Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Расчеты приведены ниже:

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

 

 

 

Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

,

где

,

-стандартизованные  переменные;

Стандартизованные коэффициенты регрессии ( -коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

При эта система принимает вид:

 

 

Связь коэффициентов множественной регрессии со стандартизованными  коэффициентам описывается соотношением

.

Параметр определяется  так:

.

 

;

 

 

 

 

 

 

 

b1=-0,44*3,65/13,43=-0,12

b2 = 0,76*3,65/1,31 = 2,11

Уравнение регрессии примет вид:

 

2) Для характеристики относительной  силы влияния  и на рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

;

.

Частный коэффициент эластичности |Э1| < 1, |Э2| < 1. Следовательно, их влияние на результативный признак y незначительно.

С увеличением размера жилой площади на 1 %  от ее среднего уровня стоимость квартиры упадет на  0,22% от своего среднего уровня; при повышении размера кухни на 1 %  от его среднего уровня стоимость квартиры повысится на 0,76% от своего среднего уровня.

3. Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:

.

При получаем:

;

;

.

Коэффициенты частной корреляции  дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, так как очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими признаками, представленным в модели.

В рассматриваемой задаче межфакторная связь очень сильная  

выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции совпадают:

-связь  между и слабая;

-связь  между и слабая;

-связь  между и сильная, прямая.

Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :

.

R2= 0,342 = 0,12

Связь между признаками не сильная.

4) Средняя ошибка аппроксимации

 

Несмещенная ошибка (абсолютная ошибка аппроксимации)

y			ε2		|ε : y|
22.5	20.74	1.76	3.1	8.03	0.0782
25.5	22.04	3.46	11.94	34.03	0.14
19.2	21.99	-2.79	7.79	0.22	0.15
13.6	20.02	-6.42	41.18	36.8	0.47
25.4	19.43	5.97	35.68	32.87	0.24
17.8	18.71	-0.91	0.83	3.48	0.0513
18	18.44	-0.44	0.2	2.78	0.0247
21.1	18.28	2.82	7.93	2.05	0.13
16.5	18.5	-2	4.01	10.03	0.12
23	19.26	3.74	13.95	11.11	0.16
16.2	19.47	-3.27	10.71	12.02	0.2
17.2	19.1	-1.9	3.61	6.08	0.11
		0	140.93	159.51	1.87

 

A = 15,58%

Качество построенной модели оценивается как плохое. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

4) t-статистика

Tтабл (n-m-1;α/2) = (9;0,005) = 3,25

ti = bi;Sbi

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b0:

Sb0 = 55.38 = 7.44

t0 = 9.14;7.44 = 1.23<3.25

Статистическая значимость коэффициента регрессии b0 не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b1:

Sb1 = 0.0393 = 0.2

t1 = -0.12;0.2 = 0.61<3.25

Статистическая значимость коэффициента регрессии b1 не подтверждается.

Находим стандартную ошибку коэффициента регрессии b2:

Sb2 = 4.13 = 2.03

t2 = 2.11;2.03 = 1.04<3.25

Статистическая значимость коэффициента регрессии b2 не подтверждается.

Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи:

Определяем по таблице значений F-критерия Фишера

.

Поскольку фактическое значение Fфакт < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим и уравнение регрессии статистически ненадежно. Гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик неотклоняется и с вероятностью делаем заключение о статистической незначимости уравнения в целом и показателя тесноты связи, которые сформировались под воздействием факторов и .

Частные F-критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии.  оценивает, насколько целесообразно включение в уравнение регрессии фактора после фактора  , а указывает целесообразность включения в уравнение регрессии фактора  после фактора  .

Определим наблюдаемое значение частного F-критерия:

 

Fтабл(k1=1;k2=9) = 10,56

Так как

,

то гипотезу о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора принимаем,  и приходим к выводу о статистически подтвержденной нецелесообразности включения в уравнение регрессии фактора после фактора  .

,

то гипотезу о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора принимаем,  и приходим к выводу о статистически подтвержденной нецелесообразности включения в уравнение регрессии фактора после фактора  .

Проведенные выше исследования показывают, что в данном примере парная регрессионная модель зависимости стоимости квартиры от размера жилой площади и размера кухни не значима.

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 3

Задача 29

Модель имеет вид

Y1=b12y2+a11x1+a12x2+ɛ1

Y2=b21y1+b23y3+a22x2+ɛ2

Y3=b31y1+a31x1+a33x3+ɛ3

Задание:

1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определить тип модели
3. Определить метод оценки параметров модели
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформить в виде пояснительной записки.

 

Модель включает три  эндогенные переменные ( , , ) и три предопределенные переменные (экзогенные , , ).

Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.

1 уравнение.

Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и две предопределенные (x1и x2).

Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих  в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 1+1=2.

Уравнение идентифицировано.

2 уравнение.

Это уравнение включает три эндогенные переменные ( , , ) и одну предопределенную ( ).

Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих  в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 2+1=3.

Уравнение идентифицировано.

3 уравнение.

Это уравнение включает две эндогенные переменные ( и ) и две предопределенные ( и ).

Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих  в это уравнение, плюс 1, равно числу эндогенных переменных, входящих в уравнение: 1+1=2.

Уравнение идентифицировано.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации.

Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

 

1 уравнение	-1	1	0		а12	0
2 уравнение		-1		0		0
3 уравнение	b31	0	0		0

 

1 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

 

.

Определитель матрицы

,

а ранг матрицы

,

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один.

Следовательно, для первого уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

2 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Определитель матрицы

,

а ранг матрицы

,

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один.

Следовательно, для второго уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

3 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Определитель матрицы

,

а ранг матрицы

,

что не менее чем число эндогенных переменных системы минус один.

Следовательно, для третьего уравнения достаточное условие идентификации выполнено, уравнение точно идентифицируемо.

1. Все уравнения системы точно идентифицируемы, следовательно, система в целом точно идентифицируема, для оценки ее параметров может быть применен косвенный метод наименьших квадратов.
2. Запишем приведенную форму модели в общем виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольное задание 4

Задача 39

Имеются данные за 12 лет по 5 странам о годовом объеме продаж автомобилей.

Год             Объем продаж 100 тыс.	Задача 39
	Страна Д
1986	2,8
1987	3,6
1988	2,7
1989	2,0
1990	1,8
1991	1,4
1992	2,1
1993	2,5
1994	2,1
1995	3,0
1996	3,7
1997	3,1