Контрольная по "Эконометрике"

 

С помощью Excel вычисляем параметры линейного уравнения множественной регрессии. Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия.

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,919058809
R-квадрат	0,844669094
Нормированный R-квадрат	0,803247519
Стандартная ошибка	2,501345416
Наблюдения	20
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	510,3490667	127,5872667	20,392008	6,30718E-06
Остаток	15	93,85093334	6,25672889
Итого	19	604,2
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	66,81415194	4,790035949	13,94857004	5,391E-10	56,60443204	77,02387184	56,60443204	77,02387184
Переменная X 1	0,441496913	0,380772214	1,159477758	0,2643862	-0,370099846	1,253093672	-0,370099846	1,253093672
Переменная X 2	-5,410333539	2,224272809	-2,432405556	0,0279915	-10,15125879	-0,669408293	-10,15125879	-0,669408293
Переменная X 3	5,254149625	1,881468214	2,792579532	0,0136627	1,243895074	9,264404177	1,243895074	9,264404177
Переменная X 4	-0,160339127	0,034491078	-4,648713201	0,0003151	-0,233855119	-0,086823136	-0,233855119	-0,086823136

 

Получим следующее уравнение множественной регрессии

Она показывает, что средняя ожидаемая продолжительность жизни при:

х₁ – если ВВП в паритетах покупательной способности увеличивается, то продолжительность жизни при рождении увеличивается на 0,44;

х₂ – при увеличении населения предыдущего года, продолжительность жизни уменьшается на 5,41 %;

х₃ – при увеличении темпа прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, продолжительность жизни при рождении увеличивается на 5,25 %;

х₄ – если коэффициент младенческой смертности увеличивается, то продолжительность жизни при рождении уменьшается на 0,16 %.

 

Находим стандартизированную (таб.), величины для расчетов S_y и S_j  определяем с помощью Excel (мастер функции, категория статистические, функция стадотклон).

Нужно сравнить влияние на зависимую переменную различных  объясняющих переменных, когда они выражаются разными единицами измерения, для этого используют два показателя:

- стандартизированный коэффициент регрессии - ;

Она показывает, что средняя ожидаемая продолжительность жизни:

- при увеличении покупательной способности  в паритетах ВВП, продолжительность жизни в среднем повышается на 0,152.

- при увеличении населения  по сравнению с предыдущим годом, продолжительность жизни уменьшается на 0,406%.

- при увеличении темпов прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, продолжительность жизни увеличивается на 0,468%.

- при увеличении коэффициента младенческой смертности, продолжительность жизни уменьшается на 0,621%.

- коэффициент эластичности - ;

Она показывает, что средняя ожидаемая продолжительность жизни:

- при увеличении покупательной способности в паритетах ВВП на 1 %, продолжительность жизни в среднем повышается на 0,038.

-  при увеличении населения  по сравнению с предыдущим годом на 1%, продолжительность жизни уменьшается на 0,263%.

- при увеличении темпов прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом на 1%, продолжительность жизни увеличивается на 0,252%.

- при увеличении коэффициента младенческой смертности на 1%, продолжительность жизни уменьшается на 0,258%.

Оценить значимость  можно  с помощью коэффициента детерминации (таб. Дисперсионного анализа):

Задание: 26

Постройте авторегрессионную  функцию. Охарактеризуйте структуру  ряда. Выбрать наилучший тип тренда и определить его параметры. Известны сведения об уровне среднегодовых цен  на мировых рынках на шерсть из Новой Зеландии, амер. центы за кг.

 

Год	Цена	Год	Цена
1970	73,8	1977	256,4
1971	72,6	1978	249,6
1972	106,9	1979	300,4
1973	237,5	1980	316,7
1974	214,7	1981	274,6
1975	147,6	1982	239,7
1976	202,9	1983	221,9

 

Решение:

Пусть имеются условные данные об уровне среднегодовых ценах на мировых рынках на шерсть за 14 лет. Добавим в таблицу Y_t-1; Y_t-2 и т.д.

t	Yt	Yt-1	Yt-2	Yt-3	Yt-4	Yt-5	Yt-6	Yt-7	1/t	ŷt  линен.	ŷt  гипербола
1	73,8	-	-	-	-	-	-	-	1	113,7	113,7
2	72,6	73,8	-	-	-	-	-	-	0,5	128,2	106,45
3	106,9	72,6	73,8	-	-	-	-	-	0,333333	142,7	104,033333
4	237,5	106,9	72,6	73,8	-	-	-	-	0,25	157,2	102,825
5	214,7	237,5	106,9	72,6	73,8	-	-	-	0,2	171,7	102,1
6	147,6	214,7	237,5	106,9	72,6	73,8	-	-	0,166667	186,2	101,616667
7	202,9	147,6	214,7	237,5	106,9	72,6	73,8	-	0,142857	200,7	101,271429
8	256,4	202,9	147,6	214,7	237,5	106,9	72,6	73,8	0,125	215,2	101,0125
9	249,6	256,4	202,9	147,6	214,7	237,5	106,9	72,6	0,111111	229,7	100,811111
10	300,4	249,6	256,4	202,9	147,6	214,7	237,5	106,9	0,1	244,2	100,65
11	316,7	300,4	249,6	256,4	202,9	147,6	214,7	237,5	0,090909	258,7	100,518182
12	274,6	316,7	300,4	249,6	256,4	202,9	147,6	214,7	0,083333	273,2	100,408333
13	239,7	274,6	316,7	300,4	249,6	256,4	202,9	147,6	0,076923	287,7	100,315385
14	221,9	239,7	274,6	316,7	300,4	249,6	256,4	202,9	0,071429	302,2	100,235714
итого	2915,3	2693,4	2453,7	2179,1	1862,4	1562,0	1312,4	1056,0
среднее значение	208,2	207,2	204,5	198,1	186,2	173,6	164,1	150,9

 

Следует заметить, что  среднее значение y _t-1  получается путем деления не на 14, а на 13, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше и т. д.

 

Нанесем значение Y_t на график:

Среднегодовые  цены на мировых рынках на шерсть за 14 лет.

Где,         t – время, лет;

    Yt – среднегодовые цены.

Определяем коэффициент  автокорреляции  первого  порядка Y _t-1 и воспользуемся формулой расчета линейного коэффициента корреляции:

 

 Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого  порядка, так как он измеряет  зависимость между соседними уровнями ряда t и y _t-1.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго  и более высоких порядков.  Так коэффициент автокорреляции  второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями  y_t и y_t-2 и определяется по формуле:

 

Мы  воспользуемся  расчетами  Excel  (аргументы функции, коррел, массив1, массив2.) зависимость между соседними уровнями ряда t и y _t-1, t и y _t-2 и т.д. Все полученные значения заносим в сводную таблицу:

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней	Коррелограмма
1	0,771065885	********
2	0,439553649	****
3	0,361285713	****
4	0,464038703	*****
5	0,411142373	****
6	0,372870292	****
7	0,233406005	**

 

Анализ коррелограммы  и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод, что наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию, сезонности нет, есть только тренд. Для моделирования тенденции  временного ряда, мы вычислим параметры  линейного уравнения регрессии  с помощью Excel, инструмента анализа данных Регрессия. (где y =Yt: x =t)

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,76949101
R-квадрат	0,592116414
Нормированный R-квадрат	0,558126115
Стандартная ошибка	52,53995047
Наблюдения	14
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	48087,4154	48087,4154	17,4201591	0,001290799
Остаток	12	33125,35675	2760,446396
Итого	13	81212,77214
	решение	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	99,1956044	29,65978249	3,34444814	0,005839829	34,57248985	163,8187189	34,57248985	163,8187189
Переменная X 1	14,53868132	3,483364797	4,17374641	0,001290799	6,949081417	22,12828122	6,949081417	22,12828122

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов мы рассмотрим  два вида функции:

 

Линейный тренд: 

 

Применительно к данному  временному ряду можно сказать, что  темпы роста среднегодовых цен на мировых рынках на шерсть из Новой Зеландии, за 14 лет, с 1970 по 1983г.г. изменились от уровня 99,2% со средним за год абсолютным приростом, равным 14,5 проц. пункта.

Подставляя в это  уравнение значения t=1, 2….14, найдем уровни t для каждого момента времени, т.е.   ŷ ^лин₁ =  99,2+14,5·1 = 113,7;   ŷ ^лин₂ = 99,2+14,5·2  = 128,2;  и т.д. (рассчитываем в Excel и подставляем  данные в таблицу, в колонку  ŷ ^лин_t)

 

Гипербола:    

Подставляя в это  уравнение значения t=1, 2….14, найдем уровни t для каждого момента времени т.е.  ŷ ^гипер₁ = 99,2+14,5/1 = 113,7;  ŷ ^гипер₂ = 99,2+14,5/2 = 106,45; и т.д. (рассчитываем в Excel и подставляем  данные в таблицу, в колонку ŷ ^гипер_t)

 

R²   = 0,60

 

R²_{нормированный} = 0,56

 

Построим график временного  ряда:

 

 

 

Где,         t – время, лет;

             Yt – фактические уровни ряда;

            ŷ ^лин_t – уровни ряда, рассчитанные по линейному тренду;

  ŷ ^гипер_t – уровни ряда, рассчитанные по киперболическому тренду;

 

На рисунке  наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Возможно существование линейного тренда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание: 36

 

По двадцати предприятиям отрасли была получена следующая матрица парных коэффициентов корреляции показателей: у – объем выпуска продукции (млн.руб.), х₁ – численность занятых на предприятии, х₂ – среднегодовая стоимость основных фондов.

	у	х1	х2
у	1
х1	0,7	1
х2	0,9	0,5	1

 

 

 

 

 

 

Определить частные коэффициенты корреляции результата с каждым из факторов. Прокомментируйте различие полученных парных и частных коэффициентов корреляции.