Контрольная работа по «Эконометрика»

Уравнение гиперболической  модели парной регрессии

Произведём линеаризацию модели путём замены .

В результате получим  линейное уравнение 

Для получения необходимых значений построим следующую таблицу:

 

Рассчитаем  параметры уравнения по данным таблицы:

      

            

Получим  следующее  уравнение гиперболической модели:

.

В полученное уравнение  регрессии подставляем имеющиеся значения х, таким образом, найдем теоретические значения . Затем по этим данным построим график  гиперболической модели регрессии.

 

                       

• Степенная функция

Уравнение степенной  модели имеет вид:

Приведем это уравнение  к линейному виду. Для этого  произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

 

Обозначим . Тогда уравнение примет вид Y=A+bX – линейное уравнение регрессии.

Найдем параметры линейного уравнения регрессии степенной функции используя данные следующей таблицы:

      

 

Уравнение регрессии  будет иметь вид:  Y=0,6767+0,6250Х.           

Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения: 

Использовав функцию  СТЕПЕНЬ Мастера функций Excel, получим уравнение степенной модели регрессии:

Найдем теоретические  значения , подставив имеющиеся значения х в полученное уравнение регрессии. По этим данным построим график степенной модели регрессии.

                   

 

 

• Показательная функция

Уравнение показательной  кривой:

Приведем это уравнение к линейному виду. Для этого также произведем логарифмирование обеих частей уравнения: . 

Введем обозначения  .

С учетом этих обозначений  получим линейное уравнение регрессии: Y = A + Bx.

Найдем параметры линейного уравнения регрессии показательной функции используя данные следующей таблицы:

      

Уравнение регрессии  будет иметь вид:  Y=1,2405+0,0116х.           

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Использовав функцию  СТЕПЕНЬ Мастера функций Excel, получим уравнение степенной модели регрессии: 

Построим график показательной  модели регрессии.

                  9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 

а) Линейная модель

Коэффициент детерминации рассчитываем по формуле (также его можно найти с помощью программы Регрессия надстройки Анализ данных пакета Excel):

Качество данной модели высокое.

Это означает, что все  изменения в объеме выпуска продукции  обусловлены в среднем на 98,3%  изменениями объема капиталовложений и на 1,7% – вариациями неучтенных в модели факторов.

Коэффициент эластичности рассчитываем по формуле:

 

Значит, если увеличить  объем капиталовложений на 1%, то объем  выпуска продукции увеличится в среднем на 0,636%.

Средняя относительная  ошибка аппроксимации для линейной модели была найдена в пункте 5 и она равна:

Это означает, что в  среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 3,193%.

 

 

 

б) Гиперболическая модель

Коэффициент детерминации рассчитываем по формуле:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 89,5 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Коэффициент эластичности рассчитываем по формуле:

Если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,485%.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации определяем по формуле:

В среднем расчетные  значения ŷ для гиперболической  модели отличаются от фактических значений на 7,257 %.

в) Степенная модель

Коэффициент детерминации рассчитываем по формуле:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 98,3% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Коэффициент эластичности для степенной функции рассчитывается по формуле:

 

Таким образом, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,625%.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации определяем по формуле:

В среднем расчетные  значения ŷ для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,412 %.

г) Показательная модель

Коэффициент детерминации рассчитываем по формуле:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 97,6% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Коэффициент эластичности для показательной модели рассчитываем по формуле:

 

Таким образом, если увеличить объем капиталовложений на 1%, то объем выпуска продукции увеличится в среднем на 0,628%.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации определяем по формуле:

В среднем расчетные  значения ŷ для показательной модели отличаются от фактических значений на 3,819 %.

Для сравнения моделей  построим сводную таблицу результатов.

Модель	Параметры	Коэффициент детерминации,	Коэффициент эластичности, Э	Средняя относительная  ошибка,
Линейная		0,9827	0,636	3,193
Гиперболическая		0,895	0,527	7,257
Степенная		0,9825	0,625	3,412
Показательная		0,976	0,628	3,819

 

По данной таблице  можно сделать вывод что, наилучшей  является линейная модель, т.к. у нее наибольший коэффициент детерминации и наименьшая средняя относительная ошибка аппроксимации. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

 

1. Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПЭВМ. – М.: Вузовский учебник, 2005. – 122 с.
2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие  / И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко идр.; Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.– 192 с.