Теория игр в институциональной экономике

Наконец, взаимоотношения государства и инвестора описываются моделью VIII. У инвестора есть два варианта действий – инвестировать в стране или не инвестировать. Государство же может устанавливать высокое налогообложение доходов от инвестиций или отменить налоги вообще.

Выводы. Рассмотренные модели позволяют увидеть и проанализировать проблемы, возникающие в ходе взаимодействий индивидов5:

• Проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу (модели I, IV). Решение проблемы координации связано с введением дополнительных институциональных условий, существования "фокальных точек" или соглашений. Например, согласование супругами своих действий существенно облегчается при наличии соглашения о приоритете интересов супруги.

• Проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует (модели VII, VIII). Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не "направляют" выбор стратегий. Например, введение во взаимоотношения государства и инвестора фактора репутации государства позволяет остановиться на исходе (2, 3).

• Проблема кооперации – равновесие по Нэшу существует, оно единственно, но Парето-неоптимально (модель III – "дилемма заключенных"). И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы "не признавать вину никогда", как мы уже видели на примере итальянской мафии, обеспечивает достижение оптимального по Парето результата.

• Проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым распределением выигрыша между участниками взаимодействия (модели V, VI). Одним из вариантов решения проблемы несправедливости будет переход к повторяющимся играм и возникновение норм на основе "смешанных" стратегий, когда в момент времени t0 индивид выбирает стратегию А, а в момент времени t1 – стратегию Б и т. д.

                            2.ПОВТОРЯЮЩИЕСЯ ИГРЫ

2.1. Смешанные стратегии

Обратимся к более подробному анализу повторяющихся игр. Когда игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой. К слову, эта ситуация интересна еще и в качестве примера использования теории игр для анализа конкретных экономических проблем. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне ( ), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции ( ). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если > , ЦБ получает прибыль от сеньоража и от инфляционного налога. Если > , то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога6. Если > , то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если < , то проигрывают только экономические агенты: производители – из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители – из-за создания неоправданных запасов.

Предложенная модель практически идентична по своей структуре базовой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях7: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью P1 (в P1 % случаев), а с вероятностью (1 – P1) – инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий ( = ) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного EU(ЦБ) = P1 0 + 1 (1 – P1) = 1 – P1. В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составит EU(ЦБ) = Р1 0 + (1 – P1) (-2) = 2P1 – 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р2 (в P2 % случаев), а инфляционные ожидания – с вероятностью (1 – Р2). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит EU(ЦБ) = Р2 (1 – P1) + (1 – P2) (2P1 – 2) = 3P2 – 3P1P2 + 2P1 – 2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU(э.а.) = P1 (P2 – 1) + (1 – P1) (-P2 – 2) = 2P1P2 + P1 – P2 – 2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме EU(ЦБ) = P1 (2 – 3P2) + 3P2 – 2 и EU(э.а.) = P2 (2P1 – 1) + P1 – 2, то нетрудно заметить, что при Р2 = 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при P1 = 1/2 выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в 2/3 случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода8. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% – мягкую как нельзя лучше соответствует созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно, что в России 90-х годов господствовал адаптивный тип инфляционных ожиданий9, не обеспечивающий минимизацию проигрыша для экономических агентов при данных заложенных в модель условиях.

2.2. Эволюционно-стабильная  стратегия

Разновидностью повторяющихся игр являются ситуации, когда индивид многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, а в каждом периоде индивид взаимодействует с новым визави. Поэтому вероятность выбора контрагентом той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контрагентов n (n / N %) всегда выбирают стратегию А, а m (m/N %) – стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия, эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS – Evolutionary Stable Strategy) становится та стратегия, при которой если все члены определенной популяции используют ее, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора10. Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: разъезд на узкой дороге двух автомобилей (ситуация близка по некоторым параметрам и к модели I, и к модели IV). Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Правила дорожного движения просто не всегда выполняются)11. Автомобилю А движутся навстречу несколько автомобилей, с которыми ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движения, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает вправо, а второй – влево и наоборот, то разъехаться они не смогут:

Итак, автомобилисту А известен приблизительный процент автомобилистов Б, систематически принимающих влево (P), и процент автомобилистов Б, принимающих вправо (1 – Р). Условие для того, чтобы стратегия "принять вправо" стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется следующим образом: EU (вправо) > EU (влево), или 0P+ 1 (1 – P) (1P + 0 (1 – P), откуда P > 1/2. Таким образом, при превышении доли автомобилистов во встречном потоке, принимающих вправо, уровня 50% эволюционно-стабильной стратегией становится "принять вправо" – сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.

Эволюционно-стабильная стратегия – такая стратегия, что если ее использует большинство индивидов, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытеснить посредством механизма естественного отбора, даже если последняя более эффективна по Парето.

В общем виде требования к эволюционно-стабильной стратегии записываются следующим образом12. Стратегия I, используемая контрагентами с вероятностью р, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются следующие условия: EU (I, p) > EU (J, p), что тождественно pU (I, I) + (1 – p) U (I, J) > pU (J, I) + (1 – p) U (J, J). Из чего следует:

• U (I, I) > U (J, I) или

• U (I, I) = U (J, I) и U (I, J) > U (J, J),

где – U (I, I) выигрыш игрока при выборе стратегии I, если контрагент выбирает стратегию I; U (J, I) – выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выбирает стратегию I, и т.д.

Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной – долю индивидов в общей популяции игроков, выбирающих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей), изображенный на рис. 2

Из рисунка следует, что и "принять влево", и "принять вправо" имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной стратегией до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины "популяции" водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, но неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водителей. Дело в том, что, если стратегия перешагивает рубеж 50%, для любого водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою очередь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей. В строгой форме данное утверждение будет выглядеть следующим образом: dp / dt = G [EU (I, p) – EU (J, p)], G' > 0.

Рис. 2

Главным результатом анализа повторяющихся игр является увеличение числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координации, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в дилемме заключенных, как мы уже упоминали в предыдущей лекции, переход к повторяющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето результата ("отрицать вину"), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл "всеобщей теоремы" (folk theorem): любой исход, устраивающий индивида индивидуально, может стать при переходе к структуре повторяющейся игры равновесным13. В ситуации дилеммы заключенных равновесным исходом при определенных условиях может стать и простая стратегия "не признавать", и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стратегий, помимо Tit for Tat ("зуб за зуб"), отметим следующие: Tit-For-Two-Tats – начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода кряду контрагент признавал вину; DOWING – стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий "отрицать вину" и "признавать" в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание – наказывается выбором стратегии "признавать вину" в следующий период; TESTER – начинать с признания вины, и если контрагент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину (т.е. извиниться) и далее использовать стратегию "зуб за зуб" – Tit for Tat14.

Выводы. Подведем общие итоги обзора теории игр и вариантов ее использования в институциональном анализе. Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в интересе теории игр к ситуациям взаимозависимости действий индивидов, проблемам координации и согласования действий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы. С позиции теории игр функцию института можно определить как создание предпосылок (структурных, когнитивных, организационных) для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Эта задача особенно актуальна, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Достижение равновесия с помощью институтов подразумевает15:

• увеличение числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных стратегий; формирование репутации игроков, в которой фиксируется вся информация о его поведении в прошлом; задание "удовлетворительных" критериев выбора альтернатив16;

• выбор единственного равновесия из нескольких равновесных исходов с помощью соглашений и "фокальных точек"; задание критериев выбора альтернатив на основе ценностей; изменение структуры предпочтений индивида.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.

Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 - 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.