Контрольная работа по "Экономико-математическим методам и прикладным моделям"

 

 

 

  Таблица 5

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Поворот. точки
1	10.00	40.31	-30.31
2	10.40	40.31	-29.91	0.00
3	11.10	40.31	-29.21	0.00
4	13.40	40.31	-26.91	1.00
5	11.30	40.31	-29.01	1.00
6	13.60	40.31	-26.71	1.00
7	13.24	40.31	-27.07	1.00
8	15.62	40.31	-24.69	1.00
9	12.35	40.31	-27.97	1.00
10	14.77	40.31	-25.54	0.00
11	15.73	40.31	-24.59	0.00
12	18.13	40.31	-22.19	1.00
13	15.98	40.31	-24.33	1.00
14	18.20	40.31	-22.11	0.00
15	19.57	40.31	-20.74	0.00
16	22.31	40.31	-18.00	1.00
17	19.92	40.31	-20.39	1.00
18	22.98	40.31	-17.34	0.00
19	24.96	40.31	-15.35	0.00
20	29.53	40.31	-10.79	1.00
21	25.71	40.31	-14.60	1.00
22	29.43	40.31	-10.88	0.00
23	32.46	40.31	-7.86	0.00
24	37.84	40.31	-2.48	1.00
25	30.87	40.31	-9.44	1.00
26	38.82	40.31	-1.50	0.00
27	42.62	40.31	2.31	0.00
28	51.97	40.31	11.66	1.00
29	42.78	40.31	2.46	1.00
30	52.76	40.31	12.45	0.00
31	58.34	40.31	18.03	0.00
32	69.61	40.31	29.29	1.00
33	60.22	40.31	19.90	1.00
34	75.44	40.31	35.13	0.00
35	82.90	40.31	42.59	1.00
36	73.30	40.31	32.99	0.00
37	38.48	40.31	-1.83	1.00
38	43.93	40.31	3.62	0.00
39	49.05	40.31	8.74	0.00
40	60.34	40.31	20.03	1.00
41	45.68	40.31	5.36	1.00
42	58.10	40.31	17.79	0.00
43	68.30	40.31	27.99	0.00
44	76.50	40.31	36.19	1.00
45	65.10	40.31	24.79	1.00
46	83.00	40.31	42.69	0.00
47	85.20	40.31	44.89	0.00
48	90.50	40.31	50.19	1.00
49	73.00	40.31	32.69
				25.00

                                                                                     

 

Модель считается адекватной, если выполняются все четыре свойства остаточной компоненты одновременно.

Подставляем значения в формулы:

 

1.Математическое ожидание остаточной компоненты должно быть приближенно 0.

Среднее значение берем из таблицы 4.

Свойство выполняется.

 

2.Метод поворотных  точек.  
Pрасчетное= -2=25,5=25 
Фактическое число Pточек<Pрасч=25<25,5 
Свойство не выполнилось. 
 
3.Уровень остаточной компоненты должны быть распределены по нормальному закону распределения. Проверка выполнения свойства осуществляется с помощью 
 
Расчетное значение сравнивается с двумя значениями RS_н=2,8 и RS_в=3,91 
 
RSрасчетное==3.30 
Так как RSн< RSрасчетное<RSв

 

3.18<3.30<4.5

 

Свойство выполняется.

 

4.dрасчетное= 0.13(смотри табл. 4) 
Если dрасчетное<dн, то автокорреляция присутствует. 
Свойство не выполнилось. 

Модель считается неадекватной.

 

Оценка точности модели.

 

Для оценки точности используют среднюю относительную ошибку.

 

=21.30*100%=21.3% 
Удовлетворительная точность модуля(от 20% до 50%)

 
Проведем  прогноз на два шага вперед. (Табл.6)                                        Таблица 6

 

Таблица прогнозов (p = 95%)
Упреждение	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1  2	40.31  40.32	-1.48  0.34	82.10  83.14

 
Результаты  прогнозирования представлены на рис 1.

 

Рис. 1

 

¹ Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач.  
Орлова И.В. М.: Вузовский учебник, 2004 – 144 с.