Теория полезности

Министерство  культуры Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский  государственный

университет кино и телевидения»

Институт экономики и  управления

 

 

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы принятия управленческих решений»

на тему «Теория полезности»

 

 

 

 

 

 

                                          Выполнила:

                                                Домнин. И. М

                               244 группа

                                              Руководитель:

                                                    проф. Бочков А. П.                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Содержание

Введение ………………………………………………………………..………………3

1. Аксиоматический подход к выбору  вариантов……………………………………5

2. Одномерная полезность……………………………………………………………6

3. Теория многомерной полезности…………………………….……………………7

4. Теория проспектов…………………………………………………………………9

Заключение ………………….…………………………………….…………….….…11

Практическая часть………….…………………………………….…………….….12

Список литературы………………….………………………………………………13

 

Введение

Существует  несколько областей науки и техники, которые можно назвать наукой о принятии решений. Одной из них, название которой наиболее полно  отражает существо вопроса, является теория полезности, представляющая собой попытку  построения единой научной теории принятия решений. Однако эта теория еще настолько  молода, что отдельные способы  и методы принятия решений по-прежнему мало связаны друг с другом и, безусловно, заслуживают специального изучения. В числе этих более или менее  независимых областей знания находятся  теория оптимизации, теория вероятностей, математическая статистика и сама теория полезности.

Полезность означает степень удовлетворения, которую получает субъект от потребления  товара или выполнения какого-либо действия. С точки зрения лица, принимающего решения, полезность управленческого  решения заключается в выборе наиболее адекватного внешним и  внутренним условиям развития предприятия  решения. 
Оптимизация предполагает определение значений регулируемых параметров (при ограничениях), приводящих к экстремальному значению оптимизируемого параметра. Функция, выражающая оптимизируемый параметр, называется целевой функцией. Таким образом, элементами задачи оптимизации являются целевая функция, ограничения и регулируемые параметры. Математические методы оптимизации описывают пути нахождения параметров, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию при различных ограничениях. 
Теорию вероятностей иногда называют наукой недостоверных выводов. Теория вероятностей дает (в определенных случаях) способ задания числовых значений степени неопределенности, которой можно характеризовать рассматриваемое конкретное событие. Совершенно очевидно, что редко решения принимаются при полном знании всех обстоятельств и что, следовательно, в современных условиях при принятии решений важно знать теорию вероятностей. 
Математическая статистика имеет дело с числовыми данными или результатами наблюдений. Она занимается изучением того, каким образом осмыслить и обработать полученные данные и сделать правильные выводы. Вероятностные модели (теоретические распределения) используются как средство принятия статистических решений, и, таким образом, эти две дисциплины — теория вероятностей и математическая статистика — тесно связаны друг с другом. 
Относительно новым приложением теории вероятностей и математической статистики, имеющим большое значение при инженерном проектировании, является теория надежности. Роль теории надежности все более возрастает в связи с ростом массового производства очень сложных машин (например, автомобилей) и с появлением потребности в сложных высоконадежных системах (например, пилотируемых космических аппаратов). 
Наконец, в настоящее время ведутся интенсивные исследования в новой интересной области знаний, называемой теорией полезности. Хотя до сих пор эта теория находила применение главным образом в сфере административного управления, в торговле и военном деле, в будущем она может найти применение и при решении некоторых инженерных задач. Теория полезности дает способ измерения ценностей различного рода по единой шкале полезности. Теория принятия решений имеет дело с выбором стратегий с целью оптимизации вероятности получения максимального значения на шкале полезности.

Цель данной работы заключается в выявлении особенностей теории полезности. В соответствии с данной целью необходимо решить следующие задачи:

• систематизировать теоретический и аналитический материал по основным понятиям изучаемой темы и обобщить существующий опыт в научной литературе по данным исследованиям;
• рассмотреть принципы теории полезности
• охарактеризовать теорию полезности
• проанализировать теорию полезности

 

Теория  полезности

1. Аксиоматический подход к выбору вариантов

Теория полезности состоит из нескольких теорий и методов. Каждую мы рассмотрим в отдельности.  Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности получили наиболее широкое распространение  среди группы аксиоматических методов  принятия решений в условиях риска  и неопределенности.

Основная идея этой теории состоит  в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые  являются следствиями процессов  принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.

Функция полезности определенного  вида порождается некой постулируемой  системой аксиом. Справедливость этих аксиом устанавливается на основе получаемой информации от ЛПР (лицо принимающее  решение) о предпочтительности сравниваемых им вариантов.

ЛПР может сравнивать не только варианты, но и их вероятные смеси. Совокупность различных вариантов (исходов) будем называть лотереей или вероятной смесью вариантов , …, , Их вероятность реализации , …,

Рис. 1.1 Лотереи

А. Простоя, Б. составная, В. Простая лотерея, эквивалентная составной.

Лотереи различаются наборами своих вероятностей и исходов. Простая вероятность состоит только из исходов и  их вероятностей. Составной называется лотерея в которой вместо исхода А, стоит любая другая лотерея L.

2. Одномерная полезность

На необходимости явного учета  непосредственности в предпочтениях  ЛПР акцентируется внимание во всех разновидностях теории полезности. Одной из первых была теория экономического поведения Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. В теории сформированы ряд требований к рациональности поведения человека в виде аксиом.

Методологическую основу теории полезности (теории рационального поведения), разработанной  Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном, составляют следующие предположения.

Экономическое сообщество, в условиях которого действуют участники экономики  обмена, состоит из предпринимателей и потребителей. Предприниматель  стремиться к получению максимальной прибыли, а потребитель - к получению  максимума полезности или удовлетворения. В отличие от понятия прибыль, полезность и удовлетворение являются такими понятиями, что их нелегко  определить количественно. Полезность может выражаться не в деньгах (или  вообще в вещественных числах), а  в виде повышения престижа, увеличения возможности влияния и т.д.

Для описания поведения предпринимателей и потребителей с единых позиций, Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн  предположили, что объектом деятельности участников экономики общественного  обмена является некоторый неограниченно  делимый и свободно перераспределяемый товар (похожий на деньги), тождественный  с любым удовлетворением или  полезностью.

Измерение полезности должно основываться на некотором непосредственном ощущении предпочтения одного объекта или  события над другим. Предполагается полнота системы индивидуальных предпочтений, то есть лицо, принимающее  решение (ЛПР), может указать, какую  из любых двух альтернатив он предпочитает, или сказать, что обе альтернативы для него равнозначны. Предполагается также, что ЛПР может сравнивать не только события, но и комбинации событий с заданными вероятностями.

3. Теория многомерной полезности

Научное направление MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) отличают следующие особенности: 

-строится функция полезности, имеющая аксиоматическое (чисто математическое) обоснование;

- некоторые условия, определяющие форму этой функции, подвергаются проверке в диалоге с ЛПР; 

-решается обычно задача из второй группы, а полученные результаты используются для оценки заданных альтернатив.

Представим этапы решения задачи при подходе MAUT.

- Разработать перечень критериев. 

-Построить функции полезности по каждому из критериев. 

-Проверить некоторые условия, определяющие вид общей функции полезности. 

-Построить зависимость между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы (многокритериальная функция полезности). 

-Оценить все имеющиеся альтернативы и выбрать наилучшую.

Аксиоматическое обоснование теории заключается в том что бы точно так же, как и классическая теория полезности MAUT имеет аксиоматическое обоснование. Это означает, что выдвигаются некоторые условия (аксиомы), которым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В случае, если условия удовлетворяются, дается математическое доказательство существования функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить на две группы. Первая группа — аксиомы общего характера, идентичные тем, которые использовались в теории полезности. 

Аксиома, утверждающая, что может  быть установлено отношение между  полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны. 

Аксиома транзитивности: из превосходства  полезности альтернативы А над полезностью  альтернативы В и превосходства полезности В над полезностью С следует превосходство полезности альтернативы А над полезностью альтернативы С.

Для соотношений между полезностями альтернатив А, В, С, имеющими вид

U(A)>U(B)>U(C),

можно найти такие числа а, ß, которые меньше 1 и больше О, так  что:

aU(A)+(l-a)U(C)=U(B),

U(A)(l-ß)+ßU(B)>U(B).

Аксиома 3 основана на предположении, что функция полезности непрерывна и что можно использовать любые малые части полезности альтернатив.

Вторая группа условий специфична для MAUT. Они называются аксиомами (условиями) независимости, позволяющими утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Приведем несколько условий  независимости. 

Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия Ci, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям Сг,..., CN. На первый взгляд это условие кажется естественным и очевидным. Но возможны случаи, когда оно не выполняется. Так, в статье Р. Хампфриса [5] приведен следующий пример: выбор автомобиля. При примерно одинаковой цене ЛПР предпочитает большую по размеру машину. Однако его предпочтение меняется на обратное , когда он узнает, что у машины не гидравлическая, а механическая коробка передач, что усложняет управление. 

Независимость по полезности. Критерий Ci называется независимым по полезности от критериев Сг,..., Cn, если порядок предпочтений лотерей, в которых меняются лишь уровни критерия Ci, не зависит от фиксированных значений по другим критериям.. Как мы увидим далее, лотереи используются при построении функций полезности по отдельным критериям. 

Независимости по предпочтению являются одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия Ci и Сг независимы по предпочтению от других критериев Сз,...,С\, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по Сь Сг, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.

4. Теория проспектов

"Теорию проспектов" Тверского-Канемана, часто называют современным вариантом американского подхода к моделированию ПР. Существенным, представляется все же разведение непсихологических (экономических, инженерно-экономических, математических) аксиоматических подходов и использование нормативного подхода к построению поведенческих или собственно психологических моделей ПР. Критерием здесь является не только попытка соотнесения реальных стратегий ПР (или анализ типов задач при ПР) с предлагаемыми "оптимальными стратегиями" в рамках той или иной модели, но именно включение в анализ процессов психологической регуляции выборов. И тогда "теория проспектов", где "проспектом" называют выбираемую "ставку" как "игру" с вероятностными исходами, должна быть отнесена к психологическим моделям, поскольку она направлена на объяснение эффектов ПР с точки зрения психологических механизмов их регуляции (тенденция субъекта к упрощению выбора, придание большей значимости детерминированным исходам, изменение предпочтений при переходе от выигрышей к проигрышам и т.д.).

Основное отличие этой теории заключается в интерпретации ценностей и вероятностей.

В проспективной теории исходы определяются как позитивные или негативные отклонения от нейтрального исхода, который устанавливается  как ценность нуля. Функция полезности имеет S-образную форму. Из этого следует, что различие полезности между исходами величиной 10 и 20 рублей больше, чем между  исходами величиной ПО и 120 рублей. Кроме  того, кривая, отражающая функцию полезности, будет более экстремальной в  области проигрышей, чем в области выигрышей: неприятное ощущение от проигрыша определенной суммы денег больше, чем приятное от выигрыша той же суммы. Психологические причины описываемых зависимостей легче понять, подразумевая мотивационный контекст переменной "полезность".

Другое основное отличие проспективной  теории заключается в толковании вероятностей. В теории проспектов исход выбирается на основе полезности, умноженной не на вероятность, а на вес решения. Функция весов (монотонная функция от вероятностей) имеет следующие свойства: низкие вероятности недооцениваются, средние и высокие переоцениваются, причем последний эффект выражен сильнее, чем начальный. На большей части континуума веса решений соответствуют по величине большим значениям вероятностей, и только в области малых вероятностей веса по величине меньше, чем соответствующие им вероятности. Во введенной в проспективной теории переменной "вес решения" находят отражение как когнитивные, так и мотивационные аспекты регуляции ПР.

Итак, в ряду вариантов МОП модель Тверского-Канемана отличается тем, что  дифференцирует роль разных процессов  субъективного опосредствования выборов. Тем самым она является нормативной, но психологической теорией. Вместо ожидаемой величины выигрыша как  атрибута альтернативы вводится представление  о "мере полезности". Развивается  сложившаяся уже в непсихологических  моделях тенденция замены понятия  объективированной цены альтернативы оценкой ее субъективной полезности. В теории проспектов используется представление "весов решений", которые не подчиняются аксиомам вероятностей и не должны интерпретироваться как "меры убежденности". "Веса решений" лишь монотонны по вероятностям и отражают общую привлекательность "игр" как выборов лотерей.

 

 

Заключение

Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между  методами принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.