Теория потребления

U = u₁(x₁) + u₂(x₂) + ...+ u_n(x_n),

где U — общая полезность от всего набора потребляемых товаров; u₁, u₂,..., u_n — полезности от потребления конкретных товаров 1, 2,... n; x₁, x₂,... x_n — объемы потребления товаров 1, 2,... n_.

Такой подход был основан  на предпосылке, что полезности отдельных  товаров являются независимыми. В  действительности в процессе потребления  многие товары взаимосвязаны: некоторые являются взаимодополняемыми, взаимозаменяемыми или независимыми. То есть, следует рассматривать полезность не от потребления некоторого отдельно взятого товара, а от всего набора потребляемых благ. Следовательно, функцию полезности в общем виде можно представить как

U = f(x_1, x₂, ..., x_n), 

 или (для упрощения записи)

U = f(X),

где X = (x_1, x_{2 ,...} x_n) — набор товаров 1,2,...,n_.

Формулировка функции  полезности в общем виде позволила  перейти от кардинализма к ординализму. Дело в том, что в теории кардинализма, с которой можно согласиться, было одно весьма слабое звено. Потребитель может сравнивать разные наборы товаров по критерию предпочтения или безразличия; но посылка о том, что потребитель может с точностью сказать, сколько единиц полезности он получил от того или иного набора, оказалась нереалистичной.

Ординалистский подход не предполагал возможности измерения  полезности и был основан на простой  возможности сравнения и упорядочения потребителем наборов благ по критерию их предпочтительности. Основателями этого направления были итальянец В.Парето и российский экономист и математик Е.Е.Слуцкий. Законченный вид теория ординализма приобрела в работах английских экономистов Р.Аллена и Дж.Хикса. Основная идея данного направления может быть сформулирована следующим образом: теория отказывается от представления, что потребитель может количественно измерить полезность определенного набора товаров, а предполагает, что он может сравнивать разные потребительские наборы с точки зрения их предпочтительности. Следует заметить, что ординализм не отказался от возможности присвоения полезностям товарных наборов некоторых численных значений. То есть потребитель не мучается вопросом количественной оценки полезности, не требуется от него и ответ на вопрос, насколько данный набор благ полезнее другого. Потребитель на основе своей субъективной оценки просто выносит решение, что данный набор предпочтительнее остальных. С учетом взаимодополняемости во взаимозаменяемости благ функция полезности у ординалистов имеет вид:

U=f(x_1,x_2,...,x_n). 

2 Правило максимизации  полезности: кардиналистский подход

 

Правило кардиналистов, в соответствии с которым можно  максимизировать удовлетворение потребностей, заключается в таком распределении  денежного дохода потребителя, при  котором последняя денежная единица, затраченная на приобретение каждого вида продуктов, приносила бы одинаковую предельную полезность. То есть равенство взвешенных предельных полезностей и представляет собой правило максимизации полезности. В такой ситуации ничто не будет побуждать потребителя к изменению структуры расходов, он будет находиться в состоянии равновесия. Более того, ему невыгодно изменять структуру потребления, поскольку всякое такое изменение только ухудшит его благосостояние. Для иллюстрации рассмотрим пример. Для простоты ограничимся потреблением всего двух продуктов: мороженого и печенья.

Пусть потребитель пытается решить, в какой комбинации ему  лучше приобрести два указанных  товара на свой ограниченный доход  в 10 дол. Очевидно, основными факторами, определяющими комбинацию благ, будут предпочтения потребителя и цены двух товаров. Для того, чтобы предельные полезности мороженого и печенья были сравнимы между собой, следует рассматривать их предельные полезности в расчете на один затраченный доллар. Как в такой ситуации потребителю следует расходовать свой доход? Прежде всего необходимо потратить два доллара на покупку одной пачки печенья, так как ее взвешенная предельная полезность оценивается в 12 единиц. Далее потребителю все равно, приобрести еще одну упаковку печенья (вторую по счету), или первую порцию мороженого.

Предположим, он приобретет оба товара. Следует обратить внимание, что при этой комбинации товаров (две упаковки печенья и одна порция мороженого), каждый доллар дохода приносит потребителю одинаковую предельную полезность; однако равновесие здесь не будет достигаться, поскольку потребитель израсходовал еще не весь свой доход и может достигнуть большей величины совокупной полезности. В соответствии с последующими данными таблицы потребитель потратит следующие два доллара на покупку печенья и получит удовлетворение от этой третьей единицы блага в 9 единиц. Теперь при наличии одной порции мороженого и трех упаковок печенья все равно, что приобретать: вторую единицу первого товара или четвертую второго. Пусть потребитель приобретет оба блага. В этой ситуации взвешенные предельные полезности окажутся равны 8, а денежный доход в 10 дол. будет полностью израсходован. Таким образом, потребитель будет максимизировать свою полезность, потребляя 2 порции мороженого и 4 упаковки печенья; 10 дол. его дохода принесут полезность в 96 единиц. В алгебраической форме правило максимизации полезности можно представить в форме:

MU_a / P_a = MU _b / P_b

при условии полного  расходования дохода.

Рассмотрим, что произойдет, если это равенство не будет выполняться. Например, потребитель приобретет 4 порции мороженого и 3 упаковки печенья (таб.2). В этом случае будет иметь место неравенство 6/1< 18/2. Чтобы увеличить совокупную полезность, потребителю придется приобретать больше печенья. По мере перераспределения денег на покупку этого товара, предельная полезность от его приобретения будет падать, а предельная полезность мороженого в этой ситуации будет расти за счет сокращения его потребления. Результатом станет достижение равновесия в точке, соответствующей двум порциям мороженого и четырем упаковкам печенья.

Таблица 2. Предельная полезность двух благ

	Мороженое  (Р = 1 дол.)		Печенье (Р = 2 дол.)
	МU, ut	МU в расчете на 1 дол.	МU, ut	МU в расчете на 1 дол.
1	10	10	24	12
2	8	8	20	10
3	7	7	18	9
4	6	6	16	8
5	5	5	12	6
6	4	4	6	3
7	3	3	4	2

 

 

3 Ординалистская  функция полезности

 

 

Ординалистская функция  полезности основывается на следующих  предположениях:

1. Вырабатывая свою  стратегию, потребитель оценивает  полезность не отдельных благ, а потребительских наборов. Потребитель не может определить, насколько для него шкаф полезнее холодильника; гораздо реалистичнее ожидать, что он будет в состоянии оценить, насколько 2 батона и 1 л сока полезнее 1 батона и 2 л сока. Первым обратил на это внимание представитель кембриджской школы Ф.Эджуорт, его исследования и легли в основу концепции кривых безразличия.

2. Предположение о  сравнимости. Потребитель способен  сравнивать два любых набора  товаров и в результате прийти  к одному из выводов: набор Х предпочтительнее набора Y; набор Х менее предпочтителен, чем Y; потребитель безразличен в выборе между Х и Y.

3. Предположение о  транзитивности отношений предпочтения  и безразличия. Если потребитель  предпочитает набор Х набору Y, а набор Y набору Z, то он предпочитает набор Х набору Z. Аналогично, если он предпочитает набор Х набору Y, безразличен в выборе между Y и Z, то он предпочтет Х набору Z. Если же потребитель безразличен в выборе между Х и Y, а также Y и Z, то ему все равно, потреблять Х или Z.

4. Предположение о  ненасыщаемости. Если набор Х  содержит не меньшее количество  единиц каждого товара, чем набор  Y, то набор Х предпочтительнее  или безразличен набору Y. Если же набор Х содержит при этом большее число единиц хотя бы одного товара, чем набор Y, то набор Х предпочтительнее набора Y. Это предположение соответствует нашему интуитивному представлению “больше — лучше, чем меньше” и охватывает практически все случаи реальной действительности; ситуации же “больше некуда” встречаются достаточно редко.

5. Потребителю не требуется  знать абсолютную величину полезности  каждого набора или каждого  товара в конкретном наборе.

Функция полезности, описывающая, в каком порядке потребитель  предпочитает ранжировать множество  потребительских наборов, называется ординалистской. Она изображается семейством кривых, называемых кривыми безразличия. Каждая кривая безразличия представляет собой геометрическое место наборов товаров с одинаковой полезностью для потребителя. В случае, когда набор состоит из двух товаров Х и Y, семейство кривых безразличия можно изобразить на плоскости.

На рис.1. Х, Y — количества двух благ, образующих потребительский  набор. Кривые 1, 2, 3 — кривые безразличия. Если взять любую кривую безразличия (например 3), каждая ее точка отразит определенный потребительский набор. Для некоторой группы субъектов наборы Хa и Yа, Х_б и Y_б и т.п. имеют одинаковую полезность. Другая группа потребителей считает равнополезными наборы, расположенные на другой кривой безразличия.

 

Рис. 2. Кривые безразличия.

 

Свойства кривых безразличия:

1. Кривые безразличия  имеют отрицательный наклон. Это  обстоятельство может быть аргументировано  следующим образом: чтобы сохранить  тот же уровень полезности  набора при уменьшении потребления  первого товара, потребитель должен компенсировать это уменьшение увеличением потребления второго товара.

2. Чем дальше от  начала координат отстоит кривая, тем больший уровень полезности  она характеризует.

3. Две кривые безразличия  не могут пересекаться, поскольку  один и тот же набор товаров не может характеризоваться двумя разными уровнями полезности.

4. Кривые безразличия  выпуклы к началу координат.  Это свойство имеет место благодаря  уменьшению предельной нормы  замещения при движении вдоль  по кривой безразличия.

Кривая безразличия  изображает функцию, которая является частным случаем кардиналистской функции полезности, содержащей только две переменные Х и Y: U = f(x, y). Ординалистская функция, описывающая семейство кривых безразличия, есть упорядоченное множество кардиналистских функций:

U_oрд = f (U1, U2,..., Un), где U1, U2,..., Un — кардиналистские функции полезности_.

Предположим, происходит замещение товара Y товаром Х при  движении сверху вниз вдоль кривой безразличия 3. Предельная норма замещения  товара У товаром Х показывает, какое количество товара Х необходимо, чтобы компенсировать потребителю утрату единицы товара Y. Она определяется как:

MRS_x^y = - dy/dx = MU_x /MU_y. Поскольку изменения d_y отрицательны, знак минус вводится в формуле, чтобы значение предельной нормы замещения было положительным. Предельная норма замещения описывает первую производную кардиналистской функции полезности, представляющей данную кривую безразличия. Геометрически она есть касательная к кривой безразличия в данной точке, значение ее по абсолютной величине равно тангенсу угла наклона касательной. При замещении товара Y товаром Х предельная норма замещения убывает (tg a tg b), на смену закона убывания предельной полезности пришел закон убывания предельной нормы замещения в потреблении ( рис.2).

 

Рис.2. Иллюстрация убывания предельной нормы замещения в потреблении

 

 

Допустим, что представленные далее кривые безразличия отражают набор двух товаров: потребляемое количество кофе — вертикаль, а количество чая  — горизонталь, — для разных потребителей.

 

Рис. 3 Кривые безразличия

 

Для первого потребителя (рис. 3а) чай предпочтительнее, он готов пожертвовать значительным количеством кофе ради чая. Второй предпочитает кофе, меньше любит чай, поэтому кривая безразличия более пологая. Третий потребитель (рис. 3в) — заядлый любитель чая; четвертый — употребляет только кофе (рис.3г). 

4 Равновесие в потреблении. Реакция потребителя на изменение дохода и цен. Эффекты замещения и дохода