)/(tijн-tijc)

Для работы V: . =1,5

Работа Q: . =1,5

Работа Н: . =1,5

Работа В: .= 1,5

Работа D: .= 1,5

Поскольку удорожания всех работ равны, то сокращена, может  быть любая из критических работ.

Работу V можно сократим на 1 день

Удорожание комплекса  работ при сокращении срока на 2 дня:

∆S1=∆12*1=1*1,5=1,5 тыс.р.

Работа Q сокращена может быть только на 1 день, т.к. при большем сокращении возникают новые критические пути с участием работы F.

∆S2=∆25*1=1*1,5=1,5 тыс.р.

∆S=1,5+1,5=3 – минимальное удорожание строительства торгового павильона за счет сокращения сроков на 2 дня.

Sу=Sн+∆S=371,6+6=377,6 тыс. р.

Таким образом, стоимость  работ в ускоренном режиме равна 377,6 тыс. рублей.

 

 

Задача 6

 

Имеются данные по 8 субъектам  Российской Федерации за январь - март 2007г. о денежных доходах и потребительских  расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:

Номер субъекта РФ	1	2	3	4	5	6	7	8
Денежные доходы, тыс. руб.	1,78	1,77	1,93	1,86	2,12	2,35	1,54	1,78
Потребительские расходы, тыс. руб.	1,3	1,14	1,28	1,16	1,68	1,23	1,09	1,28

На основе имеющихся  данных требуется:

1. Построить поле рассеяния  наблюдаемых значений показателей  и на основе его визуального  наблюдения выдвинуть гипотезу  о виде статистической зависимости  потребительских расходов у от  денежных доходов х: записать  эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод  наименьших квадратов найти точечные  оценки неизвестных параметров  модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

3. Найти коэффициент  парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами.

4. Найти точечный и  интервальный прогноз среднемесячных  потребительских расходов в 8-ом  субъекте РФ в будущем периоде  при уровне значимости равном 0,1 предполагая, что среднемесячные  денежные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30 %.

5. Привести содержательную  интерпретацию полученных результатов.

Решение:

1.

На основе визуального  наблюдения выдвинем гипотезу о виде линейной зависимости потребительских  расходов у от денежных доходов х: записать эту гипотезу в виде математической модели.

2.

1. Расчет линейной  функции

1. Рассчитаем параметр b:

, параметр b- это коэффициент регрессии, его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на 1 единицу.

2. Расчет параметра а:

, формально параметр а- значение у при х=0, если признак-фактор х не имеет и не может иметь нулевого значения, то такая трактовка свободного члена не имеет смысла. Параметр а может и не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать параметр а может привести к абсурду, особенно при отрицательных значениях параметра а. Интерпретировать можно лишь знак при параметре а. Если а>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, иными словами вариация результата меньше вариации фактора.

Уравнение регрессии  примет вид:

ŷ=0,591+0,359x_i

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между х и у. Он находится по формуле:

 

Коэффициент корреляции существенно отличается от нуля, и существует слабая линейная связь между у и х.

По формуле , то есть вариация расходов на 23,8% объясняется вариацией доходов.

Доверительные интервалы  средних расходов для  нужно рассчитать вручную по формуле:

- стандартная ошибка

Все полученные расчеты  занесем в таблицу 

Итоговая таблица 

i	уi	xi		(y- )^2	(xi1-xср)^2	Корень	S	1,345S	H	y^В
1	1,30	1,78	1,23	0,00	0,01	0,30	0,05	0,07	1,16	1,30
2	1,14	1,77	1,23	0,01	0,01	0,31	0,05	0,07	1,15	1,30
3	1,28	1,93	1,28	0,00	0,00	0,26	0,04	0,06	1,22	1,34
4	1,16	1,86	1,26	0,01	0,00	0,25	0,04	0,06	1,20	1,32
5	1,68	2,12	1,35	0,11	0,05	0,43	0,07	0,10	1,25	1,45
6	1,23	2,35	1,43	0,04	0,21	0,74	0,13	0,17	1,26	1,61
7	1,09	1,54	1,14	0,00	0,12	0,59	0,10	0,14	1,01	1,28
8	1,28	1,78	1,23	0,00	0,01	0,30	0,05	0,07	1,16	1,30
Сумма	10,16	15,13	10,16	0,18	0,43
Среднее	1,27	1,89

 

 

 

По полученным данным строим график:

 

 

 

Вычислим ожидаемое  значение денежных доходов Х0. Так  как Х8=1,78, то Х0=Х8+0,3Х8=1,78+0,3*1,78=2,314 тыс.руб.

Рассчитаем  точечный прогноз среднего значения расходов по парной регрессионной модели   ŷ=0,591+0,359x_i

Получим точечный прогноз  средних расходов:

 тыс.руб.

Получим интервальный прогноз  цены с доверительной вероятностью 0,9:

Следовательно, у_в =1,899 (тыс. руб.); у_н = 1,440 (тыс. руб.), т.е. средний размер потребительских расходов будет колебаться от 1,899 тыс. руб. до 1,440 тыс. руб.

Содержательная  интерпретация полученных результатов

Рассмотрим найденное  уравнение регрессии ŷ= 0,591+0,359x_{i .}

Коэффициент а = 0,591 не имеет экономического смысла, поскольку формально соответствует размеру потребительских расходов при нулевом уровне денежных доходов. Коэффициент b= 0,359 определяет прирост потребительских расходов, обусловленный приростом денежных доходов.