Содержание
Введение
Построение экономических моделей
и их дальнейшее практическое применение
в наше время приобретает большое значение.
Грамотно построенная модель позволяет
предвидеть и проконтролировать ту или
иную экономическую ситуацию основываясь
не на интуиции, а на достоверном анализе
уже имеющихся данных. Во всех современных
производственных и коммерческих фирмах,
а также в банках важнейшим звеном в структуре
управления является аналитический отдел.
Задача такого отдела - разработка вариантов
перспективного развития предприятия.
Подобного рода планирование и прогноз
осуществляется при помощи различных
математических моделей. Такие модели
заложены в основу компьютерного программного
обеспечения. Целями такого прогнозирования
является стремление компаний и банков
повысить эффективность принимаемых решений,
улучшить страхование валютных рисков.
Также прогнозные оценки используются
профессиональными финансовыми спекуляторами
(валютными дилерами, брокерскими конторами),
играющими на разнице курсов валют, ставок
процента, курсов ценных бумаг на рынках
различных стран и в различные интервалы
времени.
Актуальность исследования
состоит в том, чтобы показать возможность
прогнозирования за несколько кварталов.
Методы исследования – по этапам
трендовой модели.
Предметом исследования является
продажа бытовой техники за 20 кварталов.
Объект исследования – предприятие
по производству и продаже бытовой техники
“ ООО Электроник ”
Источники – учебные пособия,
различные сайты, электронные справочники
и методические пособия.
Цель исследования – построить
трендовую модель на основе исходных данных.
Задачи исследования – проанализировать
статистику, рассмотреть факторы, которые
влияют на объем производства данных материалов.
Глава 1.
1 . Трендовая модель.
«Основной тенденцией развития
(трендом) называется плавное и устойчивое
изменение уровня явления во времени,
свободное от случайных колебаний.
Задача выявления основной
тенденции развития в статистике называется
выравниванием ряда1.
Тренд (от англ. Trend — тенденция) — общая тенденция
при разнонаправленном движении, выраженная
общая направленность изменений показателей
любого временного ряда. Графики могут
быть описаны различными уравнениями —
линейными, логарифмическими, степенными
и т. д. Фактический тип графика устанавливают
на основе графического изображения данных
временного ряда, путем осреднения показателей
динамики ряда, на основе статистической
проверки гипотезы о постоянстве параметров
графика2.
Тренд в экономике — направление преимущественного
движения показателей. Обычно рассматривается
в рамках технического анализа, где подразумевают
направленность движения цен или значений
индексов.
Линии тренда — элемент аппарата
технического анализа, используемый для
выявления тенденций изменения цен на
различных видах бирж.
Линии тренда представляют
собой геометрическое отображение средних
значений анализируемых показателей,
полученное с помощью какой-либо математической
функции. Выбор функции для построения
линии тренда обычно определяется характером
изменения данных во времени.
Построение трендовой
модели .
2. Тенденция трендовой
модели.
Если временной ряд имеет тенденцию,
то модель может быть построена .
Поэтому необходимо определить,
есть ли тенденция вообще.
Первый способ определения
тенденции- метод сравнения разности средних.
Если рассмотреть два ряда
- временной ряд и соответствующий ему
ряд показателей 1,2…/t….T,
y1 , y2 , … /,…..
Необходимо поделить временной
ряд на две равные части. Для каждой
части вычислим среднюю величину, а также
найдем среднюю по всему ряду. Если закономерности
нет, то лучшей характеристикой является
средняя величина целого ряда . Если существенно отличаются друг
от друга, то тенденция есть.
- тенденция к росту
- тенденция к снижению
Если у левой и правой выборок
дисперсии одинаковые, то для оценки разности
средней можно использовать формулу
Где n – количество наблюдений
или число временного ряда,
-это сумма квадратов отклонений
значений ряда от их средней.
3. Сезонные колебания.
Периодические колебания значений
временного ряда называются сезонными
колебаниями.
Сезонность связывается, как
правило, со сменой природно-климатических
условий в рамках ограниченного промежутка
времени – годового периода. Влияние сезонности
проявляется в аритмии производственных
и других процессов: недогрузка производственных
мощностей в одни периоды года и более
интенсивное их использование в другие;
неравномерное распределение внутри рамок
года объемов грузооборота. Д ля определения
сезонных колебаний используется формула
Где – фактическое значение
показателя за q квартал,
E - случайная компонента,
S - коэффициент сезонности ,
который оценивает силу колебимости,
q- квартал,
- значение показателя за i-тый
год .
Где - значения показателя за q -тый квартал.
Сезонные колебания оцениваются
через оценку сезонного фактора
- можно
определить по следущей формуле
Где n- количество анализируемых
лет.
Величина коэффициента сезонности
показывает либо увеличения значений
рассматриваемого показателя по кварталам
года при , либо их уменьшения при .
Далее исключаются колебания
значений исследуемого показателя по
формуле
Где – сглаженное
значение показателя.
4 . Выбор формы кривой
Необходимо подобрать форму
кривой лини, наилучшим образом описывающая
изменение показателей во времени, графическим
методом или методом последовательных
разностей.
В настоящее время насчитывается
большое количество типов кривых роста
для экономических процессов. Применяется
метод последовательных разностей ut = yt - yt-i , t = 2, 3, ..., n,
и вычисляются первые, вторые, и т.д.
разности уравнений ряда.
Расчет ведется до тех пор, пока
разности не будут равными примерно друг
другу. Порядок разностей принимается
за степень выравнивающего полинома.
Если первые приросты рассчитать
для полинома второй степени, то они будут
иметь линейную зависимость от времени
и ряд из первых приростов u2, u3, …
на графике будет представлен прямой линией.
Вторые приросты
для полинома второй степени будут
постоянны.
Для полинома третьей степени
первые приросты будут полиномами второй
степени, вторые приросты будут линейной
функцией времени, а третьи приросты, рассчитываемые
по формуле
будут постоянной величиной.
В отличие от использования
полиномиальных кривых использование
экспоненциальных кривых роста предполагает,
что дальнейшее развитие зависит от достигнутого
уровня, например, прирост зависит от значения
функции. В экономике чаще всего применяются
две разновидности экспоненциальных (показательных)
кривых: простая экспонента и модифицированная
экспонента.
Кривая Гомперца имеет аналитическое
выражение
где а, b - положительные
параметры, причем b меньше единицы;
параметр k - асимптота
функции.
В кривой Гомперца выделяются
четыре участка: на первом - прирост функции
незначителен, на втором - прирост увеличивается,
на третьем участке прирост примерно постоянен,
на четвертом - происходит замедление
темпов прироста и функция неограниченно
приближается к значению k. Логарифм данной
функции является экспоненциальной кривой;
логарифм отношения первого прироста
к самой ординате функции - линейная функция
времени. На основании кривой Гомперца
описывается, например, динамика показателей
уровня жизни. Логистическая кривая, или
кривая – это возрастающая функция, наиболее
часто выражаемая в виде
;
другие виды этой кривой:
;
где а и b — положительные
параметры;
k — предельное значение функции
при бесконечном возрастании времени.
5. Определение параметров
уравнения регрессии.
Определение вида кривой
позволяет выбрать функцию и найти ее
параметры. Для этого может использоваться
метод наименьших квадратов, суть которого
заключается в том, чтобы сумма квадратов
отклонений фактических уровней ряда
от соответствующих выровненных по кривой
роста значений была наименьшей. Этот
метод приводит к системе так называемых
нормальных уравнений для определения
неизвестных параметров отобранных кривых.
Для полинома первой степени
система нормальных
уравнений имеет вид:
,
;
Решая эту систему, находят
логарифмы параметров, а затем и сами параметры
модели.
При определении параметров
кривых роста, имеющих асимптоты (модифицированная
экспонента, кривая Гомперца, логистическая
кривая), различают два случая. Если значение
асимптоты k известно заранее,
то путем несложной модификации формулы
и последующего логарифмирования определение
параметров сводят к решению системы нормальных
уравнений, неизвестными которой являются
логарифмы параметров кривой. Если отклонение
фактических показателей от вычисленных
по уравнению регрессии ()
меньше, чем от общей средней () то оценки, полученные
по уравнению надежнее чем оценки
полученные по средней.
6 . Оценка
значимости уравнения.
Для определения меры линейной
зависимости между переменными используется
коэффициент корреляции:
Где = и
-сумма квадратов отклонений.
Коэффициент корреляции является
критерием оценки качества подбора функции.
Следует заметить что фактическое значение
зависимой переменной не будут совпадать
с расчетными или прогнозируемыми, так
как линия регрессии описывает взаимосвязь
лишь в среднем. Отдельные наблюдения
будут рассеяны вокруг неё. Мерой рассеяния
является
ней свободы.
При условии нормального распределения,
между линиями, расположенными от линии
регрессии на расстоянии
будет заключаться приблизительно 95% точек.
Следовательно, интервал в котором заключается
фактическая величина
составит [] .
Ошибка доверительного коэффициента
корреляции определяются по формуле:
где R- коэффициент корреляции.
Тогда с вероятностью в 95% коэффициент
корреляции генеральной совокупности
находится в интервале R2. Такая
проверка значимости коэффициента корреляции
выборочной совокупности позволяет установить,
может ли полученная величина R обуславливаться
случайными колебаниями или она слишком
велика для такого предположения.
Если коэффициент корреляции
находится за пределами интервала [2], тогда можно утверждать,
что связь между
и t существует, а сам коэффициент корреляции
статистически значим.
7 . Прогнозирование
с применением трендовой модели.
Прогнозирование изменения
показателя в будущем осуществляется
путем подстановки значений показателя
t, увеличивающегося на единицу в каждом
последующем периоде (например
4 следующих квартала будущего года) в
уравнении регрессии.
Для адекватных моделей имеет
смысл ставить задачу оценки их точности.
Точность модели характеризуется величиной
отклонения выхода модели от реального
значения моделируемой переменной (экономического
показателя). Для показателя, представленного
временным рядом, точность определяется
как разность между значением фактического
уровня временного ряда и его оценкой,
полученной расчетным путем с использованием
модели. При этом используется метод экстраполяции
или прогнозирование развития показателя
на основе сложившейся тенденции. Поэтому
необходим учет сезонных колебаний.
Значение прогноза =
Поэтому необходим
учет сезонных колебаний. На последнем
этапе к полученному значению прибавляется
верхняя и нижняя граница доверительного
интервала3.
Глава 2.
Расчет трендовой
модели.
Год |
Квартал |
Фактические значения У |
Временной ряд |
2007 г |
кв.1 |
43 |
1 |
| |
кв.2 |
47 |
2 |
| |
кв.3 |
44 |
3 |
| |
кв.4 |
49 |
4 |
2008 г. |
кв.1 |
51 |
5 |
| |
кв.2 |
53 |
6 |
| |
кв.3 |
49 |
7 |
| |
кв.4 |
53 |
8 |
2009 г. |
кв.1 |
50 |
9 |
| |
кв.2 |
50 |
10 |
| |
кв.3 |
52 |
11 |
| |
кв.4 |
45 |
12 |
2010 г. |
кв.1 |
49 |
13 |
| |
кв.2 |
56 |
14 |
| |
кв.3 |
51 |
15 |
| |
кв.4 |
45 |
16 |
2011 г. |
кв.1 |
49 |
17 |
| |
кв.2 |
53 |
18 |
| |
кв.3 |
56 |
19 |
| |
кв.4 |
58 |
20 |