Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Октября 2015 в 15:13, контрольная работа
Найти:
1) Построить линейную регрессию. Вычисление коэффициентов выполнить методом наименьших квадратов, дать интерпретацию.
2) Вычислить выборочный коэффициент корреляции между Y и X и проверить гипотезу о его значимости;
3) Определите значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95%-ые интервалы;
4) Используя построенное уравнение, спрогнозировать значение при ;
5) Построить доверительный интервал для зависимой переменной с надежностью 95%;
6) Определить, есть или нет автокорреляция остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона;
7) Вычислить коэффициент детерминации и проверить его значимость.
8) Оценить прогнозные качества модели;
9) Сделать общий вывод по качеству построенной модели.
Вектор Y представляет собой вектор-столбец значений Y Таблицы 3.1 настоящего раздела.
Произведем вычисления с помощью MS Excel. Нам потребуются функции умножения матриц (МУМНОЖ()), транспонирования матрицы (ТРАНСП()), а также функция нахождения обратной матрицы (МОБР()).
Приведем снимок экрана расчетов:
В условиях нашей задачи в функциях MS Excel были использованы следующие ссылки на ячейки согласно следующей последовательности действий:
1. Задали вектор Х путем добавления единичного столбца в ячейки G2:I14.
2. Рассчитали транспонированную матрицу значений Х с помощью функции ТРАНСП(G2:I14). Расположение – ячейки С17:О19.
3. Рассчитали произведение
4. Рассчитали произведение
5. Рассчитали обратную матрицу к приведенной в пункте 4 с помощью функции МОБР(N6:P8). Расположение – ячейки O10:Q12.
6. Рассчитали вектор B как произведение матриц пунктов 5 и 3с помощью функции МУМНОЖ(O10:Q12;N2:N4). Расположение – ячейки Q14:Q16.
Тогда уравнение регрессии имеет вид: .
Содержательный смысл найденных коэффициентов уравнения состоит в следующем. Величина b1=59,87987 показывает, что при увеличении удельного веса рабочих с технической подготовкой и фиксированном (неизменном) удельном весе механизированных работ следует ожидать повышения производительности на 59,87987.
Величина b2=19,30953 показывает, что при увеличении удельного веса механизированных работ и фиксированном (неизменном) удельном весе рабочих с технической подготовкой следует ожидать повышения производительности на 19,30953.
Проверим полученные результаты с помощью Пакет анализа Microsoft Excel. Зададим необходимые параметров в окне «Регрессия» Пакета анализа, см. рисунок 3.1.
Рисунок 3.1 - Задание параметров раздела «Регрессия» Пакета анализа
Таблица 3.3 регрессионной статистики отражает коэффициенты детерминации R2 и множественной корреляции R.
Таблица 3.3
Регрессионная статистика
Множественный R |
0,993408 |
R-квадрат |
0,98686 |
Нормированный R-квадрат |
0,984232 |
Стандартная ошибка |
68,33574 |
Наблюдения |
13 |
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F | |
Регрессия |
2 |
3507271 |
1753636 |
375,5291 |
3,92E-10 |
Остаток |
10 |
46697,73 |
4669,773 |
||
Итого |
12 |
3553969 |
В таблице 3.5 показаны оценки коэффициентов регрессии и их статистики, полученные с помощью Пакета анализа Microsoft Excel.
Столбец «коэффициенты» убеждает нас в правильности уравнения регрессии, полученного «вручную».
Таблица 3.5
Коэффициенты
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% | |
Y-пересечение |
-1659,76 |
246,6944 |
-6,728 |
5,18E-05 |
-2209,43 |
-1110,09 |
Удельный вес рабочих с технической подготовкой, %, Х1 |
59,87987 |
11,05537 |
5,41636 |
0,000295 |
35,24697 |
84,51278 |
Удельный вес механизированных работ, %, Х2 |
19,30953 |
10,14495 |
1,903363 |
0,086143 |
-3,29484 |
41,9139 |
Определим статистическую значимость коэффициентов по критерию Стьюдента, взяв некоторые расчетные значения, полученные в режиме Регрессия.
Расчетные значения t-критерия Стьюдента:
tрасч(b0)= -6,728; tрасч(b1)= 5,41636; tрасч(b2)= 1,903363.
Критическое значение определяется как и для парной регрессии, только в данном случае число объясняющих переменных m=2.
Определим по таблице распределения Стьюдента для заданного уровня значимости и степени свободы.
2,228139238.
Так как , то нулевая гипотеза при заданном уровне значимости =0,05 отвергается. Это означает статистическую значимость коэффициентов b0 и b1. Т.к. , то гипотеза о статистической не значимости подтверждается, это означает, что коэффициент b2 незначим.
Определим статистическую значимость коэффициента детерминации по критерию Фишера по результатам режима Регрессия.
Коэффициент детерминации R2=0,98686.
F - Статистика: .
Поскольку F (=375,5291) > при 5%-м уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент детерминации статистически значим.
Статистическая значимость коэффициентов уравнения и коэффициента детерминации говорят о высоком качестве модели множественной регрессии; наблюдается тесная линейная зависимость производительности труда от удельного веса рабочих с технической подготовкой и удельного веса механизированных работ.
Однако по критерию Стьюдента коэффициент регрессии b2 статистически незначим.