Статистический анализ финансового состояния предприятия ООО "Инфора" на основе имитационной модели

Явно связаны показатели, которые  получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным  формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы  и т. д.

Связи же второго типа (неявные) заранее  неизвестны. Однако необходимо уметь  объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы  управлять ими. Поэтому специалисты  с помощью наблюдений стремятся  выявить скрытые зависимости  и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления  или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный  анализ.

Представление экономических и  других данных в электронных таблицах в наши дни стало простым и  естественным. Оснащение же электронных  таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных  и потому редко используемых, почти  экзотических методов, корреляционно-регрессионный  анализ превращается для специалиста  в повседневный, эффективный и  оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту  связей показателей с помощью  коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и  др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти  их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить  статистическую значимость модели. В  экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования  изучаемого явления или показателя.

Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных  и завуалированных связей между  данными наблюдений. Электронные  таблицы делают такой анализ легко  доступным. Таким образом, регрессионные  вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский  инструмент в самых разнообразных  отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования  этого инструмента, можно применять  его по мере необходимости, получая  знание о скрытых связях, улучшая  аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

Корреляционно-регрессионный анализ считается одним из главных методов  в маркетинге, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как  однофакторные, так и множественные  регрессионные модели.

Компонентный и факторный анализы проводятся с несколькими частными целями. Как методы снижения размерности они позволяют выявить закономерности, которые непосредственно не наблюдаются. Эта задача решается по матрице нагрузок, как и классификация признаков в пространстве главных компонент (или общих факторов). А индивидуальные значения используются для классификации объектов (не по исходным признакам, а по главным компонентам или общим факторам) и для построения уравнения регрессии на эти обобщенные показатели. Кроме того, диаграмма рассеяния объектов, построенная в плоскости, образованной двумя первыми, наиболее весомыми, главными компонентами (или общими факторами) может косвенно подтвердить или опровергнуть предположение о том, что исследуемые данные подчиняются многомерному нормальному закону. Форма облака должна напоминать эллипс, более густо объекты расположены в его центре и разреженно по мере удаления от него.

Интерпретируются главные компоненты и общие факторы, которые соответствуют дисперсии больше 1, и которые имеют хотя бы одну весомую нагрузку. Выбор критической величины, при превышении которой элемент матрицы нагрузок признается весовым и оказывает влияние на интерпретацию главной компоненты или общего фактора, определяется по смыслу решаемой задачи и может варьировать в пределах от 0,5 до 0,9 в зависимости от получаемых промежуточных результатов. Формальные результаты должны хорошо интерпретироваться.

Факторный анализ - более мощный и сложный  аппарат, чем метод главных компонент, поэтому он применяется в том  случае, если результаты компонентного  анализа не вполне устраивают. Но поскольку  эти два метода решают одинаковые задачи, необходимо сравнить результаты компонентного и факторного анализов, т.е. матрицы нагрузок, а также  уравнения регрессии на главные  компоненты и общие факторы, прокомментировать  сходство и различия результатов.

Основной  целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или  переменных). Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы  квадратов на компоненты, т.е. с помощью  разбиения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними.

Ковариационный анализ² - совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины Y от набора неколичественных факторов F и одновременно от набора количественных факторов X. По отношению к Y переменные X называют сопутствующими; факторы F задают сочетания условий качественной природы, при которых получены наблюдения Y и Х, и описываются с помощью так называемых индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте); если случайная величина Y является вектором, то говорят о многомерном анализе ковариационном.Основные теоретические и прикладные проблемы ковариационного анализа относятся к линейным моделям. В частности, если анализируются n наблюдений с р сопутствующими переменными ( )), k возможными типами условий эксперимента ( )), то линейная модель соответствующего анализа ковариационного задается уравнением: (1),

где i = 1,...,n, индикаторные переменные равны 1, если j-е условие эксперимента имело место при наблюдении , и равны 0 в ином случае. ( ) могут соответствовать результатам дихотомизации номинального признака Р с градациями . Номинальный же признак может быть сложным: каждой его градации может отвечать сочетание значений некоторых первичных, например, взятых из анкеты, признаков; коэффициенты определяют эффект влияния j-го условия;

- значение сопутствующей переменной  , при котором получено наблюдение , i = 1,...,n; s = 1,...,Р; - значения соответствующих коэффициентов регрессии Y по , вообще говоря, зависящие от конкретного сочетания условий эксперимента, т.е. от вектора ; - случайные ошибки, имеющие нулевые средние значения.Основное назначение ковариационного анализа - использование в построении статистических оценок и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели (1) постулировать априори , то получится модель анализа дисперсионного; если из (1) исключить влияние неколичественных факторов (положить ), то получится модель анализа регрессионного. Своим названием ковариационный анализ обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариации величин Y и X точно так, же как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений.

Спектральный анализ - это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или же некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области. Методы статистики играют важную роль в спектральном анализе, поскольку сигналы, как правило, имеют шумовой или случайный характер. Если бы основные статистические характеристики сигнала были известны точно или же их можно было бы без ошибки определить на конечном интервале этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой отрасль точной науки. Однако в действительности по одному-единственному отрезку сигнала можно получить только некоторую оценку его спектра.

К обработке  сигналов в реальном масштабе времени  относятся задачи анализа аудио, речевых, мультимедийных сигналов, в  которых помимо трудностей, связанных непосредственно с анализом спектрального содержания и дальнейшей классификацией последовательности отсчетов (как в задаче распознавания речи) или изменения формы спектра - фильтрации в частотной области (в основном относится к мультимедийным сигналам), возникает проблема управления потоком данных в современных вычислительных системах. Реальность накладывает отпечаток, как на сами вычислительные алгоритмы, так и на результаты экспериментов, поднимая вопросы, с которыми не сталкиваются при обработке всей доступной информации. При обработке сигналов обычно приходится решать задачи двух типов - задачу обнаружения и задачу оценивания. При обнаружении нужно дать ответ на вопрос, присутствует ли в данное время на входе некоторый сигнал с априорно известными параметрами.

Оценивание - это задача измерения значений параметров, описывающих сигнал. Сигнал часто зашумлен, на него могут накладываться мешающие сигналы. Поэтому для упрощения указанных задач сигнал обычно разлагают по базисным составляющим пространства сигналов. Для многих приложений наибольший интерес представляют периодические сигналы. Такое разложение можно выполнить с помощью классического преобразования Фурье. При обработке сигналов конечной длительности возникают интересные и взаимозависимые вопросы, которые необходимо учитывать в ходе гармонического анализа. Конечность интервала наблюдения влияет на обнаружимость тонов в присутствии сильных шумов, на разрешимость тонов меняющейся частоты и на точность оценок параметров всех вышеупомянутых сигналов.

Особый  интерес для предприятия ООО  «Инфора» представляет решение проблемы падения прибыли и рентабельности предприятия. В связи с этим, требуется выяснить, какие из факторов являются наиболее значимыми, т.е. оказывают наиболее значимое влияние, именно поэтому был выбран факторный анализ. Методами факторного анализа можно подтвердить существующую гипотезу или сформулировать новую гипотезу на основе большого числа наблюдений. Факторный анализ надо рассматривать как статистический метод вне зависимости от области его приложения. В факторном анализе мы исходим из того, что несколько измеряемых параметров сильно коррелируют между собой. В этом случае эти характеристики процессов взаимно определяют друг друга; например, выработка предприятия и производительность труда, оцениваемая как выработка на одного работника. В связи с накоплением большого статистического материала при изучении сложных экономических явлений, например, при анализе производственно-хозяйственной деятельности, при прогнозировании по многим параметрам, становится очень трудным, а зачастую и невозможным решить проблему на основе одних логических рассуждений.

Факторный анализ позволяет: упорядочить данные, описать взаимосвязи, получить дополнительный материал для проверки интуитивных  соображений руководителя или исследователя.

Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически  осуществимым оперативное решение  задач изучения взаимосвязи показателей  коммерческой деятельности методом  факторного анализа.

В зависимости от типа факторной  модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный  и стохастический.

 

 

Рисунок 1.7 – Способы факторного анализа

 

Простое перечисление способов в различных группировках показывает, что все они требуют применения математического аппарата различной степени сложности. По сложности применяемого инструментария аналитические методы делятся на способы элементарной математики и высшей математики. По признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные.

Перечисленное многообразие методов предоставляет аналитику широкие возможности в выборе инструментария исследования. Выбор того или иного способа или приема из перечисленных определяется целью анализа, требованиями к степени детализации (глубины) анализа, к точности результатов, характером взаимосвязи между показателями, характером аналитических задач.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа  наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой  пропорции возможно и целесообразно  изменить для повышения эффективности  производства.

Различают четыре типа детерминированных  моделей:³

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид

 

.

 

К таким моделям, например, относятся  показатели себестоимости во взаимосвязи  с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его  взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой:

 

.

 

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации:

 

,

 

где Ч - среднесписочная численность работников;

CB - средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

 

.

 

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости  товаров (в днях). Т_ОБ.Т:

 

,