Теория производства фирмы

Время, в течение  которого нельзя изменить объем одного из используемых в производстве факторов, называют краткосрочный периодом. В свою очередь фактор, объем которого нельзя изменить в краткосрочномом периоде называют постоянным, а фактор, объем использования которого меняется по мере изменения выпуска, - переменным. Время, достаточное для изменения объемов обоих факторов производства, - это долгосрочный период, и поэтому в нем все факторы являются переменными.

2. ПРОИЗВОДСТВО ФИРМЫ В ДОЛГОСРОЧНОМ  И КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДАХ

2.1. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ  ПРОИЗВОДСТВА В КРАТКОСРОЧНОМ  ПЕРИОДЕ

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов выражается с помощью производственной функции.

Конкретный вид  производственной функции устанавливается  на основе наблюдений за тем, как меняется объем выпуска по мере изменения применяемых факторов производства.

Краткосрочным называют такой временной интервал, в течение которого невозможно изменить затраты хотя бы одного фактора производства. [4, с. 41]

Допустим, что  единственным переменным фактором является труд (L). Тогда у производственной функции остается одна переменная - количество используемого труда. Если изменять его затраты (численность работников, количество часов труда), то производственная функция покажет, как они повлияют на объем производства в краткосрочном периоде.

 
Типичная зависимость  между выпуском продукции и количеством  труда, применяемого при фиксированном  объеме капитала, представлена на рис. 1.1:

Рис. 1.1. Кривая общего выпуска продукции

В алгебраическом виде эта функция записывается следующим  образом:

Q = aL + bL2 – сL3,

где а, b, с - вещественные коэффициенты, определяемые технологией  производства. [9, с. 26]

Результат первых порций затраченного труда, присоединяемый к заданному объему капитала, как правило, обеспечивает увеличение выпуска, опережающее рост количества вовлекаемого в производство труда (график общего выпуска ТР (total product) загибается к оси ординат).

Если в цехе с двумя десятками станков численность работающих возрастает с 5 до 10 человек, то выпуск, скорее всего, увеличится более чем в 2 раза, а 20 рабочих могут более чем вдвое повысить объем производства по сравнению с 10 рабочими. Ускоренный рост выпуска продолжается до определенного соотношения K*/ L_А, где K* - фиксированный объем капитала. При более интенсивном использовании данных производственных мощностей за счет дальнейшего увеличения применяемого труда рост выпуска начинает отставать от роста труда (график ТР загибается к оси абсцисс). После достижения определенного объема использования труда L_С общий выпуск начинает уменьшаться. Поэтому участок кривой ТР за точкой С на рис. 1.1 экономисты не рассматривают.

Для количественной характеристики технической результативности производства в краткосрочном периоде применяют три взаимосвязанных показателя: среднюю производительность, предельную производительность и эластичность выпуска по переменному фактору.

Отношение общего объема выпуска к общему количеству используемого переменного фактора (Q/L) называют средней производительностью переменного фактора АР (average product). Графически она представляется наклоном прямой, соединяющей точки кривой ТР с началом координат. На рис. 1.2 средняя производительность труда при его использовании в объеме L1 единиц равна tgα.:

Рис. 1.2. Средняя  и предельная производительность труда

Средняя производительность труда по мере увеличения его количества при данном объеме капитала сначала повышается (на рис. 1.2 до точки В), а затем снижается. Приращение общего выпуска при увеличении количества используемого труда на единицу называют предельной производительностью труда МР (marginal product). Алгебраически она представляется как производная функции общего выпуска по труду: МР_L = dQ/dL. Графически предельная производительность труда при использовании L1 единиц труда соответствует на рис. 1.2 величине tgβ.

Пока капиталовооруженность труда не достигнет величины K*/L_А, его предельная производительность растет быстрее средней. При дальнейшем снижении капиталовооруженности труда его предельная производительность уменьшается, а средняя продолжает расти. Это приводит к тому, что оба показателя принимают одинаковые значения при капиталовооруженности труда K/L_В. Дальнейшее увеличение количества используемого труда сопровождается снижением и средней, и предельной производительности, но общий выпуск еще некоторое время растет.

Обратим внимание на две примечательные особенности: 1) снижение средней производительности переменного фактора начинается тогда, когда значения предельной и средней производительностей становятся равными (в точке В на рис. 1.2 tgα = tgβ); 2) после достижения определенной капиталовооруженности труда K/LA его предельная производительность монотонно снижается, т.е. начинает действовать так называемый «закон снижающейся предельной производительности» переменного фактора производства.

Закон действует  при определенных условиях:

Во-первых, в  том случае, когда хотя бы один фактор производства остается неизменным.

Во-вторых, если все единицы переменного фактора  однородны.

В-третьих, закон  действует только при неизменном состоянии техники и технологии. [4, с. 41]

 
На основе изменения tgα  и tgβ по мере увеличения количества используемого труда можно построить  кривые его средней и предельной производительностей (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Кривые средней  и предельной производительности труда

Еще одной характеристикой  технической результативности производства в краткосрочном периоде служит коэффициент эластичности выпуска (ε_QL) по переменному фактору. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск при изменении объема переменного фактора на 1%:

Соотношение между  тремя показателями технической  результативности переменного фактора  производства выражается следующим  равенством:

ε_QL =MP_L /AP_L

По рис. 1.3 можно  заметить, что при увеличении количества используемого труда от 0 до L_В имеет место ε_QL > 1; при L = L_Вкоэффициент ε_QL = 1; в интервале L_В < L < L_С эластичность выпуска по переменному фактору убывает от 1 до 0, а при использовании заданного объема капитала и количестве труда больше L_С коэффициент эластичности принимает отрицательное значение.

  
Таким образом, техническая результативность производства в краткосрочном периоде проходит четыре стадии (I-IV), представленные в табл. 1.1 (на рис. 1.2 и 1.3 они отделены друг от друга точками А, В и С).

Таблица 1.1. Стадии технической результативности производства в краткосрочном периоде

С практической стороны рост среднего продукта есть возрастание производительности труда и уровня жизни населения. Во-вторых, закон убывающей отдачи отрицательно влияет на экономический рост. [5, с. 183]

Практический  аспект проведенного анализа заключается  также и в том, чтобы определить, какой объем переменного фактора целесообразно использовать в краткосрочном периоде. Очевидно, что на стадии I надо увеличивать количество используемого труда, а переходить в стадию IV экономически нецелесообразно. Стоит ли переходить в стадии II и III?

Для ответа на этот вопрос кроме технологии нужно знать  цены производимой продукции и факторов производства. После того как они  будут введены в наш анализ, можно будет ответить на поставленный вопрос.

При использовании  показателей средней и предельной производительностей, а также эластичности весь выпуск как бы вменяется только одному, переменному фактору. Но с не меньшим основанием результат производства можно «приписать» постоянному фактору. Его средняя производительность (AP_К = Q/K) повышается при увеличении количества применяемого труда до тех пор, пока растет общий выпуск. Но поскольку в краткосрочном периоде решения принимают по поводу объемов использования переменного фактора, то определяют показатели его результативности.

2.2. ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ

Долгосрочный  период – это интервал, достаточный  для того, чтобы предприятие могло  изменить затраты всех факторов производства. Следовательно в долгосрочном периоде  не существует пределов для наращивания  объема производства. [4,с. 41]

Так как в  длительном периоде меняется не только количество используемого в производстве труда, но и объем капитала, то производственную функцию в нем можно представить  в виде множества производственных функций в краткосрочном периоде, различающихся объемами капитала. Шесть таких функций приведены в табл. 1.2. В столбцах показано изменение выпуска по мере увеличения труда при фиксированных объемах капитала, а в строках - при росте капитала и неизменных объемах труда. В целом это есть табличная форма представления производственной функции в длительном периоде.

 
Таблица 1.2. Табличная форма  производственной функции длительного  периода

Данные, приведенные  в табл. 1.2, отражают «закон снижающейся  предельной производительности и труда, и капитала». Это выражается в  том, что значения величин в столбцах и строках растут медленнее, чем значения, отражающие увеличение соответственно количества применяемого труда и объема капитала. Эту особенность производственной функции в длительном периоде необходимо учитывать при выборе алгебраической формы ее представления. Для данной цели не подходит, например, функция вида Q = aL+ bK, где а и b - константы, так как в этом случае предельные производительности факторов производства неизменны.

Типичной формой производственной функции в длительном периоде является степенная функция  вида:

Q=AL^a K^b

где А, α, β - положительные  числа, характеризующие технологию производства.

Широкое применение в экономическом анализе получила функция Кобба - Дугласа:

Q=L^a K^1-a

Таблица 1.2 представляет именно такую функцию. В ней данные, округленные до целых чисел, соответствуют формуле:

Q=L^0,75 K^0,25

 
Показатели степеней α  и β производственной функции  равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам:

 
При попытке оценить результативность производства в длительном периоде  путем деления общего выпуска  продукции на количество используемых факторов возникает затруднение из-за того, что нельзя суммировать число рабочих с числом станков или гектарами земли.

Тем не менее  определенную характеристику технологии можно получить, наблюдая за изменением выпуска при изменении объемов обоих факторов производства в одно и то же число раз, т.е. меняя масштаб производства. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаба (returns toscale).

Различают положительный, неизменный и отрицательный эффекты масштаба. [5, с. 185]

Рост объемов  труда и капитала в n раз может  сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более чем в n раз; 3) менее  чем в n раз.

 
В первом случае говорят, что  технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в  третьем - снижающийся. В табл. 1.3 приведены  числовые примеры для каждого  из них:

Таблица 1.3. Технологическая  результативность производства в длительном периоде

Примечание. В  скобках указано, во сколько раз  увеличен выпуск по сравнению с исходным.

Поскольку показатели степеней в производственной функции  показывают, на сколько процентов  возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при α + β = 1 постоянный эффект масштаба; при α + β > 1 - растущий, а при α + β < 1 - снижающийся.

Эффект масштаба учитывается в экономической  политике фирмы.

Пример. Производство на фирме представлено производственной функцией Q=ln(K+L). Найдем эффект масштаба.

Рассмотрим, каким  образом реагирует производство на увеличение в t раз объемов используемых факторов производства:

Q(tK, tL) = ln(tK+tL) = lnt+ln(K+L) = lnt + Q

Увеличение объема производства в t раз дает:

tQ = tln(K+L) = ln(K+L)^t

Сравним полученные величины объемов производства.

Так как

(K+L)^t > t(K+L),

то

lnt + Q < ln(K+L)^t

то есть

Q(tK, tK) < tQ

Следовательно, мы имеем отрицательный эффект масштаба. Увеличение объемов используемых факторов производства в t раз, ведет к увеличению совокупного выпуска в менее, чем t раз. На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что при таких условиях производства выгоднее иметь несколько мелких фирм, чем одну крупную.

Для графического представления производственной функции в длительном периоде в двухмерном пространстве используют семейство линий равного выпуска. Линия равного выпуска, или изокванта, представляет множество различных сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска. Из табл. 1.2 следует, что 57 ед. продукции можно выпустить при трех различных комбинациях труда и капитала: K1 = 50, L1 = 60; K2 = 30, L2 = 70; K3 = 20, L3 = 80. Кроме этих трех комбинаций труда и капитала существует множество других, при которых по технологии, характеризующейся производственной функцией Q=L^0,75 K^0,25, тоже можно произвести 57 ед. продукции. Соединив все точки, представляющие эти комбинации в системе координат K, L получим изокванту 57. Аналогично строится изокванта для