Сущность предельных показателей в микроэкономике

Таким образом, термин "предельный" в микроэкономике определяет дополнительное изменение величины.

Важно: Предельная величина характеризует  не состояние (как суммарная или средняя величины), а процесс, изменение. Поскольку в экономике  большинство процессов, рассматриваемых как непрерывные, являются функциями ряда аргументов (факторов), то предельные величины здесь обычно выступают как частные производные результативных показателей процесса по каждому из факторов.

В экономике рассматриваются несколько основных показателей.

Предельная полезность - дополнительная полезность, получаемая при увеличении потребляемого блага на единицу. [MU]

Предельный продукт труда - дополнительный продукт, произведённый за счет дополнительной единицы ресурса. [MPL]

Предельные издержки - дополнительные затраты на производство еще одной единицы продукции. [MC]

Предельный доход - прирост дохода от продажи одной дополнительной единицы продукции. [MR]

Когда предельные выгоды равны  предельным затратам, такое производство или потребление является лучшим, оптимальным. А метод нахождения такого соотношения называется предельным анализом.

2.2 Предельный анализ

 

В процессе исследования хозяйственной  жизни общества экономисты пришли к  выводу, что люди принимают решения  на «пределе». Это значит, что они  анализируют небольшие изменения  какой-либо величины. Например, произвести (продать) 99 или 100 автомобилей. Такие  решения экономисты называют предельными, а анализ — предельным или маргинальным. Статистика «любит» средние величины: средняя цена, средний доход, средняя  прибыль, средние издержки, средняя  производительность труда. В отличие  от нее, экономика «неравнодушна» к  предельным величинам. Это понятие  является главным в логике рационального  выбора потребителя и производителя.                                                                                                                     

Итак, предельная величина —  это изменение величины одного экономического показателя в результате увеличения на единицу другого фактора, от которого зависит данный показатель. Предел функции играет важнейшую роль в  предельном анализе.

Сущность предельного  анализа заключается в оценке того, какие дополнительные затраты  и выгоды повлекут за собой увеличение производства, продажи или потребления  блага на одну единицу. Следовательно: предельный анализ — это метод  нахождения наилучшего, оптимального варианта соотношения дополнительных затрат и выгод.           

Вариант производства (или  потребления), при котором предельные выгоды равны предельным затратам, считается оптимальным, наилучшим.                   Это главное правило предельного  анализа, а также принцип экономического мышления и рационального поведения  людей.                                                                 Разумный человек не должен принимать  неэффективные решения. К примеру, покупать для себя еще один билет  в театр (предельная выгода равна  нулю) или делать уроки поздним  вечером (предельная выгода меньше предельных затрат). Любое предприятие и государство  при разработке планов экономического развития обязано учитывать правило  равенства предельных затрат и выгод. Фирма может построить в деревне  многоэтажный дом, но предельная выгода, скажем от возведения пятого этажа  будет меньше предельных затрат, поскольку  сельские жители предпочитают жить в  отдельном доме. Правительство может  несколько раз в год брать  взаймы у международных финансовых организаций, однако, предельная выгода от дополнительного кредита будет  намного ниже предельных затрат. В  лучшем случае правительство погасит  некоторую часть внешнего или  внутреннего долга, который значительно  вырастет за счет очередных заимствований.

Экономический анализ, использующий предельные величины и именуемый  как предельный, или маржинальный, анализ, стал применяться наукой в  последней трети 19 в. благодаря работам  таких учёных, как С. Джевонс (Великобритания), К. Менгер (Австрия), Л. Вальрас (Швейцария) и др.  
 
Понятие предельных величин позволило создать совершенно новый инструмент исследования и описания экономических явлений. Посредством этого инструмента стало возможно разрешать научные проблемы, прежде не решённые или решённые неудовлетворительно.

 

 

2.3 Предельные издержки

Стандартный вид кривой предельных издержек

Преде́льные изде́ржки ( marginal cost - MC) — показатель предельного анализа производственной деятельности, дополнительные затраты на производство единицы дополнительной продукции. Для каждого уровня производства существует особое, отличное от других значение предельных издержек. Математически они выступают как частные производные функции издержек С(x) по данному виду деятельности:

.

При рассмотрении состояния производства в данный момент постоянные производственные затраты не оказывают влияния  на уровень предельных издержек, они  определяются лишь переменными издержками. При рассмотрении же в более длительной перспективе они могут расти, оставаться неизменными или падать в зависимости от эффекта масштаба производства и других факторов.

Низкий предельный продукт фактора  означает, что необходимо большое  количество дополнительных ресурсов для  производства большего объема продукции, что ведет к высоким предельным издержкам. И наоборот. В общем, при  снижении предельного продукта фактора  предельные издержки производства возрастают, при повышении — падают.

Всегда при увеличении выпуска  продукции наступает такой момент, когда предельные издержки и предельная выручка предприятия совпадают. (Это результат взаимодействия разных процессов: с одной стороны, с  ростом производства себестоимость  продукции снижается сначала  быстро, затем медленнее, с другой — на определенном этапе растут издержки, связанные со сбытом и  т. д.) Следовательно, предельная прибыль  оказывается равной нулю. Средствами предельного анализа доказывается, что именно в этот момент общая  прибыль достигает наибольших размеров (при дальнейшем увеличении выпуска  предельная выручка будет меньше, чем предельные издержки). Если размер прибыли считать критерием оптимальности, то это означает: данный объем производства для предприятия оптимален.

Можно встретить тот же термин, применяемый в ином смысле: предельными  издержками (замыкающими) называют себестоимость  производства на замыкающем предприятии  — последнем включенном в оптимальный  план (те, у кого издержки выше, не попадают в такой план). Совпадение это  не случайно: если рассматривать выработку  отраслевого плана как решение  оптимизационной задачи на минимум  совокупных затрат (потребных для  производства заданного объема продукции), то включение в план замыкающего  предприятия как раз и приводит к равенству предельных затрат и  предельного эффекта в целом  по отрасли, т. е. делает план.

 

 

2.4 Эластичность.

Предел  играет важную роль при  нахождение эластичности.

Эласти́чность ( elasticity) — мера чувствительности одной переменной (например: спроса или предложения) к изменению другой (например: цене, доходу) , показывающая, на сколько процентов изменится первый показатель при изменении второго на 1%.

Коэффициент эластичности

(Точечной) эластичностью (коэффициентом эластичности) переменной y к x называется величина:

Данное значение определяет эластичность в конкретной точке. Эластичность постоянна только в рамках логарифмической (или степенной) модели зависимости. Во многих случаях (в том числе  и для линейной модели зависимости) эластичность в разных точках отличается. Поэтому рассчитывают также среднюю (дуговую) эластичность как отношение процентных изменений y и x.

Иногда вместо   и   используют среднюю точку в интервале изменения их значений.

где 

Преимуществом последнего способа является симметричность относительно знака изменения фактора.

Качественная характеристика эластичности

Если коэффициент эластичности по модулю меньше единицы, то говорят  о неэластичности переменной y по x. Если коэффициент эластичности больше 1, то говорят, что y эластичен по x, так как каждый процент изменения фактора приводит к еще большему изменению y. Если коэффициент эластичности равен 1, то говорят о единичной эластичности. В предельном случае, когда коэффициент эластичности равен бесконечности, говорят о совершенной эластичности. Соответственно, при нулевом коэффициенте эластичности - о совершенной неэластичности.

Основные показатели эластичности

Эластичность  спроса

Эластичность спроса по цене, ценовая  эластичность спроса (price elasticity of demand) — чувствительность спроса   к изменению цены   (процентное изменение спроса на 1% изменения цены).

Эластичность спроса по доходу (income elasticity of demand) показывает на сколько процентов изменится величина спроса при изменении дохода на 1 %.

E — Elasticity (эластичность); Q — Quantity (количество); P — Price (цена); d — Delta (изменение показателя); I —  Income (доход)

Если увеличение дохода приводит к уменьшению спроса на товар, то показатель эластичности по доходу является отрицательным (E<0). Скорее всего, данный товар низкокачественный.

Товар считается нормальным, если эластичность по доходу положительна (E>0).

Если 0<E<1, то спрос на товар растет медленнее, чем доход. Таким показателем эластичности характеризуют товары первой необходимости.

Спрос на товар растёт быстрее  дохода в том случае, если E>1. Свойственно  предметам роскоши.

Перекрестная эластичность показывает процентное изменение спроса на товар A относительно изменения цен на товар B.

.

Если  , то перед нами взаимозаменяемые блага (субституты), если  , то блага взаимодополняемые. Чем больше эластичность спроса на благо, тем выше степень заменяемости благ (если  , то A и B – совершенные субституты). И наоборот, чем меньше эластичность, тем больше взаимодополняемость (если  , то мы имеем пример жесткой взаимодополняемости).

Эластичность  предложения

Эластичность предложения по цене — степень изменения в количестве предлагаемых товаров и услуг в ответ на изменения в их цене. Процесс возрастания эластичности предложения в долгосрочном и краткосрочном периодах раскрывается через понятия мгновенного, краткосрочного и долгосрочного равновесия.

Коэффициент эластичности предложения показывает относительное  изменение объема предложения при изменении цены на 1 %. Расчёт полностью аналогичен расчёту коэффициента эластичности спроса относительно цены, но Q будет обозначать размер предложения.

Неэластичное предложение — предложение, для которого процентное изменение цены больше процентного изменения объёма предложения. Для неэластичного предложения коэффициент эластичности меньше единицы.

 

 

2.5 Нахождение предельных показателей в микроэкономике

Приведем  примеры двух предельных показателей  в микроэкономике.

1. Первый  из них связан с зависимостью  себестоимости С произведенной  продукции от ее объема Q: С  = f(Q). Так называемая предельная  себестоимость характеризует себестоимость  ΔC прироста продукции ΔQ:

В предположении  о непрерывной зависимости ΔС от ΔQ естественно напрашивается  замена разностного отношения в (5.13) его пределом:

Обычно  в приложениях с использованием аппарата математики под предельной себестоимостью понимают именно величину (5.13а).

Например, пусть зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции  выражается формулой

Определим средние и предельные издержки при  объеме продукции Q = 15 ден. ед.

А) Функция средних издержек на единицу  продукции определяется по формуле   = C/Q, или в нашем случае

откуда  (15) = 40 - 0,03 ∙ 225 = 33,25 ден. ед.

Б) Предельные издержки определяются, согласно (5.13а), по формуле

откуда  при Q = 15 получаем С' (15) = 19,75 ден. ед.

Иными словами, при средних издержках  на производство единицы продукции  в 33,25 ден. ед. дополнительные затраты  на производство единицы дополнительной продукции составят 19,75 ден. ед. и  не превысят средних издержек.

2.Второй  связан с нахождением эластичности  спроса. Пусть D = f(Р) — функция  спроса от цены товара Р  (см. п. 3.1). Тогда под эластичностью  спроса понимается процентное  изменение спроса при изменении  цены товара на один процент:

Как и в предыдущем случае, в случае непрерывной зависимости ΔD от ΔQ удобно перейти к пределу при  ΔР   0:

Аналогичное понятие можно ввести и для  функции предложения S(P). Напомним, что  функция D(P) убывает, а функция S(P) возрастает с ростом цены Р.

Укажем  некоторые свойства эластичности. Как  следует из формулы (5.14а), ее можно  выразить так:

Из  равенства (5.14 б) следует, что E(D) обладает свойствами логарифма, а значит,

Заметим, что поскольку функция D(P) убывающая, то D'(P) < 0, а тогда согласно формуле (5.14а) и E(D) < 0. Напротив, поскольку функция  предложения возрастающая, то соответствующая  эластичность E(S) > 0.

Различают три вида спроса в зависимости  от величины |E(D)|:

а) если |E(D)| > 1 (E(D) < -1), то спрос считается  эластичным;

б) если |E(D)| = 1 (E(D) = -1), то спрос нейтрален;

в) если |E(D)| < 1 (E(D) > -1), то спрос неэластичный.

Рассмотрим  два примера из этой области.

Пример 1. Пусть функция спроса описывается  формулой

где D0 и k — известные величины. Найти, при каких значениях цены Р  спрос будет эластичным.

Решение. Согласно формуле (5.14а) составляем выражение  для E(D):

Для того чтобы спрос был эластичным (случай а), необходимо, чтобы выполнялось  неравенство

Пример 2. Найти изменение выручки с  увеличением цены на товар при  разных вариантах эластичности спроса.

Решение. Выручка I равна произведению цены Р  на товар на величину спроса D:

Найдем  производную этой функции:

Теперь  проанализируем все варианты эластичности спроса, приведенные выше, с учетом формулы (5.14а).

1) E(D) < -1; тогда, подставляя (5.14а) в  это неравенство, получаем, что  правая часть уравнения (5.15) отрицательна. Таким образом, при эластичном  спросе повышение цены Р ведет  к снижению выручки. Напротив, снижение цены на товар увеличивает  выручку.

2) E(D) = -1. Из (5.14а) следует, что правая  часть (5.15) равна нулю, т.е. при  нейтральном спросе изменение  цены на товар не влияет  на выручку.

3) E(D) > -1. Тогда I'(P) > 0, т.е. при неэластичном  спросе повышение цены Р на  товар приводит к росту выручки.

Понятие эластичности распространяется и на другие области экономики. Рассмотрим один характерный пример.

Пример 3. Пусть зависимость между себестоимостью продукции С и объемом Q ее производства выражается формулой

Требуется определить эластичность себестоимости  при выпуске продукции Q = 30 ден. ед.

Решение. По формуле (5.14а) получаем

откуда  при Q = 30 искомая эластичность составит около —0,32, т.е. при данном объеме выпуска продукции его увеличение на 1% приведет к снижению себестоимости  примерно на 0,32%.