Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Сентября 2014 в 10:19, контрольная работа
В данной работе решены четыре контрольные задания.
Требуется:
Решение:
год |
yt |
y t-1 |
y t-2 |
)2 |
2 |
|||||||
1 |
2,8 |
|||||||||||
2 |
3,6 |
2,8 |
0,6 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
||||||
3 |
2,7 |
3,6 |
3,6 |
0,0 |
1,2 |
-0,4 |
1,1 |
0,1 |
1,2 |
-0,1 |
-0,4 | |
4 |
2,0 |
2,7 |
2,7 |
0,6 |
0,0 |
-1,1 |
0,2 |
1,2 |
0,0 |
-0,1 |
-0,2 | |
5 |
1,8 |
2,0 |
2,0 |
1,0 |
0,3 |
-1,3 |
-0,5 |
1,6 |
0,2 |
0,5 |
0,6 | |
6 |
1,4 |
1,8 |
1,8 |
2,0 |
0,5 |
-1,7 |
-0,7 |
2,8 |
0,5 |
1,0 |
1,2 | |
7 |
2,1 |
1,4 |
1,4 |
0,5 |
1,3 |
-1,0 |
-1,1 |
1,0 |
1,2 |
0,8 |
1,1 | |
8 |
2,5 |
2,1 |
2,1 |
0,1 |
0,2 |
-0,6 |
-0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,2 | |
9 |
2,1 |
2,5 |
2,5 |
0,5 |
0,0 |
-1,0 |
0,0 |
1,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 | |
10 |
3,0 |
2,1 |
2,1 |
0,0 |
0,2 |
-0,1 |
-0,4 |
0,0 |
0,2 |
-0,1 |
0,0 | |
11 |
3,7 |
3,0 |
3,0 |
0,8 |
0,2 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,4 |
0,3 | |
12 |
3,1 |
3,7 |
3,7 |
0,1 |
1,4 |
0,0 |
1,2 |
0,0 |
1,5 |
0,4 |
0,0 | |
сумма |
78,0 |
30,8 |
27,7 |
24,9 |
6,3 |
5,3 |
-5,9 |
0,0 |
8,4 |
5,2 |
3,1 |
|
2,8 |
||||||||||||
2,5 |
||||||||||||
3,08 |
||||||||||||
2,49 |
Определим коэффициент автокорреляции первого порядка:
где
Результат говорит о не очень тесной зависимости между объемом продаж автомобилей текущего и предшествующего годов и наличии во времени умеренной линейной тенденции.
Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:
где
Результат показывает наличие умеренной линейной зависимости. Выбираем линейное уравнение тренда:
3) Параметры тренда определим, используя МНК. Результаты расчетов в таблице
t |
yt |
t2 |
yt2 |
tyt |
2 |
)2 | ||||
1 |
2,8 |
1,0 |
7,8 |
2,8 |
-5,5 |
30,3 |
2,4 |
0,4 |
0,2 | |
2 |
3,6 |
4,0 |
13,0 |
7,2 |
-4,5 |
20,3 |
2,4 |
1,2 |
1,4 | |
3 |
2,7 |
9,0 |
7,3 |
8,1 |
-3,5 |
12,3 |
2,4 |
0,3 |
0,1 | |
4 |
2,0 |
16,0 |
4,0 |
8,0 |
-2,5 |
6,3 |
2,5 |
-0,5 |
0,2 | |
5 |
1,8 |
25,0 |
3,2 |
9,0 |
-1,5 |
2,3 |
2,5 |
-0,7 |
0,5 | |
6 |
1,4 |
36,0 |
2,0 |
8,4 |
-0,5 |
0,3 |
2,5 |
-1,1 |
1,3 | |
7 |
2,1 |
49,0 |
4,4 |
14,7 |
0,5 |
0,3 |
2,6 |
-0,5 |
0,2 | |
8 |
2,5 |
64,0 |
6,3 |
20,0 |
1,5 |
2,3 |
2,6 |
-0,1 |
0,0 | |
9 |
2,1 |
81,0 |
4,4 |
18,9 |
2,5 |
6,3 |
2,7 |
-0,6 |
0,3 | |
10 |
3,0 |
100,0 |
9,0 |
30,0 |
3,5 |
12,3 |
2,7 |
0,3 |
0,1 | |
11 |
3,7 |
121,0 |
13,7 |
40,7 |
4,5 |
20,3 |
2,7 |
1,0 |
1,0 | |
12 |
3,1 |
144,0 |
9,6 |
37,2 |
5,5 |
30,3 |
2,8 |
0,3 |
0,1 | |
сумма |
78 |
30,80 |
650,00 |
84,66 |
205,00 |
0,00 |
143,00 |
5,45 | ||
среднее |
6,5 |
2,57 |
54,17 |
7,06 |
17,08 |
|||||
σt2 |
11,91 |
|||||||||
σt |
3,45 |
|||||||||
σyty |
0,47 |
|||||||||
σyt |
0,68 |
|||||||||
b |
0,03 |
|||||||||
a |
2,35 |
Уравнение тренда:
Расчетное значение критерия Фишера равно
Fфакт = 0,86
Fтабл (α=0,01; v1=1; v2=10) = 10,04
Fфакт < Fтабл
Уравнение тренда статистически не значимо.
t-статистика. Критерий Стьюдента.
tb = b;Sb
tb = 0.0336;0.0617 = 0.54<3.169
Статистическая значимость коэффициента b не подтверждается
ta = a;Sa
ta = 2.35;0.45 = 5.17>3.169
Статистическая значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 99% будут следующими:
(b - tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(0.0336 - 3.169•0.0617; 0.0336 + 3.169•0.0617)
(-0.16;0.23)
Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента b статистически незначима.
(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)
(2.348 - 3.169•0.45; 2.348 + 3.169•0.45)
(0.91;3.79)
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
A = ∑|yt - yi| : yi;n100%
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда к исходным данным.
A = 3.05;12 100% = 25.45%
Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве тренда.